Amortización de préstamos

Para celebrar el final de los exámenes, un grupo de amigos decide financiar la compra de un equipo de sonido para su local valorado en $\$1500$. El banco les ofrece un préstamo a un tipo de interés nominal anual del $6 \%$ que deberán devolver en cuotas mensuales durante un año. La figura resume la situación. Identifica los elementos del préstamo para poder aplicar la fórmula de la renta constante:

• Capital inicial ($C$)

• Número de pagos anuales ($k$)

• Número total de cuotas ($n$)

• Tipo de interés mensual ($i$) expresado en tanto por uno.

Un estudiante de preparatoria quiere comprarse una bicicleta eléctrica de montaña que cuesta $\$48\,000$. El establecimiento le ofrece un financiamiento al $4.8 \%$ de interés nominal anual repartido en cuotas mensuales. Calcula cuál será la tasa de interés mensual ($i$) que se aplicará en cada cuota y exprésalo tanto en porcentaje como en forma decimal.

Para comprar un ciclomotor de $\$2,000$, Iratxe entrega una entrada de $\$500$ y financia el resto mediante cuotas mensuales constantes durante 2 años. Si el interés nominal anual es del $3 \%$, aplica la fórmula de la anualidad de amortización indicando claramente cuál es el capital $C$ que realmente va a financiar.

Para montar un pequeño estudio de grabación y empezar su canal de YouTube, Marcos ha pedido un préstamo de $4\,500$ pesos a devolver en 2 años mediante cuotas mensuales constantes. El banco le aplica un interés nominal anual del $6\%$. Calcula la cuantía de la mensualidad que debe pagar Marcos.

Marta ha pedido un préstamo de $\$3,000$ para pagar su matrícula universitaria y los materiales del curso. El banco le aplica el sistema de amortización francés (cuotas constantes) con un interés mensual del $0.5 \%$. Si la cuota mensual es de $\$133.06$, calcula qué cantidad de la primera cuota corresponde exclusivamente al pago de intereses.

Una joven emprendedora solicita un crédito de $240\,000$ pesos para comprar una camioneta de segunda mano para su negocio de reparto. El préstamo se amortizará en 4 años con pagos trimestrales y un interés anual del $8\%$. Determina la parte de la primera cuota que corresponde al pago de intereses y qué cantidad se destina realmente a amortizar la deuda.

Una joven emprendedora de 24 años decide abrir un estudio de diseño gráfico. Para adquirir el equipamiento necesario (computadoras de alta gama, licencias de software y mobiliario), solicita un préstamo a una entidad financiera que debe devolver en 5 años mediante cuotas mensuales constantes de $\$8\,510$. La entidad le aplica una tasa de interés nominal anual del $5.4 \%$.

Calcula el capital inicial que el banco le ha otorgado para poner en marcha su negocio. Redondea el resultado a los centavos de pesos.

Dada la siguiente tabla de amortización incompleta de un préstamo para una tableta gráfica, calcula los valores que faltan marcados con letras sabiendo que el interés mensual es del $1 \%$:

Dada la siguiente fila de una tabla de amortización de un préstamo al $12\,\%$ anual con pagos mensuales (el interés mensual se calcula dividiendo el tipo anual entre $12$, es decir, el $1\,\%$ mensual):

• Mes: $10$

• Deuda inicial del mes: $14\,250,80$ pesos

• Cuota mensual: $450$ pesos

Calcula:

1. a) El interés del mes $10$ (redondea a centavos).

1. b) El capital amortizado en dicho mes.

1. c) La deuda pendiente al comenzar el mes $11$.

Un grupo de amigos decide comprar una mesa de mezclas profesional que cuesta $1\,800$ pesos. Pagan $300$ pesos al contado y financian el resto a un interés del $10\%$ anual (nominal, con periodo de capitalización mensual, es decir, un tipo mensual $i=\frac{0.10}{12}$) para devolverlo en 6 meses con cuotas mensuales constantes.

