Tablas de contingencia
Una plataforma de streaming quiere saber si los usuarios con cuenta Premium se concentran en una plataforma más que en otra. O en la escuela: ¿los alumnos de 1° y de 2° año eligen igual entre deporte y música? Cuando cruzás dos variables cualitativas, la herramienta es la tabla de contingencia. Al final vas a poder decidir si una variable influye en la otra o si son independientes.
Frecuencias conjuntas y marginales
Para completar una tabla con datos faltantes, usá que cada total es la suma de su fila o columna, y que el total general es $N$.
En un instituto se ha realizado una encuesta a los $100$ alumnos de 1.º de Bachillerato sobre su actividad extraescolar preferida. Los datos se han empezado a organizar…
En un instituto se ha realizado una encuesta a los $100$ alumnos de 1.º de Bachillerato sobre su actividad extraescolar preferida. Los datos se han empezado a organizar en la siguiente tabla de contingencia, pero faltan algunos valores por completar.
| Deporte | Música | Total | |
|---|---|---|---|
| Chicas | $35$ | $55$ | |
| Chicos | $20$ | ||
| Total | $100$ |
Copia la tabla en tu cuaderno y complétala hallando las frecuencias absolutas que faltan.
Una tienda de videojuegos ha registrado las ventas de la última mañana según el tipo de consola y el formato del juego. Se vendieron $12$ juegos de Nintendo Switch en…
Una tienda de videojuegos ha registrado las ventas de la última mañana según el tipo de consola y el formato del juego. Se vendieron $12$ juegos de Nintendo Switch en formato físico y $8$ en digital. De la PlayStation 5, se vendieron $15$ en formato físico y $10$ en digital.
Organiza esta información en una tabla de doble entrada (contingencia) incluyendo las frecuencias marginales (los totales de cada fila y columna).
A partir de la siguiente tabla sobre deportistas y fumadores, responde a las siguientes cuestiones: | | Fumadores | No fumadores | | :--- | :---: | :---: | | Deportistas…
A partir de la siguiente tabla sobre deportistas y fumadores, responde a las siguientes cuestiones:
| Fumadores | No fumadores | |
|---|---|---|
| Deportistas | 10 | 30 |
| No deportistas | 25 | 35 |
- a) ¿Cuál es la frecuencia marginal de los "Deportistas"? ¿Qué porcentaje representan sobre el total?
- b) ¿Cuál es la frecuencia marginal de los "No Fumadores"? ¿Qué porcentaje representan sobre el total?
Se realizó un estudio sobre el uso de anteojos en una clase de $30$ alumnos. Sabemos que hay $16$ chicas, de las cuales $4$ usan anteojos. También sabemos que en total…
Se realizó un estudio sobre el uso de anteojos en una clase de $30$ alumnos. Sabemos que hay $16$ chicas, de las cuales $4$ usan anteojos. También sabemos que en total hay $10$ alumnos (chicos y chicas) que usan anteojos.
Completá la tabla de contingencia y determiná cuántos chicos no usan anteojos.
Frecuencias relativas: al total, por filas, por columnas
Se ha preguntado a un grupo de $50$ personas si practican deporte habitualmente y si son fumadores. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: | | Deportista | No…
Se ha preguntado a un grupo de $50$ personas si practican deporte habitualmente y si son fumadores. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
| Deportista | No deporte | Total | |
|---|---|---|---|
| Fumador | $5$ | $15$ | $20$ |
| No Fumador | $25$ | $5$ | $30$ |
| Total | $30$ | $20$ | $50$ |
Calcula la tabla de frecuencias relativas conjuntas. (Expresa cada valor como el resultado de dividir la frecuencia absoluta entre el total de la muestra $N=50$).
Dada la siguiente tabla de frecuencias relativas sobre el hábito de lectura y el uso de bibliotecas: | | Lee mucho | Lee poco | Total | |---|---|---|---| | Usa…
Dada la siguiente tabla de frecuencias relativas sobre el hábito de lectura y el uso de bibliotecas:
| Lee mucho | Lee poco | Total | |
|---|---|---|---|
| Usa Biblioteca | $0,25$ | $0,05$ | $0,30$ |
| No usa Biblioteca | $0,15$ | $0,55$ | $0,70$ |
| Total | $0,40$ | $0,60$ | $1,00$ |
Si la muestra total es de $200$ personas, calcula cuántas personas pertenecen a la categoría de los que "Leen mucho" y "No usan la biblioteca". Escribe la operación completa y el resultado numérico.
