La función lineal y = mx + b

Una frutería vende las naranjas a $\$36$ el kilogramo.

1. a) Completa en tu cuaderno una tabla con el precio de $1$, $2$, $3$, $4$ y $5$ kg de naranjas.

1. b) Escribe la ecuación de la función que relaciona el peso $x$ en kilogramos con el precio $y$ en pesos.

1. c) ¿Es una función de proporcionalidad directa? ¿Cuánto vale su pendiente y qué significa?

Un ciclista se desplaza a velocidad constante de $24\ \text{km/h}$. Llamamos $x$ al tiempo en horas e $y$ a la distancia recorrida en kilómetros.

1. a) Completa en tu cuaderno la tabla de valores para $x = 0$, $0.5$, $1$, $1.5$ y $2$.

1. b) Escribe la ecuación de la función.

1. c) Si el ciclista parte de su casa, que está a $6\ \text{km}$ del punto donde empieza a contar el recorrido, ¿cuál sería ahora la ecuación de la distancia a su casa? ¿Qué tipo de función es?

La tabla muestra el costo de imprimir fotografías en un centro de copiado según el número de copias:

1. a) Comprueba que el costo crece siempre en la misma cantidad por cada $10$ copias.

1. b) ¿Cuál es la pendiente de la función? ¿Y la ordenada al origen?

1. c) Escribe la ecuación que relaciona $x$ e $y$.

1. d) ¿Qué representa la ordenada al origen en este contexto?

Para cada una de las siguientes funciones, indica el valor de la pendiente y de la ordenada al origen, y señala si su gráfica es creciente o decreciente:

1. a) $y = 4x - 3$

1. b) $y = -2x + 7$

1. c) $y = \frac{1}{3}x$

1. d) $y = 5 - x$

De las siguientes ecuaciones, indica cuáles corresponden a una función de proporcionalidad directa ($y = mx$), cuáles a una función lineal con ordenada al origen distinta de cero ($y = mx + b$, con $b \neq 0$) y cuáles no son lineales. Justifica tu respuesta.

1. a) $y = -3x$

1. b) $y = x^2 + 1$

1. c) $y = \frac{x}{2} - 4$

1. d) $y = \frac{2}{x}$

1. e) $y = 7$

En la figura aparecen tres rectas, $a$, $b$ y $c$, como se muestra a continuación.

1. a) Asocia cada recta con su ecuación entre estas tres: $y = 2x + 1$, $y = -x + 3$, $y = \frac{1}{2}x - 2$.

1. b) Explica cómo has usado el signo de la pendiente y la ordenada al origen para decidir.

Calcula la pendiente de la recta que pasa por cada par de puntos:

1. a) $A(2, 5)$ y $B(6, 13)$

1. b) $P(-1, 4)$ y $Q(3, -8)$

1. c) $M(0, -2)$ y $N(5, -2)$

Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos $A(1, 2)$ y $B(3, 8)$ siguiendo estos pasos:

1. a) Calcula la pendiente $m$.

1. b) Sustituye las coordenadas de uno de los puntos en $y = mx + n$ para hallar $n$.

1. c) Escribe la ecuación final y comprueba que el otro punto también la verifica.

La recta de la figura representa una función lineal, como se muestra a continuación.

1. a) Busca dos puntos de coordenadas enteras por los que pase la recta.

1. b) Calcula su pendiente a partir de esos puntos.

1. c) Escribe la ecuación de la función.

Comprueba, sustituyendo las coordenadas en la ecuación, si los puntos $A(3, 4)$ y $B(-2, 11)$ pertenecen a la recta $y = -3x + 5$.

Copia y completa en tu cuaderno la tabla de valores de la función $y = -2x + 6$ para $x = -1$, $0$, $1$, $2$ y $3$, y representa la recta en unos ejes cartesianos. ¿En qué punto corta al eje $X$?

La figura muestra la gráfica de una función lineal de la forma $y = mx + b$.

1. a) ¿Cuál es su ordenada al origen?

1. b) ¿Cuánto aumenta $y$ cuando $x$ aumenta una unidad? ¿Cuánto vale la pendiente?

1. c) Escribe su ecuación.

Un gimnasio cobra una cuota de inscripción de $\$400$ y $\$300$ por cada mes.

1. a) Escribe la ecuación que da el costo total $y$ en pesos en función del número de meses $x$.

1. b) ¿Cuál es la ordenada al origen y qué representa en este contexto?

1. c) ¿Y la pendiente? ¿Qué significa?

Un taxi cobra $\$70$ por la bajada de bandera y $\$24$ por cada kilómetro recorrido.

1. a) Escribe la función que da el precio $y$ de un trayecto de $x$ kilómetros.

1. b) ¿Cuánto costará un trayecto de $12\ \text{km}$?

1. c) Si un trayecto ha costado $\$334$, ¿cuántos kilómetros se han recorrido?

Halla el punto de corte de las rectas $y = 2x + 1$ e $y = -x + 7$:

1. a) Plantea la ecuación que resulta de igualar las dos expresiones y resuélvela.

1. b) Calcula la ordenada del punto de corte.

1. c) Comprueba el resultado sustituyendo en ambas ecuaciones.

Para convertir grados Celsius en grados Fahrenheit se usa la función $F = 1.8C + 32$.

1. a) ¿Cuántos grados Fahrenheit son $25\ \text{°C}$?

1. b) ¿Qué significa el coeficiente $1.8$? ¿Y el término $32$?

1. c) La previsión anuncia $86\ \text{°F}$ en una ciudad de Estados Unidos. ¿Cuántos grados Celsius son?