Lugares geométricos y centros del triángulo
Maya y Jordan viven en lados opuestos de la ciudad. Quieren encontrarse en una pizzería que esté a la misma distancia de las casas de ambos. Mientras tanto, el perro de Jordan está atado a una estaca con una correa de 5 pies y puede llegar a cualquier punto que esté a 5 pies o menos de la estaca. ¿Dónde puede estar la pizzería? ¿Adónde puede llegar el perro? Cada pregunta pide un lugar geométrico: todos los puntos que cumplen una regla.
¿Qué es un lugar geométrico?
El lugar geométrico más sencillo ya lo conoces. Los puntos que están a una distancia $r$ de un punto fijo $O$ forman la circunferencia de centro $O$ y radio $r$. Pruébalo: arrastra el punto P y deja "huellas" donde $OP$ sea igual a la distancia que quieras.
El perro con la correa puede llegar a todos los puntos cuya distancia a la estaca sea como máximo $5$ pies. Eso es la circunferencia y todo lo que hay dentro. Escribimos la condición como $d \le 5$. Si la correa está bien estirada, el perro está sobre la circunferencia, donde $d = 5$.
Un joven entrena a su perro en un descampado. El perro está sujeto a una correa extensible de $5$ pies de longitud máxima, anclada a una estaca clavada en el suelo.…
Un joven entrena a su perro en un descampado. El perro está sujeto a una correa extensible de $5$ pies de longitud máxima, anclada a una estaca clavada en el suelo. Dibuja y describe el lugar geométrico que representa la zona máxima por la que puede moverse el perro si mantiene la correa siempre tensa.
Puntos a una distancia fija de una recta
La distancia de un punto a una recta siempre se mide en forma perpendicular a la recta, porque ese es el camino más corto. Ahora pregúntate: ¿qué puntos están exactamente a una distancia $d$ de una recta $\ell$?
Así, si una ciudad prohíbe construir a menos de $15$ pies de una ciclovía, los bordes de la zona prohibida son dos rectas paralelas, una a cada lado de la ciclovía. La zona prohibida es la franja entre ellas.
Se ha diseñado un nuevo carril para bicicletas recto que pasa por el centro de una ciudad. Por seguridad, no se permite construir ninguna edificación a menos de $15$…
Se ha diseñado un nuevo carril para bicicletas recto que pasa por el centro de una ciudad. Por seguridad, no se permite construir ninguna edificación a menos de $15$ pies de dicho carril. Describe el lugar geométrico que delimita la zona prohibida a ambos lados del carril para bicicletas y dibuja un esquema sencillo.
La mediatriz
Arrastra P de modo que $PA = PB$. ¿Qué forma hacen tus huellas?
¿Por qué es perpendicular? Sea $M$ el punto medio de $\overline{AB}$ y sea $P$ cualquier punto de la perpendicular por $M$. Los triángulos $PMA$ y $PMB$ comparten el lado $\overline{PM}$, ambos tienen un ángulo recto en $M$ y $AM = BM$. Entonces los triángulos son congruentes (LAL) y $PA = PB$.
Eso resuelve el problema de Maya y Jordan. La pizzería puede estar en cualquier punto de la mediatriz del segmento que une sus casas.
Dos pueblos, Pueblo A y Pueblo B, están situados a una distancia de $8$ millas entre sí. Las autoridades quieren construir una parada de autobús que esté exactamente a…
Dos pueblos, Pueblo A y Pueblo B, están situados a una distancia de $8$ millas entre sí. Las autoridades quieren construir una parada de autobús que esté exactamente a la misma distancia de ambos pueblos. ¿En qué línea o lugar geométrico deben situar la parada? Represéntalo gráficamente en tu cuaderno.
La bisectriz de un ángulo
Recuerda medir cada distancia en forma perpendicular al lado. En el interactivo, los segmentos de colores son esas perpendiculares.
Cuando dos rectas se cruzan, forman cuatro ángulos, así que tienen dos bisectrices. Esas dos bisectrices son perpendiculares entre sí. Un punto equidistante de ambas rectas puede estar en cualquiera de ellas.
En un museo, dos paredes forman un ángulo de $70^\circ$. Se desea instalar una vitrina que esté situada siempre a la misma distancia de ambas paredes. Dibuja el ángulo y…
En un museo, dos paredes forman un ángulo de $70^\circ$. Se desea instalar una vitrina que esté situada siempre a la misma distancia de ambas paredes. Dibuja el ángulo y traza el lugar geométrico donde se podrían colocar los objetos de la vitrina. ¿Cómo se llama técnicamente esta línea?