En un club deportivo, el $60\%$ de los socios son hombres y el $40\%$ son mujeres. Se sabe que el $30\%$ de los hombres practica natación, mientras que el $55\%$ de las…
En un club deportivo, el $60\%$ de los socios son hombres y el $40\%$ son mujeres. Se sabe que el $30\%$ de los hombres practica natación, mientras que el $55\%$ de las mujeres practica natación. El resto de socios practica tenis.
a) Si el club tiene un total de $500$ socios, construye la tabla de contingencia de frecuencias absolutas.
b) Calcula la frecuencia relativa marginal de los socios que practican tenis.
c) ¿Cuál es el perfil mayoritario en el club (combinación de género y deporte)?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Se analiza el hábito de lectura de un grupo de personas según su nivel de estudios. Los datos se presentan en esta tabla de frecuencias relativas respecto al total de la…
Se analiza el hábito de lectura de un grupo de personas según su nivel de estudios. Los datos se presentan en esta tabla de frecuencias relativas respecto al total de la muestra:
| Estudios | Lee a diario | Lee ocasionalmente | No lee |
|---|---|---|---|
| Secundarios | $0,12$ | $0,18$ | $0,10$ |
| Universitarios | $0,35$ | $0,20$ | $0,05$ |
a) Calcula las frecuencias relativas marginales de la variable "Estudios".
b) Si sabemos que una persona no lee nunca, ¿qué es más probable: que tenga estudios secundarios o universitarios? Razona comparando las frecuencias condicionadas correspondientes.
c) Si la muestra total fuera de $400$ personas, ¿cuántas de ellas serían universitarias que leen ocasionalmente?
Frecuencias condicionadas
En una empresa de mensajería se analiza el medio de transporte usado por sus trabajadores según su lugar de residencia: | | Vive en ciudad | Vive fuera | Total |…
En una empresa de mensajería se analiza el medio de transporte usado por sus trabajadores según su lugar de residencia:
| Vive en ciudad | Vive fuera | Total | |
|---|---|---|---|
| Transporte Público | $40$ | $10$ | $50$ |
| Vehículo Propio | $20$ | $30$ | $50$ |
| Total | $60$ | $40$ | $100$ |
Si elegimos al azar a un trabajador que vive en la ciudad, ¿cuál es la frecuencia relativa de que use el transporte público? (Calcula la frecuencia condicionada).
Un cine analiza la preferencia de palomitas (saladas o dulces) según el tipo de película (animación o terror). | | Animación | Terror | Total | |---|---|---|---| |…
Un cine analiza la preferencia de palomitas (saladas o dulces) según el tipo de película (animación o terror).
| Animación | Terror | Total | |
|---|---|---|---|
| Saladas | $24$ | $36$ | $60$ |
| Dulces | $56$ | $16$ | $72$ |
| Total | $80$ | $52$ | $132$ |
Observa la tabla y responde:
- a) ¿Cuál es la preferencia mayoritaria (moda) entre los espectadores de películas de animación?
- b) ¿Qué porcentaje de los espectadores que prefieren palomitas dulces han ido a ver una película de terror?
En un estudio sobre el consumo de contenidos digitales entre 200 adolescentes, se analizó la plataforma preferida para ver series y películas según el dispositivo…
En un estudio sobre el consumo de contenidos digitales entre 200 adolescentes, se analizó la plataforma preferida para ver series y películas según el dispositivo principal de acceso. Los datos recolectados son los siguientes: 65 usan principalmente el celular (de los cuales 40 prefieren TikTok y el resto Netflix), 85 usan la computadora (50 prefieren Netflix y el resto YouTube) y 50 usan la Smart TV (35 prefieren Netflix y el resto YouTube).
a) Organizá la información en una tabla de contingencia de frecuencias absolutas que relacione las variables "Dispositivo" y "Plataforma".
b) Calculá las frecuencias marginales de cada variable.
c) ¿Qué porcentaje del total de adolescentes prefiere Netflix?
