Concepto de función
La batería de tu celular depende del tiempo que llevas jugando. Lo que pagas en el gimnasio depende de los meses. La altura de un excursionista que sube al Nevado de Toluca depende de la distancia que ha caminado. Cuando una cantidad depende de otra de forma que a cada valor le corresponde un único resultado, hay una función.
Qué es una función
Observa las siguientes relaciones entre magnitudes y determina, en cada caso, si se trata de una función o no: a) A cada número de teléfono celular le asociamos el…
Observa las siguientes relaciones entre magnitudes y determina, en cada caso, si se trata de una función o no:
- a) A cada número de teléfono celular le asociamos el nombre de su dueño en la agenda.
- b) A cada estudiante de tu clase le asociamos su estatura medida en centímetros.
- c) A cada código de barras de un supermercado le asociamos el precio del producto correspondiente.
- d) A cada persona le asociamos el color de ojos de sus hermanos.
En una escuela secundaria, se están analizando diferentes relaciones entre magnitudes. Determina de forma razonada cuáles de las siguientes situaciones corresponden a…
En una escuela secundaria, se están analizando diferentes relaciones entre magnitudes. Determina de forma razonada cuáles de las siguientes situaciones corresponden a una función y, en caso afirmativo, identifica la variable independiente y la variable dependiente:
- a) A cada CURP de los alumnos se le asocia su edad actual.
- b) A cada temperatura máxima alcanzada en el patio durante un día se le asocian las horas en las que se registró dicha temperatura.
- c) A la cantidad de gigabytes ($GB$) consumidos en un plan de celular se le asocia el precio mensual de la factura.
- d) A cada número natural se le asocian sus divisores.
Cuatro formas de expresar una función
La misma función puede venir dada de cuatro maneras. Ejemplo: un gimnasio cobra 300 pesos de inscripción y 250 pesos por cada mes.
| Forma | Ejemplo |
|---|---|
| Enunciado | "300 pesos de inscripción y 250 pesos por cada mes" |
| Tabla | meses: 1, 2, 3, 4 → pesos: 550, 800, 1050, 1300 |
| Expresión algebraica (fórmula) | $y = 250x + 300$ |
| Gráfica | puntos alineados en el plano |
Lo importante es ver cómo varía una cantidad cuando cambia la otra, y reconocerlo en las tres representaciones: en la tabla, cada mes más suma siempre 250 pesos; en la gráfica, cada paso a la derecha sube lo mismo; en la expresión, ese 250 es el número que multiplica a la $x$, y el 300 es lo que pagas aunque $x = 0$.
La fórmula es la más potente: permite calcular cualquier valor. Para hallar $f(a)$, se sustituye $x$ por $a$:
En una tienda de aplicaciones, cada juego premium tiene un precio fijo de $50$ pesos. Queremos analizar la relación entre el número de juegos comprados y el costo total…
En una tienda de aplicaciones, cada juego premium tiene un precio fijo de $50$ pesos. Queremos analizar la relación entre el número de juegos comprados y el costo total de la compra.
- a) Identifica cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente.
- b) ¿Es esta relación una función? Justifica tu respuesta basándote en la definición de función.
- c) Escribe la expresión algebraica (fórmula) que relaciona ambas magnitudes, llamando $x$ al número de juegos e $y$ al costo total.
Dada la función definida por la expresión algebraica $f(x) = 3x - 2$, completa la siguiente tabla de valores en tu cuaderno: | $x$ (Entrada) | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ |…
Dada la función definida por la expresión algebraica $f(x) = 3x - 2$, completa la siguiente tabla de valores en tu cuaderno:
| $x$ (Entrada) | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $f(x)$ (Salida) |
Una vez completada, indica cuál es la imagen de $x = -1$.