Cómo combinar dos condiciones
Muchos problemas tienen dos reglas a la vez: "equidistante de $A$ y $B$ y a 5 pies de $A$". La respuesta es el conjunto de puntos que cumplen ambas. Dibuja cada lugar geométrico y busca dónde se intersecan los dibujos.
En el patio de una escuela secundaria, dos antenas de Wi-Fi están situadas en los puntos $A$ y $B$, separados por una distancia de $12$ pies. Un estudiante busca un…
En el patio de una escuela secundaria, dos antenas de Wi-Fi están situadas en los puntos $A$ y $B$, separados por una distancia de $12$ pies. Un estudiante busca un lugar para sentarse donde reciba la misma intensidad de señal de ambas antenas.
- a) Describe qué lugar geométrico forman todos los puntos que están a la misma distancia de $A$ y de $B$.
- b) Si el estudiante además quiere estar exactamente a $10$ pies de la antena $A$, ¿en cuántos puntos posibles del patio podría situarse? Explica qué figuras geométricas tendrías que dibujar para encontrarlos.
Dos calles rectas de un barrio, la Calle Mayor y la Calle Menor, se cruzan formando un ángulo de $60^\circ$. Se quiere colocar un bote de basura que cumpla dos…
Dos calles rectas de un barrio, la Calle Mayor y la Calle Menor, se cruzan formando un ángulo de $60^\circ$. Se quiere colocar un bote de basura que cumpla dos condiciones: que esté a la misma distancia de ambas calles y que diste exactamente $5$ pies del punto de intersección de las calles.
- a) Define el lugar geométrico que cumple la primera condición.
- b) Utiliza el concepto de lugar geométrico para explicar cómo determinarías la posición exacta del bote de basura. ¿Cuántas soluciones posibles existen en total?
En un entrenamiento de fútbol, se coloca un balón en un punto que dista lo mismo de las dos líneas de banda (paralelas entre sí). Si la anchura del campo es de $60$…
En un entrenamiento de fútbol, se coloca un balón en un punto que dista lo mismo de las dos líneas de banda (paralelas entre sí). Si la anchura del campo es de $60$ pies:
- a) Describe el lugar geométrico donde puede estar el balón.
- b) Si el entrenador añade una restricción y dice que el balón debe estar a $20$ pies de un banderín de córner específico, dibuja el esquema de la situación e identifica los puntos que cumplen ambas condiciones.
Rectas y circunferencias en acción
Dos ideas ayudan cuando una circunferencia se cruza con una recta: el teorema de Pitágoras (para medir un tramo de carretera o una distancia) y el triángulo 30-60-90 (para colocar una circunferencia tangente a dos rectas).
Una circunferencia que corta una recta
El punto de una recta más cercano al centro es el pie de la perpendicular. Esa perpendicular, un radio hasta un punto de cruce y el tramo de recta entre ellos forman un triángulo rectángulo.
Una circunferencia tangente a dos rectas
Una circunferencia que toca ambas rectas tiene la misma distancia de su centro a cada recta, a saber, su radio. Por eso el centro debe estar en una bisectriz de las dos rectas.
Dos rectas que se cruzan tienen dos bisectrices, y en cada bisectriz el centro puede estar a cada lado de $V$, así que en realidad hay cuatro circunferencias así. Normalmente el problema te dice a cuál se refiere.
Un faro emite una señal que solo se recibe a una distancia inferior a $10\text{ km}$. Una embarcación se mueve por una costa rectilínea $c$ que está a $8\text{ km}$ de…
Un faro emite una señal que solo se recibe a una distancia inferior a $10\text{ km}$. Una embarcación se mueve por una costa rectilínea $c$ que está a $8\text{ km}$ de distancia del faro en su punto más cercano.
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Describe el lugar geométrico de los puntos de la costa que reciben la señal del faro.
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Calcula la longitud del tramo de costa en el que la embarcación estará dentro del radio de alcance del faro.
Considera dos rectas secantes $r$ y $s$ que se cortan formando un ángulo de $60^\circ$. Se quiere dibujar una circunferencia de radio $10\text{ cm}$ que sea tangente a…
Considera dos rectas secantes $r$ y $s$ que se cortan formando un ángulo de $60^\circ$. Se quiere dibujar una circunferencia de radio $10\text{ cm}$ que sea tangente a ambas rectas y esté situada dentro del ángulo de $60^\circ$ que muestra la figura.
