Estadística con tecnología y lectura crítica
Los medios, las redes y la publicidad están llenos de gráficas y porcentajes. Algunos informan bien; otros, sin mentir del todo, engañan. Saber estadística sirve también para defenderte: para leer un dato y preguntarte "¿esto es verdad o me lo están vendiendo?".
Estadística con la hoja de cálculo
Una hoja de cálculo hace en un segundo lo que a mano lleva un rato. Las funciones más útiles (en español):
| Quiero… | Función |
|---|---|
| Media | =PROMEDIO(A1:A20) |
| Mediana | =MEDIANA(A1:A20) |
| Moda | =MODA(A1:A20) |
| Máximo / mínimo | =MAX(…) / =MIN(…) |
| Cuartiles | =CUARTIL(A1:A20, 1) |
| Desviación media | =DESVPROM(A1:A20) |
| Desviación estándar (población) | =DESVEST.P(A1:A20) |
| Contar cuántos cumplen algo | =CONTAR.SI(A1:A20, 5) |
Práctica guiada: datos, cálculos, gráfica y conclusión
Continuamos la investigación del tiempo de llegada a la escuela con estos datos ficticios, en minutos: 4, 6, 8, 10, 10, 12, 14, 16. Representan una muestra para aprender el procedimiento, no resultados reales de la escuela.
-
Escribe
Minutosen A1 y los ocho datos en A2:A9, uno por celda. Antes de calcular, estima: la media debería estar cerca de 10. -
En C1 escribe
Mediday en D1,Resultado. Usa la tabla siguiente para completar C2:D6. -
En F1 escribe
Minutosy en G1,Frecuencia. En F2:F8 introduce 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. En G2 escribe=CONTAR.SI($A$2:$A$9,F2)y copia hasta G8. Debes obtener 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1; la suma es 8. -
Selecciona F1:G8 e inserta una gráfica de columnas separadas. Pon «Tiempo de llegada: muestra de 8 estudiantes» como título, «Minutos» en el eje horizontal y «Número de estudiantes» en el vertical, empezando en cero. Aquí representamos los minutos registrados como valores discretos; con intervalos usaríamos un histograma.
| Celda C | Celda D: fórmula | Resultado esperado |
|---|---|---|
| Media | =PROMEDIO(A2:A9) |
10 min |
| Mediana | =MEDIANA(A2:A9) |
10 min |
| Desviación media | =DESVPROM(A2:A9) |
3 min |
| Desviación estándar del conjunto observado | =DESVEST.P(A2:A9) |
Aproximadamente 3.74 min |
| Proporción de tiempos de como mucho 10 min | =CONTAR.SI(A2:A9,"<=10")/CONTAR(A2:A9) |
0.625; al aplicar formato de porcentaje, 62.5 % |
Los nombres y separadores pueden cambiar según la aplicación y su configuración regional: con punto decimal (como en México) los argumentos se separan con coma; con coma decimal, con punto y coma. Selecciona la función equivalente mediante su descripción si tu hoja usa otros nombres.
Trabajar en equipo y aprender del error
En un equipo de tres, repartan los papeles de registro, comprobación y vocería, y rótenlos al cambiar los datos. Antes de decidir, cada persona explica su propuesta; el equipo recoge una razón a favor y una limitación. Si hay desacuerdo, regresen a los datos o prueben ambas opciones. Cuestionen el argumento sin descalificar a la persona, y asegúrense de que todas puedan participar, también si necesitan más tiempo o una tabla ampliada.
Si te bloqueas, escribe qué sientes y qué paso concreto no entiendes. Prueba con menos datos, dibuja una tabla o pide que alguien explique su estrategia. Al terminar, completa: «Pensaba que…; al comprobar…; ahora cambiaría…». Corregir una fórmula o cambiar de método es parte del trabajo matemático.
La figura muestra una hoja de cálculo con las edades de los miembros de un club de lectura. En las celdas B11 y B12 la hoja muestra los resultados de las fórmulas…
La figura muestra una hoja de cálculo con las edades de los miembros de un club de lectura. En las celdas B11 y B12 la hoja muestra los resultados de las fórmulas $=\text{PROMEDIO}(B2:B9)$ y $=\text{MEDIANA}(B2:B9)$, respectivamente. En la barra superior aparece la fórmula de la celda B11, que es la celda seleccionada.
- a) ¿Qué calcula la fórmula de la celda B11, $=\text{PROMEDIO}(B2:B9)$?
- b) ¿Y la de la celda B12, $=\text{MEDIANA}(B2:B9)$?
