Exercicis: El principi de conservació: energia mecànica en situacions quotidianes

El pèndol d'un rellotge antic es balanceja entre les seves dues posicions més altes, com es mostra a la figura.

1. a) En quins punts del recorregut és màxima la seva energia potencial? I màxima la seva energia cinètica?
2. b) Al cap d'uns dies el pèndol s'atura si ningú li dona corda: explica quin paper hi juga el fregament i per a què serveix la corda (els pesos) del rellotge.

Una branca seca de $0,5\ \text{kg}$ es desprèn d'un arbre a $20\ \text{m}$ d'alçada i cau sense fregament apreciable (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quina energia potencial té en desprendre's?
2. b) Si l'energia mecànica es conserva, quina energia cinètica tindrà en arribar a terra?
3. c) Amb quina velocitat hi arribarà?

Les muntanyes russes només tenen motor a la primera pujada, on una cadena arrossega els vagons fins a dalt de tot; la resta del recorregut es fa sense motor. Explica, utilitzant l'energia, per què el vagó pot completar tot el circuit després d'aquella primera pujada.

Una moneda cau per un pou vertical i arriba al fons a $14\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura. Suposa que no hi ha fregament i pren $g = 9,8\ \text{m/s}^2$. Planteja la conservació de l'energia mecànica i calcula la profunditat del pou.

Deixes caure una bola des de dalt d'una teulada i, al mateix temps, deixes que una altra bola idèntica baixi rodolant per un pla inclinat sense fregament que comença a la mateixa alçada, com es mostra a la figura.

1. a) Quina arriba a terra amb més velocitat? Raona la resposta amb la conservació de l'energia.
2. b) Quina hi arriba abans? Explica la diferència entre velocitat final i temps de baixada.

Una bola de petanca rodola per la gespa i s'acaba aturant.

1. a) Es conserva la seva energia mecànica?
2. b) En què s'ha transformat la seva energia cinètica inicial?
3. c) S'ha destruït aquesta energia? Explica què diu el principi de conservació de l'energia.

Una bala puja rodolant per una rampa de joguina i s'atura abans d'arribar al final.

1. a) Què li passa a la seva energia cinètica mentre puja? I a la seva energia potencial?
2. b) Explica la transformació d'energia que té lloc.

Indica en quines d'aquestes situacions es conserva l'energia mecànica i en quines no, justificant-ho en una frase en cada cas:

1. a) Un paracaigudista descendeix amb el paracaigudes obert a velocitat constant.
2. b) L'Estació Espacial orbita al voltant de la Terra.
3. c) Una furgoneta frena mentre baixa un port.

Un vagó de muntanya russa passa pel cim més alt del recorregut, a $45\ \text{m}$, amb una velocitat de $10\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$, sense fregament).

1. a) Calcula la seva energia mecànica per cada quilogram de massa.
2. b) Amb quina velocitat passarà per un punt situat a $5\ \text{m}$ d'alçada?
3. c) Cal conèixer la massa del vagó per respondre? Justifica-ho.

Un llum d'aranya de $5\ \text{kg}$ es balanceja després d'un cop d'aire: als extrems de l'oscil·lació està $0,2\ \text{m}$ més alt que en el punt més baix (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quina energia potencial té en un extrem, respecte al punt més baix?
2. b) Si no hi ha fregament, amb quina velocitat passarà pel punt més baix?

Un paquet de $2\ \text{kg}$ baixa per una rampa metàl·lica des de $3\ \text{m}$ d'alçada i arriba a baix a $6\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quina energia potencial tenia a dalt?
2. b) Quina energia cinètica té en arribar a baix?
3. c) S'ha conservat l'energia mecànica? Calcula l'energia dissipada i explica on ha anat a parar.

Llances verticalment cap amunt una pilota de $0,2\ \text{kg}$ amb una velocitat de $15\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$, sense fregament).