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Explica sobre qué línea debe encontrarse el centro de dicha circunferencia.
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Calcula a qué distancia del punto de intersección de las dos rectas se debe situar el centro de la circunferencia. (Ayuda: Al unir el centro con el punto de tangencia se forma un triángulo rectángulo; usa las propiedades de los triángulos con ángulos de $30^\circ$ y $60^\circ$).
Lugares geométricos en el plano cartesiano
En un mapa con coordenadas, puedes hallar una mediatriz exactamente con álgebra. Necesitas tres herramientas:
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Punto medio de $(x_1, y_1)$ y $(x_2, y_2)$: $\left(\dfrac{x_1 + x_2}{2}, \dfrac{y_1 + y_2}{2}\right)$.
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Pendiente $m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. Las rectas perpendiculares tienen pendientes que son recíprocos negativos (su producto es $-1$). Una recta con pendiente $\tfrac{1}{2}$ es perpendicular a una con pendiente $-2$.
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Forma punto-pendiente $y - y_1 = m(x - x_1)$.
Una empresa de logística quiere ubicar un almacén central que dé servicio a tres tiendas situadas en los puntos $A(2, 6)$, $B(2, 0)$ y $C(10, 0)$ (unidades en millas).…
Una empresa de logística quiere ubicar un almacén central que dé servicio a tres tiendas situadas en los puntos $A(2, 6)$, $B(2, 0)$ y $C(10, 0)$ (unidades en millas). Para minimizar los costos de transporte, el almacén debe estar a la misma distancia de las tres tiendas.
- a) Determina las coordenadas del punto donde debe situarse el almacén mediante el estudio de las mediatrices.
- b) ¿Cómo se llama el lugar geométrico de los puntos que están a una distancia de $5$ millas del punto $B$? ¿Estaría la tienda $C$ dentro de esa zona?
Un equipo de rescate de montaña recibe señales de dos excursionistas perdidos, situados en los puntos $A$ y $B$. El centro de mando sabe que los excursionistas están…
Un equipo de rescate de montaña recibe señales de dos excursionistas perdidos, situados en los puntos $A$ y $B$. El centro de mando sabe que los excursionistas están exactamente a la misma distancia entre sí, pero el helicóptero de rescate debe seguir una trayectoria rectilínea representada por una carretera secundaria $r$. Si en un mapa de coordenadas los puntos son $A(1, 6)$ y $B(5, 2)$, y la carretera sigue la dirección de la recta que pasa por $(0, 0)$ y $(8, 8)$, determina mediante razonamientos de lugares geométricos el punto exacto donde el helicóptero cruzará la línea donde podrían encontrarse los excursionistas.
Los cuatro centros del triángulo
En todo triángulo, ciertas rectas siempre se cortan en un solo punto. Decimos que son concurrentes. Dos tipos de segmentos nos ayudarán:
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Una mediana va de un vértice al punto medio del lado opuesto.
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Una altura va de un vértice, perpendicular a la recta que contiene el lado opuesto.
| Centro | Dónde se cortan | Propiedad clave | Para qué sirve |
|---|---|---|---|
| Circuncentro | Mediatrices | Equidistante de los 3 vértices | Centro de la circunferencia que pasa por los vértices (circunferencia circunscrita). Ubicar una torre de celular para que tres pueblos reciban la misma cobertura. |
| Incentro | Bisectrices | Equidistante de los 3 lados | Centro de la circunferencia que toca los lados (circunferencia inscrita). Poner una fuente lo más lejos posible de los bordes de un parque triangular. |
| Centroide | Medianas | Divide cada mediana en una razón de $2 : 1$ | Centro de gravedad: un triángulo de cartón se equilibra sobre la punta de un lápiz en este punto. |
| Ortocentro | Alturas | (Está en la recta de Euler, ver abajo) | Aparece en muchas demostraciones de geometría. |
Identifica el punto notable del triángulo que se describe en cada caso: a) Es el punto que equidista de los tres vértices del triángulo. b) Es el punto donde se cortan…
Identifica el punto notable del triángulo que se describe en cada caso:
- a) Es el punto que equidista de los tres vértices del triángulo.
- b) Es el punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo.
- c) Es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo (la que toca sus tres lados).
- d) Es el centro de gravedad del triángulo y el punto donde se cortan las medianas.
