Repartos proporcionales
Tres amigos ganan $\$300$ en un torneo de videojuegos. Alex jugó 2 partidas, Bea 3 y Cris 5. ¿Es justo dar $\$100$ a cada uno? Parece más justo que quien más jugó reciba más. Eso es un reparto proporcional.
Reparto directamente proporcional
Se reparte en partes proporcionales a unos números: quien tiene más, recibe más.
Cambia el total o las partes y mira cómo se reparte la barra:
Otros procedimientos para el mismo reparto
No hay un único camino. Con el mismo torneo puedes razonar de otras formas y todas dan lo mismo:
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Con fracciones del total: Alex jugó 2 de las 10 partidas, así que le toca $\frac{2}{10}$ del premio: $\frac{2}{10} \times 300 = 60$ pesos. Bea, $\frac{3}{10} \times 300 = 90$; Cris, $\frac{5}{10} \times 300 = 150$.
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Con porcentajes: 2 de 10 es el 20 %, 3 de 10 el 30 % y 5 de 10 el 50 %. El 20 % de 300 es 60, y así con los demás.
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Con una tabla de proporcionalidad: si 10 partidas valen 300 pesos, completa la tabla de partidas y pesos (1 partida → 30 pesos) y lee cada valor.
Tres amigos, Alex, Bea y Cris, han participado en un torneo de videojuegos por equipos y han ganado un cofre con $240$ monedas de oro virtuales. Han decidido repartir el…
Tres amigos, Alex, Bea y Cris, han participado en un torneo de videojuegos por equipos y han ganado un cofre con $240$ monedas de oro virtuales. Han decidido repartir el botín de forma directamente proporcional al número de niveles que cada uno ha superado: Alex superó $2$ niveles, Bea $3$ niveles y Cris $5$ niveles. ¿Cuántas monedas le corresponden a cada uno?
Una asociación juvenil ha recibido una subvención de $24\,000$ pesos para organizar talleres. El dinero se debe repartir entre tres grupos locales de forma directamente…
Una asociación juvenil ha recibido una subvención de $24\,000$ pesos para organizar talleres. El dinero se debe repartir entre tres grupos locales de forma directamente proporcional al número de voluntarios que tiene cada grupo: el Grupo A tiene $10$ voluntarios, el Grupo B tiene $15$ y el Grupo C tiene $25$. Calcula cuánto dinero recibirá cada grupo.
Tres amigos rentan un auto para hacer un viaje y deben pagar un depósito en garantía de $3{,}600$ pesos. Deciden que el reparto de la devolución del depósito (si no hay…
Tres amigos rentan un auto para hacer un viaje y deben pagar un depósito en garantía de $3{,}600$ pesos. Deciden que el reparto de la devolución del depósito (si no hay daños) será inversamente proporcional a las veces que cada uno haya tenido que ser advertido por el conductor por no ponerse el cinturón. Si Diego tuvo $2$ avisos, Elena $3$ avisos y Fer $6$ avisos, ¿qué parte de los $3{,}600$ pesos recuperará cada uno?
Reparto inversamente proporcional
Ahora quien tiene más recibe menos. Por ejemplo, se reparten puntos extra en un concurso de robótica de forma inversamente proporcional al tiempo que tardó cada robot: el más rápido (menos tiempo) se lleva más.
El truco: repartir directamente proporcional a los inversos $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$.
En un concurso de robótica, se reparten $140$ puntos extra de forma inversamente proporcional al número de errores cometidos en el circuito. Si el equipo "Alfa" cometió…
En un concurso de robótica, se reparten $140$ puntos extra de forma inversamente proporcional al número de errores cometidos en el circuito. Si el equipo "Alfa" cometió $1$ error, el equipo "Beta" cometió $2$ errores y el equipo "Gamma" cometió $4$ errores, ¿cuántos puntos recibirá cada equipo?
Un municipio quiere premiar el reciclaje y reparte $60{,}000$ pesos entre tres escuelas secundarias de forma directamente proporcional a los kilogramos de papel…
Un municipio quiere premiar el reciclaje y reparte $60{,}000$ pesos entre tres escuelas secundarias de forma directamente proporcional a los kilogramos de papel reciclado. La escuela "El Ahuehuete" recicló $600$ kg, la escuela "La Ceiba" $900$ kg y la escuela "El Pino" $1500$ kg. Determina la cantidad de dinero que corresponde a cada escuela.
Tres hermanos deben repartirse las tareas del hogar. Su madre ha decidido que el número de horas que cada uno dedicará a limpiar el jardín será inversamente proporcional…
Tres hermanos deben repartirse las tareas del hogar. Su madre ha decidido que el número de horas que cada uno dedicará a limpiar el jardín será inversamente proporcional a las notas medias que han obtenido en el curso: Arnau tiene un $9$, Amina un $8$ y Jorge un $6$. Si en total tienen que cubrir $74$ horas de trabajo entre los tres, ¿cuántas horas le corresponden a cada uno?
Repartos con dos criterios
A veces se reparte según dos cosas a la vez: por ejemplo, dinero invertido y tiempo que estuvo invertido. Se multiplican los números de cada persona y se reparte proporcionalmente a esos productos.
Tres socios de una "startup" de mensajería ecológica invirtieron inicialmente diferentes cantidades: $\$4000$, $\$7000$ y $\$9000…
Tres socios de una "startup" de mensajería ecológica invirtieron inicialmente diferentes cantidades: $\$4000$, $\$7000$ y $\$9000$. Al finalizar el año, han obtenido un beneficio neto de $\$12000$. ¿Cómo deben repartirse las ganancias de forma directamente proporcional a su inversión inicial?
Un grupo de tres agricultores decide rentar maquinaria por $\$11\,400…
Un grupo de tres agricultores decide rentar maquinaria por $\$11\,400$. El costo se repartirá de forma directamente proporcional a la superficie de sus parcelas, que miden $3$, $5$ y $7$ hectáreas respectivamente. Sin embargo, el dueño de la maquinaria les hace un descuento del $10 \%$ sobre el total por ser temporada baja. ¿Cuánto tendrá que pagar cada agricultor tras aplicar el descuento?