1. a) Quina energia cinètica té en sortir de la teva mà?
2. b) Quina alçada màxima assolirà? Planteja la conservació de l'energia.

Un patinador entra a la base d'una rampa amb una velocitat de $8\ \text{m/s}$ i puja per ella sense impulsar-se, com es mostra a la figura (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$, sense fregament).

1. a) Quina alçada màxima assoleix?
2. b) Si hi entrés al doble de velocitat, $16\ \text{m/s}$, pujaria el doble d'alt? Calcula-ho i comenta el resultat.

Un paracaigudista de $80\ \text{kg}$ descendeix amb el paracaigudes obert a velocitat constant de $5\ \text{m/s}$, des de $1000\ \text{m}$ fins a $800\ \text{m}$ d'alçada (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula la seva energia cinètica: canvia durant el descens?
2. b) Calcula l'energia potencial que perd.
3. c) Es conserva la seva energia mecànica? Si no, explica en què es transforma l'energia perduda.

Una caixa de $5\ \text{kg}$ llisca pel terra d'una cuina amb una velocitat inicial de $4\ \text{m/s}$ i s'atura pel fregament, que val $8\ \text{N}$, com es mostra a la figura.

1. a) Quina energia cinètica tenia en començar a lliscar?
2. b) El fregament realitza un treball negatiu que consumeix tota aquesta energia: calcula la distància que recorre abans d'aturar-se.

Una pilota de $0,4\ \text{kg}$ es deixa caure des de $1,5\ \text{m}$ i, després de rebotar a terra, només puja fins a $0,9\ \text{m}$, com es mostra a la figura (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula la seva energia potencial abans de caure i després del rebot.
2. b) Quanta energia ha perdut en el bot? Quin percentatge de la inicial és?
3. c) En què s'ha transformat aquesta energia?

Un vagó de muntanya russa parteix des del repòs d'un cim de $50\ \text{m}$ d'alçada, cau a una vall situada a $5\ \text{m}$ i després afronta un segon cim de $45\ \text{m}$, com es mostra a la figura (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$, sense fregament).

1. a) Amb quina velocitat passa per la vall?
2. b) Amb quina velocitat passa pel segon cim?
3. c) Si hi hagués un tercer cim de $55\ \text{m}$, aconseguiria superar-lo? Justifica-ho amb energies i indica des de quina alçada mínima hauria de partir per aconseguir-ho.

Un pèndol de $1\ \text{kg}$ passa pel seu punt més baix amb una velocitat de $3\ \text{m/s}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quina energia cinètica porta en aquest punt?
2. b) Si no hi hagués fregament, quina alçada màxima assoliria a l'altre costat?
3. c) En la realitat només puja $0,40\ \text{m}$: calcula l'energia dissipada i explica per què el pèndol s'acabarà aturant.

Un sac de sorra de $2\ \text{kg}$ es desprèn d'un globus aerostàtic quiet a $45\ \text{m}$ d'alçada, com es mostra a la figura (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$, sense fregament).

1. a) Quina és la seva energia mecànica en començar a caure?
2. b) Quan passa per $25\ \text{m}$ d'alçada, quanta energia potencial i quanta energia cinètica té?
3. c) Amb quina velocitat passa per allà?
4. d) Amb quina velocitat arriba a terra?

Un bloc de $3\ \text{kg}$ baixa lliscant per una rampa de $2\ \text{m}$ d'alçada i després s'arrossega pel terra horitzontal $4\ \text{m}$, fins a aturar-se del tot, com es mostra a la figura (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quina energia potencial tenia a dalt?
2. b) Raona per què tota aquesta energia s'acaba dissipant pel fregament.
3. c) Suposant que gairebé tota es dissipa en el tram horitzontal, calcula la força de fregament mitjana que frena el bloc.