- c) Calcula a mano los dos valores a partir de las edades de B2 a B9 y comprueba que coinciden con los que muestra la hoja en B11 y B12.
Una calculadora estadística indica que la media de las $10$ notas de un grupo es $6.4$ y la mediana es $6.5$. a) Si el profesor decide subir $0.5$ puntos a todos los…
Una calculadora estadística indica que la media de las $10$ notas de un grupo es $6.4$ y la mediana es $6.5$.
- a) Si el profesor decide subir $0.5$ puntos a todos los alumnos, ¿cuáles serán la nueva media y la nueva mediana? Razona la respuesta sin conocer las notas.
- b) Si en lugar de eso multiplica todas las notas por $1.1$, ¿qué les ocurre a la media y a la mediana?
- c) La suma de las $10$ notas era $64$. Después de revisar, una nota de $4$ pasa a ser un $7$. ¿Cuál es la nueva media?
La figura muestra una hoja de cálculo con los puntos por partido de una jugadora de básquetbol, como se muestra a continuación. a) ¿Qué valor mostrará la celda B10 si…
La figura muestra una hoja de cálculo con los puntos por partido de una jugadora de básquetbol, como se muestra a continuación.
- a) ¿Qué valor mostrará la celda B10 si contiene la fórmula $=\text{PROMEDIO}(B2:B8)$? Calcúlalo.
- b) La celda B11 contiene $=\text{MAX}(B2:B8) - \text{MIN}(B2:B8)$. ¿Qué parámetro estadístico calcula y cuánto vale?
- c) Escribe con tus palabras la fórmula que habría que introducir para obtener el número de partidos en los que anotó más de $15$ puntos.
Gráficas que engañan
En una gráfica de barras, cortar el eje vertical puede exagerar una diferencia pequeña, porque interpretamos la longitud de las barras como cantidad. Otras gráficas, como las de evolución (de línea), pueden usar un eje que no empiece en cero si la escala está claramente indicada: hay que juzgar qué se representa y cómo.
Otras trampas habituales:
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Gráficas circulares que no suman 100 %, o gráficas 3D inclinadas donde la rebanada de adelante parece más grande.
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Pictogramas en los que una figura el doble de alta también es el doble de ancha: ¡ocupa 4 veces más!
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Escalas distintas en dos gráficas que se comparan.
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Muestras pequeñas o sesgadas: "9 de cada 10 usuarios lo recomiendan" (¿de cuántos? ¿quién los eligió?).
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Porcentajes sin la base: "las ventas suben un 100 % en El Buen Fin" (de 2 a 4 unidades).
Una cadena de televisión mostró este gráfico de barras sobre la audiencia de dos programas, como se muestra en la figura. a) A simple vista, ¿cuántas veces más audiencia…
Una cadena de televisión mostró este gráfico de barras sobre la audiencia de dos programas, como se muestra en la figura.
- a) A simple vista, ¿cuántas veces más audiencia parece tener el programa B que el A?
- b) Lee los valores reales de las barras y calcula la proporción verdadera entre ambas audiencias.
- c) ¿Qué truco usa el gráfico para exagerar la diferencia? ¿Cómo debería ser el eje vertical para que no engañara?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Una marca de bebidas publicó este gráfico circular sobre las preferencias de los consumidores, como se muestra en la figura. a) Suma los porcentajes de todos los…
Una marca de bebidas publicó este gráfico circular sobre las preferencias de los consumidores, como se muestra en la figura.
- a) Suma los porcentajes de todos los sectores. ¿Qué resultado obtienes? ¿Es posible en un gráfico de sectores?
- b) Explica qué puede haber ocurrido en la encuesta para obtener esos datos y por qué el gráfico de sectores no es adecuado para presentarlos.
- c) ¿Qué tipo de gráfico elegirías tú para representar esos porcentajes correctamente?
Para cada uno de estos conjuntos de datos, elige el gráfico más adecuado (diagrama de barras, de sectores, gráfico de líneas, polígono de frecuencias o histograma) y…
Para cada uno de estos conjuntos de datos, elige el gráfico más adecuado (diagrama de barras, de sectores, gráfico de líneas, polígono de frecuencias o histograma) y justifica tu elección:
- a) El porcentaje de tiempo que dedica un adolescente a dormir, estudiar, ocio y pantallas.
- b) La evolución de la temperatura media de una ciudad mes a mes durante un año.
- c) Las notas de matemáticas de una clase de $28$ alumnos.
- d) El número de mascotas que tienen en casa los alumnos de un curso.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.