Uso de la calculadora
Con el seno, el coseno y la tangente puedes calcular la altura de una pirámide o el ancho de una barranca sin acercarte. Primero verás qué son; después, cómo usarlos. Salvo unos pocos ángulos especiales ($30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$...), su valor no se calcula a mano: necesitas la calculadora científica. Y hay que saber usarla bien, porque una tecla mal oprimida da un resultado que parece correcto pero está completamente equivocado.
Seno, coseno y tangente
Toma un triángulo rectángulo y fíjate en uno de sus ángulos agudos, $\alpha$. Respecto a ese ángulo, cada lado tiene nombre: la hipotenusa (frente al ángulo recto), el cateto opuesto (el que queda enfrente de $\alpha$) y el cateto adyacente (el que forma $\alpha$ junto con la hipotenusa).
¿Por qué dependen solo del ángulo y no del tamaño del triángulo? Porque todos los triángulos rectángulos con el mismo ángulo $\alpha$ son semejantes (tienen los mismos ángulos), y en triángulos semejantes los cocientes entre lados correspondientes son iguales.
En la calculadora
Calcula, utilizando tu calculadora y redondeando a cuatro cifras decimales, el valor de las siguientes razones trigonométricas directas: $\sin 34^\circ$, $\cos 78^\circ$…
Calcula, utilizando tu calculadora y redondeando a cuatro cifras decimales, el valor de las siguientes razones trigonométricas directas: $\sin 34^\circ$, $\cos 78^\circ$ y $\tan 12^\circ$.
Calcula el valor numérico de la siguiente expresión trigonométrica, redondeando el resultado final a dos decimales:…
Calcula el valor numérico de la siguiente expresión trigonométrica, redondeando el resultado final a dos decimales:
$E = \frac{\sin 35^\circ + \cos 55^\circ}{\tan 40^\circ}$
Grados, minutos y segundos
Un ángulo no siempre viene en grados exactos: $37^\circ 42' 15''$ significa $37$ grados, $42$ minutos ($1^\circ = 60'$) y $15$ segundos ($1' = 60''$). La calculadora tiene una tecla (normalmente $\boxed{^\circ \, ' \, ''}$) para introducir y para convertir estos valores.
Halla el valor de las siguientes razones trigonométricas, expresando el resultado con tres cifras decimales. Asegúrate de introducir correctamente los grados, minutos y…
Halla el valor de las siguientes razones trigonométricas, expresando el resultado con tres cifras decimales. Asegúrate de introducir correctamente los grados, minutos y segundos en tu calculadora: $\sin(45^\circ 12' 30'')$, $\cos(12^\circ 5')$ y $\tan(89^\circ 0' 10'')$.
Un topógrafo mide un ángulo de inclinación en una ladera de $14^\circ 25'$. Calcula la tangente de este ángulo con cuatro decimales para conocer el coeficiente de…
Un topógrafo mide un ángulo de inclinación en una ladera de $14^\circ 25'$. Calcula la tangente de este ángulo con cuatro decimales para conocer el coeficiente de pendiente del terreno.
Funciones inversas: del valor de la razón al ángulo
Si conoces el valor de $\sen \alpha$ y quieres encontrar el ángulo $\alpha$, usas la función inversa: $\sen^{-1}$ (también se escribe $\arcsin$ o "arco seno"). En la calculadora se obtiene oprimiendo $\boxed{\text{SHIFT}}$ o $\boxed{\text{2ndF}}$ y después $\boxed{\sin}$. Es la tecla que más vas a usar en los problemas: con ella pasas de las medidas de un triángulo a sus ángulos.
Utiliza la función inversa de la calculadora para encontrar el ángulo agudo $\alpha$, expresado en grados, minutos y segundos, sabiendo que $\sin \alpha = 0.456$.
Utiliza la función inversa de la calculadora para encontrar el ángulo agudo $\alpha$, expresado en grados, minutos y segundos, sabiendo que $\sin \alpha = 0.456$.
Determina el ángulo agudo $\beta$ en grados, minutos y segundos, si se conoce que su tangente es $\tan \beta = 2.15$.
Determina el ángulo agudo $\beta$ en grados, minutos y segundos, si se conoce que su tangente es $\tan \beta = 2.15$.
En una rampa de carga de un almacén, la longitud total de la rampa es de $15 \text{ m}$ y la altura vertical que salva es de $2.5 \text{ m}$. Calcula el ángulo de…
En una rampa de carga de un almacén, la longitud total de la rampa es de $15 \text{ m}$ y la altura vertical que salva es de $2.5 \text{ m}$. Calcula el ángulo de inclinación de la rampa con respecto a la horizontal, expresándolo en grados y minutos.
Ángulos de elevación y depresión
Cuando miras hacia arriba la cima de una pirámide, tu línea de visión forma con la horizontal un ángulo de elevación. Cuando miras hacia abajo, desde un mirador, el ángulo entre la horizontal y tu visual es un ángulo de depresión. Con uno de esos ángulos y una sola distancia, la tangente (o el seno, o el coseno) te da la medida que no puedes alcanzar.
