Parámetros estadísticos

En un estudio sobre el uso de redes sociales, se le preguntó a un grupo de adolescentes cuántas horas al día dedican a ver videos en TikTok. Los resultados obtenidos son:

$2, 3, 1, 4, 2, 3, 2, 5, 2, 1$

Identifica la población del estudio y calcula la moda de las horas de uso.

Siete amigos comparan el número de mensajes que tienen sin leer en su aplicación de mensajería. Los datos son los siguientes:

$12, 15, 8, 20, 15, 14, 11$

Calcula la media aritmética ($\bar{x}$) del número de mensajes pendientes de este grupo.

Durante una semana de entrenamiento, una atleta ha registrado los kilómetros que ha corrido cada día para preparar una carrera:

$5, 8, 10, 12, 15, 18, 21$

Halla la mediana ($Me$) de la distancia recorrida. ¿Qué significado tiene este valor en relación con el total de los días entrenados?

Un profesor ha organizado en una tabla de frecuencias el número de faltas de ortografía que han tenido sus alumnos en el último dictado:

Calcula la media del número de faltas de la clase utilizando los datos de la tabla.

Las notas de Lucía en los cuatro primeros exámenes de Matemáticas han sido un $6.5$, un $4$, un $8$ y un $7.5$. Si todavía le queda un quinto examen por realizar, ¿qué nota debe sacar para que su media final sea exactamente de $7$? Justifica tu respuesta planteando una ecuación.

Dos equipos de e-sports han anotado sus puntuaciones en las últimas 5 partidas.

• Equipo A: $85, 88, 90, 92, 95$

• Equipo B: $60, 75, 90, 105, 120$

Ambos equipos tienen la misma media, $\bar{x} = 90$. Sin realizar cálculos complejos de desviación típica, observa los datos y explica cuál de los dos equipos es más regular (tiene menos dispersión) y por qué.

Una tienda de ropa joven quiere analizar la edad de sus clientes. Para ello, toma una muestra de 10 personas un sábado por la mañana:

$14, 15, 16, 14, 22, 15, 17, 14, 35, 16$

1. a) Calcula el rango y la media de edad.
2. b) La mediana es $15.5$ años. Si eliminamos al cliente de 35 años (que se considera un valor atípico), calcula la nueva media y la nueva mediana. ¿Qué parámetro ha cambiado más? ¿Por qué crees que ocurre esto?

Las Chivas anotaron estos goles en sus últimos $6$ partidos de la Liga MX:

$2, \ 0, \ 3, \ 1, \ 4, \ 2$

La media es de $2$ goles por partido. Calcula la desviación media, $DM = \dfrac{\sum |x_i - \bar{x}|}{N}$.

En una secundaria de Oaxaca se preguntó a $10$ alumnos cuántos libros leyeron en las vacaciones. Estos son los resultados:

Calcula la media, el rango y la desviación media del número de libros leídos.

Observa los siguientes dos conjuntos de datos que representan los puntos obtenidos por dos jugadores de básquetbol en sus últimos 5 partidos:

• Jugador A: $18, 20, 22, 19, 21$

• Jugador B: $10, 30, 5, 25, 30$

Sin realizar cálculos complejos de varianza, observa los datos y responde:

1. ¿Tienen la misma media aritmética?

2. ¿Cuál de los dos jugadores es más "constante" en sus puntuaciones?

3. Si tuvieras que elegir a uno para jugar el último minuto de una final, ¿a cuál elegirías y por qué? Usa los conceptos de media y dispersión en tu respuesta.

Estas son las calificaciones de Ximena y de Emiliano en los cinco exámenes de Matemáticas del trimestre:

1. a) Calcula la media de cada uno.
2. b) Calcula el rango y la desviación media de cada uno.
3. c) ¿Quién de los dos es más regular? Justifica tu respuesta con los resultados.

Diego vive en la Ciudad de México y puede ir a la escuela en Metro o en Metrobús. Durante seis días anotó cuántos minutos tardó con cada medio:

• Metro: $40, \ 42, \ 38, \ 41, \ 39, \ 40$

• Metrobús: $30, \ 46, \ 34, \ 50, \ 32, \ 48$

1. a) Calcula la media y la desviación media de cada medio de transporte.
2. b) Diego sale de su casa a las $6{:}15$ y la entrada es a las $7{:}00$, sin tolerancia. ¿Qué medio le conviene usar? Justifica tu decisión con la media y la dispersión de los datos.

El entrenador de los Pumas debe elegir a un delantero para la final. Estos son los goles que anotaron dos jugadores en las últimas $8$ jornadas:

• Jugador A: $1, \ 1, \ 2, \ 1, \ 0, \ 1, \ 2, \ 0$

• Jugador B: $0, \ 3, \ 0, \ 0, \ 4, \ 0, \ 1, \ 0$

1. a) Calcula la media, el rango y la desviación media de cada jugador.
2. b) ¿En qué porcentaje de las jornadas anotó al menos un gol cada jugador?
3. c) Los dos tienen la misma media. ¿A quién le conviene elegir al entrenador si lo que busca es un jugador con el que pueda contar en cada partido? Justifica tu respuesta con la dispersión y con el resultado del inciso b).

Se ha medido la estatura de un grupo de estudiantes de 3° de secundaria y se han ordenado los datos de menor a mayor. Los valores de los cuartiles obtenidos son:

$Q_1 = 158 \text{ cm}, Q_2 = 165 \text{ cm}, Q_3 = 172 \text{ cm}$

1. a) ¿Cuál es el valor de la mediana?
2. b) ¿Qué porcentaje de alumnos mide $172 \text{ cm}$ o menos?

Observa la siguiente representación de un conjunto de datos sobre una recta numérica. Los puntos representan el número de mascotas que tienen varios vecinos:

A partir de la gráfica, escribe la lista de datos y calcula la moda ($Mo$) y el rango.

Dos aplicaciones de mensajería, "App A" y "App B", están compitiendo por ser las más estables. Se ha medido el tiempo de respuesta (en milisegundos) en 10 intentos distintos, obteniendo los siguientes resultados:

• App A: $\bar{x} = 120$ ms; $\sigma = 15$ ms

• App B: $\bar{x} = 125$ ms; $\sigma = 5$ ms

Calcula el coeficiente de variación ($CV$) de ambas aplicaciones y explica de forma razonada cuál de las dos es más "fiable" o regular en su funcionamiento para un usuario.

En una clase de Educación Física, se ha medido el tiempo de recuperación de dos grupos tras una carrera. Ambos grupos tienen la misma media de pulsaciones, $\bar{x} = 85$ ppm. Sin embargo, la varianza del Grupo 1 es $S^2 = 16$ y la del Grupo 2 es $S^2 = 100$.

1. a) Calcula la desviación típica de cada grupo.
2. b) ¿En cuál de los dos grupos los alumnos tienen un estado de forma más similar entre ellos? Razona tu respuesta basándote en la dispersión.