Se realizó una encuesta a los estudiantes de un colegio sobre su actividad extracurricular favorita (Deporte o Música) diferenciando por nivel educativo ($1^\circ$ o…
Se realizó una encuesta a los estudiantes de un colegio sobre su actividad extracurricular favorita (Deporte o Música) diferenciando por nivel educativo ($1^\circ$ o $2^\circ$ año de secundaria). Los resultados se muestran en la siguiente tabla incompleta:
| Curso | Deporte | Música | Total |
|---|---|---|---|
| $1^\circ$ año | $42$ | $70$ | |
| $2^\circ$ año | $24$ | ||
| Total | $78$ | $130$ |
a) Completá los valores que faltan en la tabla de contingencia.
b) Si elegimos un alumno al azar de $2^\circ$ año de secundaria, ¿cuál es la probabilidad de que su actividad favorita sea el Deporte?
c) Entre los alumnos que prefieren la Música, ¿qué porcentaje pertenece a $1^\circ$ año de secundaria?
Para investigar la relación entre el uso de Inteligencia Artificial (IA) para hacer deberes y el rendimiento académico, se ha encuestado a $150$ alumnos. Los datos…
Para investigar la relación entre el uso de Inteligencia Artificial (IA) para hacer deberes y el rendimiento académico, se ha encuestado a $150$ alumnos. Los datos muestran que $60$ alumnos usan la IA frecuentemente, de los cuales $15$ tienen notas excelentes. Por otro lado, de los alumnos que no usan la IA, $45$ tienen notas excelentes.
a) Construye la tabla de frecuencias relativas respecto al total.
b) Calcula la distribución de la variable "Uso de IA" condicionada a tener "Notas excelentes".
c) ¿Podemos afirmar que las variables son independientes? Justifica tu respuesta comparando una frecuencia relativa conjunta con el producto de las marginales correspondientes.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Independencia entre variables
Se ha realizado un estudio sobre la preferencia de tipo de alimentación (Omnívora o Vegetariana) en función de la zona de residencia (Urbana o Rural). Se han obtenido…
Se ha realizado un estudio sobre la preferencia de tipo de alimentación (Omnívora o Vegetariana) en función de la zona de residencia (Urbana o Rural). Se han obtenido los siguientes datos:
| Residencia | Omnívora | Vegetariana | Total |
|---|---|---|---|
| Urbana | $120$ | $80$ | $200$ |
| Rural | $90$ | $10$ | $100$ |
| Total | $210$ | $90$ | $300$ |
a) Calcula la tabla de frecuencias relativas por filas.
b) ¿Existe dependencia entre la zona de residencia y el tipo de alimentación? Compara las distribuciones condicionadas de alimentación para residentes urbanos y rurales.
c) ¿Qué valor debería tener la frecuencia de "Rural-Vegetariana" para que las variables fueran independientes, manteniendo los totales marginales de residencia?
Un colegio secundario quiere analizar si el uso del transporte público para ir a clase depende de la distancia a la escuela. Se clasifican $120$ alumnos en "Cerca" (…
Un colegio secundario quiere analizar si el uso del transporte público para ir a clase depende de la distancia a la escuela. Se clasifican $120$ alumnos en "Cerca" ($< 2$ km) y "Lejos" ($\geq 2$ km).
a) Completá la tabla sabiendo que el $25\%$ de los alumnos vive cerca, y que de los alumnos que viven lejos, el $80\%$ usa el transporte público. Además, ningún alumno que vive cerca usa el transporte público.
b) Obtené la tabla de frecuencias relativas respecto al total.
c) Calculá la frecuencia relativa de "vivir lejos" condicionada a "no usar transporte público".
Una empresa de videojuegos quiere saber si el tipo de consola que poseen los usuarios está relacionado con su suscripción a servicios premium. Se analizan $300$…
Una empresa de videojuegos quiere saber si el tipo de consola que poseen los usuarios está relacionado con su suscripción a servicios premium. Se analizan $300$ usuarios:
| Suscripción | Consola A | Consola B | Consola C |
|---|---|---|---|
| Premium | $45$ | $60$ | $15$ |
| Básica | $75$ | $90$ | $15$ |
a) Obtén la tabla de frecuencias relativas condicionadas por columnas (tipo de consola).
b) A la vista de los resultados del apartado anterior, ¿en qué consola es más frecuente encontrar un usuario con suscripción Premium?
c) Representa mediante un diagrama de barras apiladas la distribución de la suscripción según el tipo de consola.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Problemas con datos incompletos
Los problemas más difíciles dan porcentajes sueltos, probabilidades condicionales o condiciones de independencia, y piden reconstruir la tabla. Una estrategia que sirve:
En un estudio sobre el consumo de música en streaming entre adolescentes, se comparan dos plataformas ($A$ y $B$) y la modalidad de cuenta (Gratuita o Premium). Los…
En un estudio sobre el consumo de música en streaming entre adolescentes, se comparan dos plataformas ($A$ y $B$) y la modalidad de cuenta (Gratuita o Premium).
