Notación científica

En nuestro día a día, y especialmente en la tecnología, utilizamos números muy grandes. Escribe en notación científica las siguientes cantidades relacionadas con las redes sociales e internet.

Recuerda que la notación científica tiene la forma $a \times 10^n$, donde $1 \le a < 10$.

1. a) Número de visualizaciones del video más visto del mes: 12,500,000 visualizaciones.
2. b) Cantidad de bytes en un Terabyte (TB): 1,000,000,000,000 bytes.
3. c) Número aproximado de usuarios de una red social: 2,900,000,000 usuarios.
4. d) Tu edad en segundos (aproximadamente, calculando 14 años): 441,500,000 segundos.

Ahora vamos a trabajar con lo muy pequeño. La biología y la física utilizan la notación científica para medir cosas que no podemos ver a simple vista.

Escribe en notación científica las siguientes medidas:

1. a) El diámetro de un glóbulo rojo: 0.0000075 metros.
2. b) El tamaño aproximado de un virus de la gripe: 0.00000012 metros.
3. c) La masa de un grano de polvo fino: 0.00000067 gramos.
4. d) El tiempo que tarda la luz en recorrer un metro: 0.0000000033 segundos.

Observa la imagen para visualizar la escala microscópica:

Convierte los siguientes números dados en notación científica a su forma decimal (número estándar).

1. a) $3.5 \times 10^4$
2. b) $1.2 \times 10^6$
3. c) $5.4 \times 10^{-3}$
4. d) $8.9 \times 10^{-5}$

En el estudio de las ciencias naturales nos encontramos con longitudes extremadamente grandes y extremadamente pequeñas. A continuación se presentan cuatro longitudes reales, todas expresadas en metros:

• Diámetro del virus de la gripe: $0.00000012$ m

• Grosor de un cabello humano: $0.00007$ m

• Diámetro de la Tierra: $12742000$ m

• Distancia de la Tierra al Sol: $149600000000$ m

Tu tarea consiste en:

1. a) Escribir cada una de las longitudes en notación científica.

1. b) Ordenarlas de menor a mayor.

Ordena los siguientes números de menor a mayor. Para ello, fíjate bien en el exponente de la potencia de 10. Si los exponentes son iguales, compara el número decimal.

$$ 3.2 \times 10^5 \quad ; \quad 1.5 \times 10^6 \quad ; \quad 8.9 \times 10^4 \quad ; \quad 3.1 \times 10^5 $$

Utiliza el símbolo $<$ para escribir la respuesta final.

La velocidad de la luz en el vacío es, aproximadamente, $3 \times 10^8$ m/s. Una nave espacial envía una señal de radio desde Marte a la Tierra. Si en ese momento la distancia entre ambos planetas es de $2.25 \times 10^8$ km:

1. a) Expresa la distancia en metros usando notación científica.
2. b) Calcula cuánto tiempo (en segundos) tarda la señal en llegar a la Tierra.
3. c) Expresa ese tiempo en minutos.

(Recuerda que la velocidad $v$, el espacio $e$ y el tiempo $t$ se relacionan mediante $e = v \times t$).

El cuerpo humano contiene aproximadamente $3.7 \times 10^{13}$ células. Se estima que cada célula tiene una masa media de $2 \times 10^{-9}$ gramos.

1. a) Calcula la masa total de las células de una persona en gramos.
2. b) Convierte el resultado anterior a kilogramos.
3. c) Si una bacteria pesa $10$ veces menos que una célula humana, ¿cuál es la masa de una bacteria en notación científica?

Simplifica las siguientes expresiones utilizando las propiedades de las potencias y expresa el resultado final como una única potencia de exponente positivo.

1. a) $\frac{3^5 \times 3^{-2}}{3^7}$
2. b) $(5^3 \times 5^{-4})^{-2}$
3. c) $\frac{2^4 \times (2^3)^2}{2^{-2}}$