Recuerda que la cuota constante $a$ que amortiza un capital $C$ en $n$ periodos con tipo $i$ por periodo es:

$a = C\times\dfrac{i}{1-(1+i)^{-n}}$

Elabora las dos primeras filas de la tabla de amortización, indicando en cada una: capital pendiente, intereses del periodo, capital amortizado y cuota mensual. Redondea a centavos.

Para financiar un viaje de fin de curso, una asociación de alumnos pide un préstamo de $3\,000$ pesos al $5\%$ de interés anual compuesto. El acuerdo consiste en devolverlo en un único pago al cabo de 18 meses. ¿A cuánto ascenderán los intereses totales? Si hubieran optado por amortizarlo mensualmente durante ese mismo tiempo, ¿pagarían más o menos intereses en total? Razona tu respuesta sin necesidad de calcular la tabla completa.

Calcula el capital pendiente de un préstamo de $20\,000$ pesos solicitado al $4\%$ anual tras haber pagado 12 cuotas mensuales. El préstamo se concedió por un total de 5 años. (Pista: El capital pendiente es el valor actual de las cuotas que faltan por pagar).

Un estudiante universitario quiere comprar un auto usado que cuesta $\$190\,000$. Dispone de unos ahorros, pero necesita financiar los $\$140\,000$ restantes. El banco le ofrece un préstamo personal al $6.75 \%$ de interés anual. El estudiante analiza su presupuesto y concluye que solo puede destinar un máximo de $\$3\,600$ al mes para el pago de la cuota.

Utilizando logaritmos, determina cuántos meses tardará como mínimo en pagar el préstamo para que la cuota no supere su límite de $\$3\,600$.

Un videoclub quiere renovar sus pantallas y solicita un crédito de $6\,000$ pesos al $9\%$ anual a devolver en 3 años con mensualidades constantes. El contrato incluye una comisión por cancelación anticipada del $1\%$ sobre el capital pendiente. Si al finalizar el segundo año deciden liquidar la deuda restante, ¿cuál será el importe total que deberán pagar en ese momento (capital pendiente más comisión)?

Un autónomo solicita un microcrédito de $\$240\,000$ al $8 \%$ anual para ser devuelto en 3 años mediante cuotas semestrales. Tras el primer año (después de pagar la segunda cuota), decide realizar una amortización anticipada de $\$60\,000$ para reducir la deuda. El banco le permite elegir entre reducir el tiempo del préstamo o reducir el importe de las cuotas restantes.

Si opta por reducir el importe de la cuota manteniendo el plazo de 3 años original, calcula cuál será el nuevo importe de la cuota semestral.

Lucas financia su nueva consola de última generación, que cuesta $\$12\,000$, en 12 mensualidades iguales. Al finalizar el año, se da cuenta de que ha pagado un total de $\$12\,720$. Calcula:

1. a) El importe de la cuota mensual.
2. b) El costo total de los intereses pagados durante todo el préstamo.

Comparamos dos préstamos para comprar una moto de $3\,500$ pesos:

• Opción A: Amortización mensual durante 2 años al $6\%$ anual nominal.

• Opción B: Amortización trimestral durante 2 años al $6.2\%$ anual nominal.

Calcula la cuota de cada opción y determina en cuál de las dos se acaban pagando más intereses al final de los dos años.

Comparamos dos modalidades de préstamo para financiar una remodelación de $\$600\,000$ a pagar en 4 años con pagos mensuales:

• Opción A: Interés nominal anual del $5 \%$ sin comisiones iniciales.

• Opción B: Interés nominal anual del $4.2 \%$ pero con una comisión por apertura del $1.5 \%$ sobre el capital solicitado, que se paga de contado al momento de la firma.

Calcula el costo total de cada opción (suma de todas las cuotas más comisiones) y determina cuál es más ventajosa para el cliente.