El circuncentro
¿Por qué las tres mediatrices se cortan en un solo punto? Un punto de la mediatriz de $\overline{AB}$ cumple $PA = PB$. Un punto de la mediatriz de $\overline{BC}$ cumple $PB = PC$. Donde esas dos mediatrices se cruzan, ambas cosas son ciertas, así que $PA = PB = PC$. Entonces ese punto también es equidistante de $A$ y $C$, de modo que está también en la tercera mediatriz.
Como este punto está a la misma distancia $R$ de los tres vértices, la circunferencia con centro allí y radio $R$ pasa por $A$, $B$ y $C$. Es la circunferencia circunscrita, y $R$ es el circunradio.
En un triángulo rectángulo el circuncentro cae en el punto medio de la hipotenusa, así que $R$ es la mitad de la hipotenusa.
Dibuja en tu cuaderno un triángulo cuyos lados midan $6$ pulgadas, $8$ pulgadas y $10$ pulgadas. Traza sus tres mediatrices y marca el punto donde se cortan. Comprueba,…
Dibuja en tu cuaderno un triángulo cuyos lados midan $6$ pulgadas, $8$ pulgadas y $10$ pulgadas. Traza sus tres mediatrices y marca el punto donde se cortan. Comprueba, usando el compás, que ese punto es el centro de una circunferencia que pasa por los tres vértices. ¿Qué nombre recibe ese punto?
La ciudad quiere instalar un poste de luz en una pequeña plaza de forma triangular cuyos vértices están situados en los puntos $P$, $Q$ y $R$. Han decidido que el poste…
La ciudad quiere instalar un poste de luz en una pequeña plaza de forma triangular cuyos vértices están situados en los puntos $P$, $Q$ y $R$. Han decidido que el poste de luz debe estar a la misma distancia de las tres esquinas (vértices) de la plaza para que la iluminación sea equilibrada.
- a) ¿Cómo se llama el punto notable del triángulo donde deben instalar el poste de luz?
- b) ¿Qué rectas notables del triángulo es necesario trazar para localizar dicho punto? Dibújalo de forma esquemática.
Se desea instalar una antena de telefonía que dé servicio a tres pueblos situados en los vértices de un triángulo cuyos lados miden $13\text{ km}$, $14\text{ km}$ y…
Se desea instalar una antena de telefonía que dé servicio a tres pueblos situados en los vértices de un triángulo cuyos lados miden $13\text{ km}$, $14\text{ km}$ y $15\text{ km}$. El ingeniero jefe decide que la antena debe estar en el circuncentro del triángulo para que la distancia a los tres pueblos sea la misma. Si el área del triángulo es de $84\text{ km}^2$, calcula el radio de cobertura que debe tener la antena (la distancia desde el circuncentro a cualquiera de los vértices) sabiendo que en cualquier triángulo el radio de la circunferencia circunscrita cumple la relación $R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot \text{Área}}$.
El incentro
El mismo razonamiento sirve para las bisectrices. Un punto de la bisectriz del ángulo $A$ es equidistante de los dos lados que forman $A$. Un punto de la bisectriz del ángulo $B$ es equidistante de los dos lados que forman $B$. Donde esas dos bisectrices se cruzan, el punto está a la misma distancia de los tres lados, así que la tercera bisectriz también pasa por él.
Esa distancia común $r$ es el radio de la circunferencia inscrita, que toca cada lado en un punto. El radio a cada punto de contacto es perpendicular a ese lado, así que las distancias del incentro a los tres lados son todas iguales a $r$.
Hay una forma práctica de hallar $r$. Une el incentro con los tres vértices. Esto corta el triángulo en tres triángulos más pequeños, cada uno con altura $r$ y con los lados del triángulo grande como bases. Sumando sus áreas: $$A = \tfrac{1}{2}ar + \tfrac{1}{2}br + \tfrac{1}{2}cr = \tfrac{1}{2}(a + b + c)\,r.$$
Un parque tiene forma triangular. Se quiere instalar una fuente de modo que la distancia de la fuente a cada uno de los tres caminos (lados del parque) sea la misma. a)…
Un parque tiene forma triangular. Se quiere instalar una fuente de modo que la distancia de la fuente a cada uno de los tres caminos (lados del parque) sea la misma.
- a) ¿Qué rectas notables del triángulo tendrías que dibujar para encontrar la ubicación?
- b) ¿Cómo se llama el punto resultante?
