Conceptos de probabilidad

Clasifica los siguientes experimentos como aleatorios o deterministas, justificando brevemente tu respuesta en cada caso:

1. a) Observar si el próximo camión que pase por la parada frente a la escuela es de la línea 5.
2. b) Medir el tiempo que tarda un objeto en caer al suelo desde una altura de 2 metros en condiciones de vacío.
3. c) Predecir el ganador del próximo Sorteo Mayor de la Lotería Nacional.
4. d) Calcular el costo de 3 kg de manzanas si sabemos que el precio es de $30 \text{ \$/kg}$.

Estamos jugando con una ruleta dividida en ocho sectores iguales, numerados del 1 al 8. Escribe el espacio muestral $E$ de este experimento y describe los elementos de los siguientes eventos:

1. a) $A =$ "Obtener un número mayor que 5".
2. b) $B =$ "Obtener un número par".
3. c) $C =$ "Obtener un múltiplo de 3".

Consideramos el experimento aleatorio de elegir al azar una letra de la palabra MATEMATICAS. Define los siguientes conceptos asociados a este experimento:

1. a) El espacio muestral $E$.
2. b) El evento $V =$ "Elegir una vocal".
3. c) El evento $C =$ "Elegir una consonante".
4. d) Comprueba si $V$ y $C$ son eventos complementarios.

En un bombo de lotería hay bolas numeradas del 1 al 20. Si extraemos una bola al azar, clasifica los siguientes eventos en elementales o compuestos:

1. a) $S_1 =$ {obtener el número 13}.
2. b) $S_2 =$ {obtener un número primo menor que 10}.
3. c) $S_3 =$ {obtener un múltiplo de 7}.
4. d) $S_4 =$ {obtener el mayor número par de la bolsa}.

De una baraja española de 40 cartas (cuatro palos: oros, copas, espadas y bastos; cada palo tiene 10 cartas: del 1 al 7, sota, caballo y rey) se saca una carta al azar. Dados los eventos $A =$ "Sacar un rey" y $B =$ "Sacar una carta de oros", indica:

1. a) ¿Son $A$ y $B$ eventos mutuamente excluyentes o no excluyentes? ¿Por qué?
2. b) ¿Cuál es el evento intersección $A \cap B$?
3. c) Describe con palabras el evento unión $A \cup B$.

Se realiza una encuesta a los 30 alumnos de una clase sobre sus preferencias de streaming. Se sabe que 18 alumnos ven Netflix ($N$), 12 ven Disney+ ($D$) y 5 alumnos ven ambas plataformas. Si elegimos un alumno al azar:

1. a) Utiliza un diagrama de Venn para representar la situación.
2. b) Calcula la probabilidad de que el alumno vea solo Netflix.
3. c) Calcula la probabilidad de que el alumno no vea ninguna de las dos plataformas (evento complementario de la unión).

Un dado tiene sus caras pintadas de colores: 3 caras son rojas, 2 son verdes y 1 es amarilla. Si lanzamos el dado al aire:

1. a) ¿Cuál es la probabilidad de "obtener color rojo"? Expresa el resultado como fracción.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de "no obtener color rojo"?
3. c) ¿Cómo se llama técnicamente al evento del apartado b) respecto al del apartado a)?

Consideramos el experimento aleatorio de lanzar dos dados cúbicos y sumar sus puntuaciones. Sean los eventos:

• $A$ = "La suma es un número par".

• $B$ = "La suma es un múltiplo de 5".

1. a) Calcula $P(A)$ y $P(B)$.
2. b) ¿Son los eventos $A$ y $B$ mutuamente excluyentes o no? Justifica tu respuesta encontrando los elementos de $A \cap B$.
3. c) Calcula la probabilidad de la unión $P(A \cup B)$.

Se lanzan dos monedas al aire y se anota el resultado (A para águila, S para sol).

1. a) Utiliza un diagrama de árbol para hallar todos los resultados posibles.
2. b) Escribe el espacio muestral del experimento.
3. c) ¿Cuál es el evento elemental "sacar dos águilas"?

Para ir a un festival, Lucía tiene en su armario 3 sudaderas (negra, blanca y roja) y 2 pantalones (vaquero y chándal). Elige al azar una sudadera y un pantalón, todas las opciones con la misma probabilidad.

1. a) Dibuja el diagrama de árbol que represente todas las combinaciones posibles de vestimenta (sudaderas y pantalones).
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de que Lucía elija la sudadera roja?
3. c) ¿Cuál es la probabilidad de que no elija el pantalón de chándal?

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.