El CAT, el GAT y la tasa anual equivalente (TAE)

Completa la siguiente tabla indicando el valor de $n$ (número de periodos de capitalización al año) que debes utilizar en la fórmula de la TAE para cada caso:

Una cuenta de ahorros para jóvenes ofrece un interés nominal anual (TIN) del $3 \%$ con capitalización mensual. Calcula la Tasa Anual Equivalente (TAE) de esta cuenta.

Para financiar un viaje de fin de curso, un grupo de alumnos deposita sus ahorros en un producto financiero que ofrece un $4 \%$ de interés nominal anual con capitalización trimestral. Determina la TAE de la operación.

Un banco ofrece dos tipos de depósitos a un año:

• Depósito A: $5 \%$ TIN con pago de intereses semestral.

• Depósito B: $5.05 \%$ TAE con pago de intereses anual.

Calcula la TAE del Depósito A para saber cuál de los dos es más rentable.

Dos bancos digitales, NeoBank y BancaApp, quieren captar tus ahorros para un fondo que estás creando para tu viaje de fin de curso.

• NeoBank te ofrece un interés nominal anual del $3.5\%$ con capitalización mensual de los intereses.

• BancaApp te ofrece un interés nominal anual del $3.55\%$ con capitalización semestral.

Calcula la Tasa Anual Equivalente (TAE) de ambas opciones y determina cuál es más rentable para tus ahorros.

Un inversor joven está analizando dos productos financieros para sus ahorros. El primero es una cuenta de ahorro que ofrece un $4.5 \%$ de interés nominal anual con capitalización diaria. El segundo es un fondo de inversión que garantiza un $4.6 \%$ de interés nominal anual pero con capitalización semestral. Demuestra algebraicamente cuál de los dos productos genera una mayor rentabilidad real anual mediante el cálculo de sus respectivas $TAE$ y determina la diferencia porcentual entre ambas en base anual.

El banco AhorroFácil liquida los intereses de sus cuentas cada trimestre. Si un cliente quiere obtener un rendimiento real (TAE) del $5\%$, ¿qué interés nominal anual debería ofrecer el banco?

Un banco anuncia un préstamo personal para jóvenes con una TAE del $7.2\%$. Si los intereses se liquidan mensualmente y no existen comisiones adicionales, ¿cuál es el tipo de interés nominal anual (TIN) que te están aplicando?

Una entidad bancaria anuncia una cuenta de depósito con una $TAE$ del $5.116125 \%$. Si el banco realiza la liquidación de intereses de forma mensual, calcula el Tipo de Interés Nominal ($TIN$) anual que está aplicando. Una vez obtenido, calcula cuánto dinero recibiría un cliente que deposita $\$200\,000$ durante un trimestre si decide no reinvertir los intereses generados cada mes (interés simple durante ese periodo).

Quieres comprar una tableta gráfica que cuesta $9\,000$ pesos y decides financiarla con una tarjeta de crédito de una tienda de electrónica. El contrato indica que el interés mensual que te aplicarán es del $1.8\%$.

1. a) Calcula el interés nominal anual que te están cobrando.
2. b) Halla la TAE asociada a esta operación financiera.

Has visto un anuncio de "microcréditos rápidos" en internet. Te prestan $6\,000$ pesos para un gasto urgente y debes devolver $6\,300$ pesos al cabo de exactamente un mes.

1. a) Calcula el interés mensual en porcentaje.
2. b) Calcula la TAE de este préstamo si se mantuvieran las mismas condiciones durante todo un año. ¿Te parece un interés razonable comparado con un préstamo bancario habitual?

Un banco ofrece un producto de inversión donde los intereses se capitalizan de forma trimestral. Si un cliente desea que su capital inicial se duplique exactamente en $10$ años, ¿cuál debe ser la $TAE$ mínima que debe ofrecer el producto? Expresa el resultado con cuatro decimales y calcula también el $TIN$ anual correspondiente a dicha operación.

Una entidad financiera ofrece un depósito a plazo fijo de un año con un interés nominal del $4\%$. Sin embargo, el banco te cobra una comisión de apertura fija de $25$ pesos que se descuenta al inicio de la inversión. Si decides invertir $2,000$ pesos:

1. a) ¿Qué capital real estás invirtiendo tras pagar la comisión?
2. b) ¿Qué capital recibirás al finalizar el año?
3. c) Teniendo en cuenta que al final del año recibes el capital más los intereses, calcula la TAE real de la operación considerando la comisión como un menor capital inicial.

Una empresa de telefonía ofrece financiar un smartphone de alta gama. El teléfono cuesta $1,100$ pesos al contado. La financiación consiste en $12$ cuotas mensuales de $98$ pesos.

1. a) Calcula el total pagado al finalizar el año.
2. b) Si el exceso pagado sobre el precio al contado se consideran intereses devengados al final del año, ¿qué interés simple anual estarías pagando?
3. c) Si la entidad financiera nos dice que la TAE de la operación es del $13.5\%$, comprueba si el capital final de invertir $1,100$ pesos a ese interés compuesto mensual coincide aproximadamente con el total de las cuotas pagadas.

Un "microcrédito" por internet ofrece $\$300$ a devolver en un único pago a los $15$ días. El prestamista cobra $\$12$ en concepto de "honorarios de gestión", pero publicitariamente indica que el tipo de interés es del $0 \%$. Calcula la $TAE$ real de esta operación financiera considerando que un año tiene $365$ días. Reflexiona sobre por qué este dato es obligatorio por ley en la publicidad de estos productos.

Una conocida cadena de tiendas de tecnología ofrece una promoción para comprar una computadora de última generación que cuesta $\$30\,000$. La oferta consiste en un préstamo a $12$ meses con un $0 \%$ de interés nominal ($TIN$), pero con una comisión de apertura de $\$1\,500$ que se paga en la primera cuota. Si comparamos esta oferta con un préstamo bancario tradicional que no tiene comisiones pero aplica un interés compuesto mensual, ¿cuál debería ser el $TIN$ de este segundo préstamo para que su Tasa Anual Equivalente ($TAE$) sea idéntica a la de la oferta de la tienda?

Compara las siguientes tres ofertas de inversión para un capital de $100\,000$ pesos durante un año:

• Oferta A: $4.2\%$ de interés nominal anual, con capitalización trimestral.

• Oferta B: $4.15\%$ de interés nominal anual, con capitalización mensual.

• Oferta C: $4.25\%$ de interés anual simple (los intereses no se reinvierten).

Calcula la TAE de cada una (en el caso C, la TAE coincide con el interés simple al ser un año) y ordénalas de mejor a peor.

Comparamos dos tarjetas de crédito. La Tarjeta Platino cobra un interés nominal mensual del $1.8 \%$ sin cuota de mantenimiento. La Tarjeta Oro cobra un $1.5 \%$ nominal mensual pero tiene una cuota fija de mantenimiento de $\$900$ al año. Si un usuario mantiene una deuda media constante de $\$24\,000$ durante todo el año, calcula la $TAE$ de ambas opciones y determina a partir de qué cantidad de deuda media anual empezaría a ser más rentable la Tarjeta Oro.