Un diseñador gráfico está creando un logotipo basado en un triángulo escaleno. Quiere inscribir una circunferencia en el interior del triángulo de modo que sea tangente…
Un diseñador gráfico está creando un logotipo basado en un triángulo escaleno. Quiere inscribir una circunferencia en el interior del triángulo de modo que sea tangente a los tres lados.
- a) ¿Qué punto notable del triángulo debe ser el centro de esta circunferencia?
- b) Si la distancia desde ese centro a uno de los lados es de $3$ pulgadas, ¿cuál será la distancia a los otros dos lados? Justifica tu respuesta basándote en la definición de dicho lugar geométrico.
Un arquitecto diseña una plaza triangular cuyos lados miden $30$, $40$ y $50$ pies. En el interior, quiere colocar una fuente que esté a la misma distancia de las tres…
Un arquitecto diseña una plaza triangular cuyos lados miden $30$, $40$ y $50$ pies. En el interior, quiere colocar una fuente que esté a la misma distancia de las tres calles (los tres lados del triángulo).
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¿Cómo se llama el lugar geométrico que determina la posición de la fuente?
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Calcula la distancia de la fuente a cada una de las calles. (Ayuda: El área de un triángulo también se puede calcular como el producto del semiperímetro por el radio del círculo inscrito, $A = s \cdot r$).
El centroide
Las tres medianas de un triángulo se cortan en el centroide, el centro de gravedad del triángulo. Si recortas un triángulo de cartón, puedes equilibrarlo sobre la punta de un lápiz colocada en este punto.
Se ha diseñado un juego de mesa donde una ficha debe colocarse en el "centro de gravedad" de una pieza triangular de cartón para que se mantenga en equilibrio sobre la…
Se ha diseñado un juego de mesa donde una ficha debe colocarse en el "centro de gravedad" de una pieza triangular de cartón para que se mantenga en equilibrio sobre la punta de un lápiz. Los lados del triángulo miden $15$ pulgadas, $20$ pulgadas y $25$ pulgadas.
- a) ¿Qué nombre recibe este punto de equilibrio en geometría?
- b) Si trazamos una de las medianas de este triángulo, ¿en qué proporción divide el punto de equilibrio a dicha mediana? Expresa la relación entre la distancia del punto al vértice y la distancia del punto al lado opuesto.
La recta de Euler y los triángulos especiales
Puedes comprobarlo en la figura del triángulo de antes: el circuncentro (azul), el centroide (naranja) y el ortocentro (rosa) quedan alineados.
En los triángulos especiales, los centros se juntan:
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Triángulo equilátero: los cuatro centros coinciden en un solo punto, porque cada mediana es también altura, mediatriz y bisectriz.
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Triángulo isósceles: los cuatro centros están sobre el eje de simetría, la recta del vértice superior al punto medio de la base. En un triángulo isósceles, ese eje es la mediana, la altura, la bisectriz y la mediatriz de la base, todo en uno.
¿Es posible que en un triángulo coincidan el circuncentro, el incentro, el baricentro y el ortocentro en un mismo punto? En caso afirmativo, indica qué tipo de triángulo…
¿Es posible que en un triángulo coincidan el circuncentro, el incentro, el baricentro y el ortocentro en un mismo punto? En caso afirmativo, indica qué tipo de triángulo debe ser y dibújalo marcando dicho punto.
En un triángulo isósceles $ABC$, con $AB = AC$, sabemos que el baricentro (punto donde se cortan las medianas), el ortocentro (punto donde se cortan las alturas) y el…
En un triángulo isósceles $ABC$, con $AB = AC$, sabemos que el baricentro (punto donde se cortan las medianas), el ortocentro (punto donde se cortan las alturas) y el circuncentro (punto donde se cortan las mediatrices) están todos alineados sobre una misma recta.
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¿Cómo se llama esta línea recta que contiene a estos puntos notables?
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Si la base $BC$ mide $12\text{ cm}$ y la altura correspondiente a esa base mide $9\text{ cm}$, determina la posición del baricentro respecto a la base justificando tu respuesta con la propiedad del lugar geométrico de las medianas.
El lugar geométrico del ángulo recto
Carla está en un parque. Ashley y Brian están a $10$ pies de distancia, y el ángulo entre las líneas de visión de Carla hacia ellos es de $90^\circ$. ¿Dónde puede estar Carla?