Una antena de telefonía proyecta una sombra de $34.5 \text{ m}$ sobre el suelo horizontal cuando el sol se encuentra a un ángulo de elevación de $42^\circ 15'$. Calcula…
Una antena de telefonía proyecta una sombra de $34.5 \text{ m}$ sobre el suelo horizontal cuando el sol se encuentra a un ángulo de elevación de $42^\circ 15'$. Calcula la altura de la antena redondeando a un decimal.
En un proyecto de arquitectura, un tejado tiene una pendiente del $28\%$. Sabiendo que el porcentaje de pendiente equivale a la tangente del ángulo de inclinación…
En un proyecto de arquitectura, un tejado tiene una pendiente del $28\%$. Sabiendo que el porcentaje de pendiente equivale a la tangente del ángulo de inclinación multiplicada por $100$, utiliza la calculadora para hallar dicho ángulo en grados, minutos y segundos.
Un avión vuela a una altitud constante de $10,500 \text{ m}$. El piloto observa dos ciudades alineadas en la misma dirección frente a él. La ciudad más cercana se ve con…
Un avión vuela a una altitud constante de $10,500 \text{ m}$. El piloto observa dos ciudades alineadas en la misma dirección frente a él. La ciudad más cercana se ve con un ángulo de depresión de $34^\circ 12'$ y la más lejana con un ángulo de depresión de $18^\circ 45'$. Calcula la distancia exacta entre las dos ciudades usando la calculadora, redondeando al metro más cercano.
Razones recíprocas: secante, cosecante y cotangente
En 3° de secundaria trabajas sobre todo con seno, coseno y tangente. Estas otras tres razones las vas a usar mucho en preparatoria, y aquí ves cómo se calculan.
La mayoría de las calculadoras científicas no tienen tecla directa para $\sec$, $\csc$ ni $\cot$: hay que calcular $\cos$, $\sen$ o $\tan$ primero, y luego invertir con la tecla $\boxed{x^{-1}}$ o $\boxed{1/x}$.
Calcula, redondeando a tres decimales, el valor de las razones trigonométricas recíprocas $\sec 55^\circ$, $\csc 20^\circ$ y $\cot 70^\circ$. Recuerda utilizar las…
Calcula, redondeando a tres decimales, el valor de las razones trigonométricas recíprocas $\sec 55^\circ$, $\csc 20^\circ$ y $\cot 70^\circ$. Recuerda utilizar las relaciones fundamentales inversas en tu calculadora.
Sabiendo que $\sec \alpha = 1.8$ y que $\alpha$ es un ángulo agudo, utiliza la calculadora para hallar primero el valor de $\alpha$ en grados, minutos y segundos, y a…
Sabiendo que $\sec \alpha = 1.8$ y que $\alpha$ es un ángulo agudo, utiliza la calculadora para hallar primero el valor de $\alpha$ en grados, minutos y segundos, y a continuación calcula el valor de $\sin \alpha$ redondeado a tres decimales.
Grados o radianes: elegir bien el modo
Un ángulo también se puede medir en radianes: una vuelta completa son $360^\circ$ o $2\pi$ radianes. La calculadora tiene un modo para cada unidad (DEG / RAD), y hay que elegirlo con la tecla MODE (o SHIFT + MODE, SETUP, según el modelo) y comprobar el indicador DEG/RAD de la pantalla antes de calcular, no a ojo. En los problemas de 3° casi siempre usarás grados; los radianes son la unidad habitual en preparatoria.
Expresa en radianes los siguientes ángulos dados en grados sexagesimales, utilizando el valor de $\pi$ de tu calculadora y redondeando a tres cifras decimales:…
Expresa en radianes los siguientes ángulos dados en grados sexagesimales, utilizando el valor de $\pi$ de tu calculadora y redondeando a tres cifras decimales: $40^\circ$, $115^\circ$ y $250^\circ$.
Calcula el valor de $\sin(1,2)$ y $\cos(0,8)$ asumiendo que los ángulos están en radianes. Expresa el resultado con cuatro cifras decimales tras configurar correctamente…
Calcula el valor de $\sin(1,2)$ y $\cos(0,8)$ asumiendo que los ángulos están en radianes. Expresa el resultado con cuatro cifras decimales tras configurar correctamente el modo de tu calculadora.
Evalúa la siguiente expresión trigonométrica asumiendo que los ángulos están dados en radianes: $M = \sin(1,5) \times \cos(0,5) - \tan(0,8)$. Expresa el resultado final…
Evalúa la siguiente expresión trigonométrica asumiendo que los ángulos están dados en radianes:
$M = \sin(1,5) \times \cos(0,5) - \tan(0,8)$.
Expresa el resultado final redondeado a tres decimales.