Los datos porcentuales indican:
-
El $60\%$ de los usuarios utiliza la plataforma $A$.
-
El $70\%$ de los usuarios de la plataforma $B$ tienen cuenta Gratuita.
-
En el total de la muestra, el porcentaje de cuentas Premium es del $40\%$.
- a) Calcula el porcentaje de usuarios de la plataforma $A$ que tienen cuenta Premium.
- b) Si elegimos un usuario con cuenta Premium, ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca a la plataforma $B$?
- c) Determina si existe independencia entre la plataforma elegida y la modalidad de cuenta. Justifica numéricamente.
Una plataforma de e-commerce quiere analizar la lealtad de sus clientes. Se registra si el cliente ha realizado una compra en el último mes ($C$) y si está suscrito a la…
Una plataforma de e-commerce quiere analizar la lealtad de sus clientes. Se registra si el cliente ha realizado una compra en el último mes ($C$) y si está suscrito a la Newsletter ($S$). Los datos de una muestra de 1000 clientes son:
-
El $35\%$ de los clientes han comprado en el último mes.
-
De los que no han comprado, el $80\%$ no están suscritos a la Newsletter.
-
La probabilidad de haber comprado en el último mes habiendo recibido la Newsletter es de $0,6$.
- a) Elabora la tabla de contingencia de frecuencias absolutas.
- b) Si un cliente no está suscrito a la Newsletter, ¿cuál es la probabilidad de que haya comprado en el último mes?
- c) Un analista afirma: "La Newsletter triplica la probabilidad de compra". Basándote en las frecuencias relativas condicionadas, confirma o desmiente esta afirmación con cálculos precisos.
Una consultora tecnológica analiza la relación entre el uso de Inteligencia Artificial (IA) en el estudio y la calificación promedio en una muestra de estudiantes. Se…
Una consultora tecnológica analiza la relación entre el uso de Inteligencia Artificial (IA) en el estudio y la calificación promedio en una muestra de estudiantes. Se sabe que:
-
El $30\%$ de los estudiantes no utiliza nunca la IA.
-
El $25\%$ de los estudiantes tiene una calificación promedio de "Sobresaliente".
-
La probabilidad de que un estudiante tenga "Sobresaliente" sabiendo que usa la IA habitualmente es de $0,4$.
-
El total de la muestra es de 400 alumnos.
-
Se observó que los eventos "Tener calificación Sobresaliente" y "No usar nunca la IA" son independientes.
Calculá:
- a) La cantidad de alumnos que no usan nunca la IA y tienen una calificación de Sobresaliente.
- b) La probabilidad de que un alumno use la IA habitualmente sabiendo que su calificación no es de Sobresaliente.
- c) Completá la tabla de contingencia dividiendo la muestra en dos categorías de uso (IA / No IA) y dos de calificación (Sobresaliente / Resto).
En un centro de salud se investiga la relación entre la práctica de deporte federado y el tipo de lesiones sufridas en jóvenes. Disponemos de la siguiente tabla de…
En un centro de salud se investiga la relación entre la práctica de deporte federado y el tipo de lesiones sufridas en jóvenes. Disponemos de la siguiente tabla de frecuencias relativas condicionadas por columnas (tipo de deporte):
| Lesión / Deporte | Básquet ($D_1$) | Fútbol ($D_2$) | Atletismo ($D_3$) |
|---|---|---|---|
| Muscular ($L_1$) | $0,30$ | $0,55$ | $0,40$ |
| Ósea ($L_2$) | $0,70$ | $0,45$ | $0,60$ |
Si sabemos que el $40\%$ de los jóvenes de la muestra juega al fútbol, el $35\%$ al básquet y el resto practica atletismo:
- a) Obtené la tabla de frecuencias relativas conjuntas.
- b) Calculá la probabilidad de que un joven elegido al azar practique básquet si sabemos que sufrió una lesión ósea.
- c) ¿En qué deporte es más probable sufrir una lesión muscular? ¿Cambia la respuesta si analizamos las frecuencias absolutas respecto al total de la población? Justificá tu respuesta.
Volvé al principio: para saber si la plataforma y el tipo de cuenta se relacionan, compará las frecuencias condicionadas con las marginales: si coinciden en todas las casillas, son independientes; si difieren, hay asociación.