¿Por qué el ángulo es exactamente $90^\circ$? Sea $M$ el centro, el punto medio de $\overline{AB}$, y sea $P$ un punto de la circunferencia. Entonces $MA = MB = MP$ (todos son radios). El triángulo $MAP$ es isósceles, así que sus ángulos de la base en $A$ y $P$ son iguales. Llama $\alpha$ a cada uno. El triángulo $MBP$ también es isósceles, así que sus ángulos de la base en $B$ y $P$ son iguales. Llama $\beta$ a cada uno. Ahora el triángulo $ABP$ tiene ángulos $\alpha$, $\beta$ y $\alpha + \beta$ (en $P$). La suma de sus ángulos es $\alpha + \beta + (\alpha + \beta) = 180^\circ$, así que $\alpha + \beta = 90^\circ$. Ese es el ángulo en $P$.
Lo contrario también es cierto: si $P$ está dentro de la circunferencia, el ángulo es mayor que $90^\circ$. Si $P$ está fuera, es menor que $90^\circ$. Solo la circunferencia da exactamente $90^\circ$.
Los extremos $A$ y $B$ se dejan fuera porque en esos puntos no hay un ángulo $APB$ que medir.
Tres amigos, Isabella, Bruno y Carla, están situados en un parque formando un triángulo. Isabella y Bruno están a $10$ pies de distancia. Carla observa que ella se…
Tres amigos, Isabella, Bruno y Carla, están situados en un parque formando un triángulo. Isabella y Bruno están a $10$ pies de distancia. Carla observa que ella se encuentra en un punto tal que el ángulo formado por las visuales hacia Isabella y Bruno es siempre de $90^\circ$.
- a) ¿Cómo se llama el lugar geométrico donde se encuentra Carla?
- b) Si Carla se mueve manteniendo siempre ese ángulo de $90^\circ$ respecto a sus amigos, ¿qué figura geométrica describiría su trayectoria?
El "Arco Capaz" de un ángulo $\alpha$ sobre un segmento $AB$ es el lugar geométrico de los puntos desde los cuales se ve dicho segmento bajo el mismo ángulo $\alpha$. Si…
El "Arco Capaz" de un ángulo $\alpha$ sobre un segmento $AB$ es el lugar geométrico de los puntos desde los cuales se ve dicho segmento bajo el mismo ángulo $\alpha$. Si tenemos un segmento $AB$ de $8\text{ cm}$ de longitud, dibuja y describe el lugar geométrico para un ángulo de $90^\circ$. Justifica basándote en las propiedades de los ángulos inscritos por qué dicho lugar es una circunferencia de diámetro $AB$ y calcula su área.
Una elipse: dos puntos fijos
Imagina a una jardinera que clava dos estacas en el suelo, ata un lazo de cuerda alrededor de ellas y la estira con un lápiz. Mientras el lápiz se mueve, la suma de sus distancias a las dos estacas se mantiene igual, porque la cuerda tiene una longitud fija.
Pon el centro en el origen con los focos sobre un eje horizontal. Entonces:
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$a$ = la mitad de la suma constante (el semieje mayor).
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$c$ = la mitad de la distancia entre los focos.
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$b$ = la distancia del centro a la parte de arriba de la elipse (el semieje menor).
En el punto de arriba, las dos distancias a los focos son iguales, así que cada una es $\tfrac{1}{2}$ de la suma, que es $a$. Eso forma un triángulo rectángulo con catetos $b$ y $c$ e hipotenusa $a$, así que $b^2 + c^2 = a^2$.
En un parque de diversiones, una nueva atracción de "vuelo suspendido" sigue una trayectoria tal que la suma de sus distancias a dos torres de control fijas, $F_1$ y…
En un parque de diversiones, una nueva atracción de "vuelo suspendido" sigue una trayectoria tal que la suma de sus distancias a dos torres de control fijas, $F_1$ y $F_2$, es siempre de $50\text{ metros}$. Las torres están separadas entre sí por una distancia de $30\text{ metros}$.
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Identifica de qué lugar geométrico se trata.
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Si situamos el centro de la trayectoria en el origen $(0,0)$, ¿cuál será la altura máxima que alcanzará la atracción respecto al eje que une las dos torres? (Ayuda: utiliza el teorema de Pitágoras con los semiejes de la figura).
De vuelta al inicio: la pizzería de Maya y Jordan puede estar en cualquier punto de la mediatriz del segmento entre sus casas. Una vitrina que debe estar a la misma distancia de dos paredes va sobre la bisectriz, y el perro de Jordan puede llegar al disco de radio $5$ pies con centro en la estaca.