En un tobogan gegant de fira hi ha dos carrils que comencen a la mateixa alçada de $12\ \text{m}$ i acaben en el mateix punt de baix, com es mostra a la figura. El carril A és gairebé recte ($15\ \text{m}$ de recorregut) i el carril B serpenteja ($40\ \text{m}$ de recorregut). Una persona de $60\ \text{kg}$ llisca sobre una estoreta que té un fregament mitjà de $10\ \text{N}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quina energia potencial té a dalt?
2. b) Calcula l'energia que dissipa el fregament a cada carril.
3. c) Per quin dels dos carrils arriba a baix amb més energia cinètica? I amb més velocitat? Justifica-ho.

Un cotxe de $1000\ \text{kg}$ que circula a $20\ \text{m/s}$ frena fins a aturar-se; els seus frens poden exercir una força mitjana de $8000\ \text{N}$.

1. a) Calcula la seva energia cinètica i la distància mínima de frenada (el treball de la força de frenada consumeix tota l'energia cinètica).
2. b) Repeteix el càlcul per a una velocitat inicial de $40\ \text{m/s}$.
3. c) Quina relació hi ha entre les dues distàncies? Explica quina conseqüència té això per a la seguretat viària.

Un ciclista arriba al peu d'una costa de $7,2\ \text{m}$ de desnivell i deixa de pedalar (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$, sense fregament).

1. a) Quina velocitat mínima necessita per coronar sense pedalar?
2. b) Si hi entra a $10\ \text{m/s}$, quina alçada assolirà abans d'aturar-se?
3. c) El ciclista i la bicicleta sumen $70\ \text{kg}$: quanta energia li falta per arribar a dalt entrant a $10\ \text{m/s}$? Qui l'ha d'aportar i com?

Una bola de demolició de $800\ \text{kg}$ es deixa anar des de $5\ \text{m}$ d'alçada sobre el punt més baix de la seva oscil·lació i colpeja el mur en passar per allà, com es mostra a la figura (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$, sense fregament).

1. a) Amb quina velocitat impacta?
2. b) Quina energia cinètica porta en l'impacte?
3. c) Si s'utilitzés una bola de $400\ \text{kg}$ des de la mateixa alçada, canviaria la velocitat d'impacte? I l'energia del cop? Raona per què les boles de demolició són tan pesades.

Repte del tema. Quanta energia mecànica es «perd» en un bot quotidià? Converteix-te en auditor energètic a casa teva.

1. Presa de dades: Pesa una pilota ($m$) i deixa-la anar des de quatre alçàries diferents ($h \pm 0,5\text{ cm}$). Enregistra el procés amb el teu mòbil per mesurar amb precisió l'alçària màxima després del rebot ($h' \pm 1,0\text{ cm}$).

2. Tractament i càlculs: Elabora una taula amb incerteses. Calcula l'$E_p$ inicial ($m \cdot g \cdot h$, utilitzant $g = 9,8\text{ m/s}^2$), l'$E_c$ teòrica just abans de l'impacte per conservació i el treball no conservatiu dissipat: $W_{nc} = \Delta E_m = m \cdot g \cdot (h' - h)$.

3. Gràfica i potència: Representa la gràfica d'$h'$ enfront d'$h$. Estima la potència mecànica mitjana transferida en el xoc ($P = |W_{nc}|/\Delta t$, considerant $\Delta t \approx 0,02\text{ s}$) i compara-la amb la potència d'una bombeta de casa teva consultant la seva etiqueta tècnica o el web de REE.

4. Informe final: Redacta una proposta raonada que expliqui la degradació de l'energia mecànica en l'impacte i com hi influeixen les superfícies.

Es valorarà:

• Registre sistemàtic de mesures experimentals amb les seves incerteses, taula i gràfica lineal coherent.

• Aplicació correcta de les fórmules de $W$, $P$, $E_c$ i $E_p$, deduint el balanç d'$E_m$.

• Qualitat de l'informe en la justificació física de la conservació de l'energia i contextualització del resultat.