El precio de una suscripción mensual a una plataforma de series es de $180$ pesos, pero el primer mes tiene una oferta y solo cuesta $60$ pesos. a) Elabora una tabla que…
El precio de una suscripción mensual a una plataforma de series es de $180$ pesos, pero el primer mes tiene una oferta y solo cuesta $60$ pesos.
- a) Elabora una tabla que relacione el número de meses suscrito (de $1$ a $4$ meses) con el gasto total acumulado.
- b) Representa estos cuatro puntos en un sistema de ejes cartesianos.
- c) ¿Tiene sentido unir los puntos con una línea continua? Explica por qué.
Dada la función $f(x) = \frac{x^2 - 4}{2}$, realiza las siguientes tareas: a) Calcula las imágenes de los valores $x = 0$, $x = 2$ y $x = -4$. b) Determina el valor de…
Dada la función $f(x) = \frac{x^2 - 4}{2}$, realiza las siguientes tareas:
- a) Calcula las imágenes de los valores $x = 0$, $x = 2$ y $x = -4$.
- b) Determina el valor de $x$ (antiimagen) cuya imagen es $f(x) = 6$.
- c) ¿Pertenece el punto $P(-1; -1.5)$ a la gráfica de la función? Justifica tu respuesta realizando los cálculos necesarios.
¿Es una función? La prueba de la recta vertical
Una gráfica representa una función si cualquier recta vertical la corta, como mucho, en un punto. Si alguna vertical la corta dos veces, a ese $x$ le corresponderían dos $y$.
Para que una gráfica represente una función, cualquier línea vertical que tracemos debe cortar a la gráfica en un único punto. Utiliza esta "prueba de la línea vertical"…
Para que una gráfica represente una función, cualquier línea vertical que tracemos debe cortar a la gráfica en un único punto. Utiliza esta "prueba de la línea vertical" para decidir cuál de las siguientes gráficas NO es una función:
Justifica tu elección explicando qué ocurre en la gráfica elegida al trazar una línea vertical.
Observa las siguientes gráficas representadas en el plano cartesiano. Utilizando el criterio de la recta vertical, indica razonadamente cuál de ellas representa una…
Observa las siguientes gráficas representadas en el plano cartesiano. Utilizando el criterio de la recta vertical, indica razonadamente cuál de ellas representa una función y cuál no.
Leer gráficas
Las gráficas cuentan historias. En una de "altura del excursionista frente a distancia recorrida", un tramo que sube es una cuesta, uno horizontal es un llano y uno que baja, una bajada. Al leerlas pregúntate siempre: ¿qué hay en cada eje y en qué unidades?
Un excursionista sube una montaña siguiendo un sendero. La función que relaciona su altitud sobre el nivel del mar, $H$ (en metros), con la distancia horizontal…
Un excursionista sube una montaña siguiendo un sendero. La función que relaciona su altitud sobre el nivel del mar, $H$ (en metros), con la distancia horizontal recorrida, $d$ (en kilómetros), es $H(d) = 400 + 150d$.
- a) ¿A qué altitud se encuentra el punto de inicio de la ruta ($d = 0$)?
- b) Si el excursionista ha recorrido $3$ km en horizontal, ¿a qué altitud se encuentra?
- c) Identifica las variables de la función y explica su significado físico.
Un excursionista registra el porcentaje de batería que queda en su teléfono inteligente a lo largo de una caminata por la montaña. La gráfica resultante es la siguiente:…
Un excursionista registra el porcentaje de batería que queda en su teléfono inteligente a lo largo de una caminata por la montaña. La gráfica resultante es la siguiente:
A la vista de la gráfica, responde:
- a) ¿Cuáles son las variables independiente y dependiente? Indica las unidades de medida.
- b) ¿Cuál era el porcentaje de batería al inicio de la excursión?
- c) ¿Es una función creciente o decreciente? ¿Qué significado físico tiene esto en el contexto del problema?
- d) Estima cuánto tiempo ha pasado cuando al teléfono le queda exactamente el $50$% de la carga.