Operazioni con le frazioni

Calcola le seguenti addizioni e sottrazioni di frazioni con lo stesso denominatore, semplificando il risultato quando è possibile:

1. a) $\frac{5}{12} + \frac{1}{12}$

1. b) $\frac{11}{15} - \frac{4}{15}$

1. c) $\frac{7}{9} + \frac{2}{9} - \frac{4}{9}$

Una giovane influencer dedica il pomeriggio a organizzare i suoi video. Impiega $\frac{1}{4}$ del tempo a registrare, $\frac{1}{3}$ a montare e il resto del tempo lo usa per rispondere ai commenti. Calcola quale frazione del tempo totale dedica a registrare e montare (ricorda di cercare un denominatore comune).

Per preparare una bibita tropicale, un gruppo di amici mescola $\frac{3}{4}$ di litro di succo di ananas, $\frac{1}{3}$ di litro di succo d'arancia e $\frac{5}{6}$ di litro di acqua gassata. Se dopo aver mescolato tutto ne bevono $\frac{2}{5}$ di litro prima di metterla in frigorifero, quanta bibita rimane in totale? Esprimi il risultato semplificato in litri.

Esegui le seguenti moltiplicazioni di frazioni e semplifica i risultati fino ad arrivare alla frazione irriducibile:

1. a) $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}$

1. b) $\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5}$

1. c) $5 \cdot \frac{3}{10}$

Nella cucina di un bar vogliono distribuire $3$ litri di succo d'arancia in bicchieri da $\frac{1}{4}$ di litro ciascuno. Quanti bicchieri potranno riempire completamente? Illustra il tuo ragionamento dividendo ogni litro in parti. Nella figura hai i $3$ litri in tre bottiglie da $1$ L; puoi copiarla sul quaderno e dividere ogni bottiglia.

Risolvi queste divisioni utilizzando il prodotto in croce:

1. a) $\frac{4}{5} : \frac{2}{3}$

1. b) $\frac{1}{6} : \frac{1}{2}$

1. c) $\frac{3}{7} : 3$

Nel laboratorio di tecnologia si stanno tagliando dei listelli di legno. Abbiamo un listello lungo $\frac{15}{2}$ metri e vogliamo dividerlo in pezzi uguali che misurino $\frac{3}{4}$ di metro ciascuno. Quanti pezzi interi otterremo? Avanzerà del legno?

In classe di Matematica si propone di risolvere la seguente operazione mista:

Due compagni di classe sostengono strategie diverse:

• Sofia moltiplica prima in linea i numeratori e i denominatori della parentesi, e poi applica la divisione moltiplicando in croce i numeri grandi per semplificare solo alla fine.

• Lucia trasforma la divisione in una moltiplicazione per l'inverso, scompone i numeri in fattori primi per semplificare i fattori comuni sopra e sotto prima di moltiplicare, e calcola alla fine.

1. a) Risolvi l'operazione seguendo passo dopo passo il procedimento di Sofia.
2. b) Risolvi l'operazione seguendo il procedimento di Lucia, indicando chiaramente come semplifichi prima di operare.
3. c) Confronta i due percorsi: quale dei due risulta più efficace e riduce il rischio di commettere errori di calcolo con numeri grandi? Giustifica la tua risposta.

Per un progetto di Arte, un gruppo di alunni ha una scatola con $60$ pennarelli. Se hanno consumato $\frac{2}{5}$ dei pennarelli per realizzare un cartellone, quanti pennarelli hanno utilizzato in totale?

Per preparare una bevanda isotonica nel laboratorio della scuola, versi in una caraffa della capacità di $2$ litri prima $\frac{4}{5}$ di litro di acqua minerale e, successivamente, aggiungi $\frac{7}{10}$ di litro di succo d'arancia.

1. a) Stima: Prima di calcolare con esattezza, spiega se la caraffa traboccherà (cioè se la somma supererà i $2$ litri) e se il volume finale sarà maggiore, minore o uguale a $1$ litro e mezzo ($\frac{3}{2}$ di litro). Giustifica la tua stima confrontando mentalmente ogni frazione con l'unità o con la metà.
2. b) Calcola: Trova la quantità esatta di liquido nella caraffa sommando le frazioni con il minimo comune multiplo. Esprimi il risultato come frazione irriducibile.
3. c) Verifica: Converti la tua frazione in numero decimale e verifica se conferma la tua stima del punto a).

Un giardiniere ha speso $\frac{2}{9}$ dei risparmi che aveva per gli attrezzi per comprare un tagliaerba e $\frac{3}{10}$ del budget iniziale per delle forbici da potatura. Se gli restano ancora $172$ € nel budget, quanti soldi aveva all'inizio?

(Suggerimento: calcola prima quale frazione del totale ha speso sommando le due quantità).

Un drone decolla da terra e sale fino a un'altezza di $12$ metri. Poi, a causa di una raffica di vento, scende di $\frac{14}{3}$ di metro. Se dopo risale di un'altezza pari a $\frac{2}{5}$ della posizione in cui si trovava dopo la discesa, a quale altezza dal suolo si trova infine il drone?

Calcola il risultato della seguente operazione mista, rispettando la priorità delle operazioni e semplificando il risultato finale fino a ottenere la frazione irriducibile:

Applica le proprietà delle potenze e delle radici per semplificare la seguente espressione numerica:

Trova il valore dell'incognita $x$ nella seguente uguaglianza di operazioni con le frazioni:

Trova il valore della seguente espressione con potenze e radici di numeri razionali. Ricorda di applicare la priorità delle operazioni e di semplificare al massimo:

Calcola il valore dell'incognita $x$ nella seguente uguaglianza di operazioni con le frazioni:

La batteria di un tablet indica che le rimane $\frac{7}{10}$ di carica. Se dopo aver guardato dei video ha consumato $\frac{2}{5}$ della carica totale, quale frazione di batteria le rimane ancora? (Aiuto: trasforma $\frac{2}{5}$ in una frazione con denominatore $10$).

Una piattaforma di streaming divide il suo catalogo di serie in tre parti: $\frac{2}{5}$ sono d'azione, $\frac{1}{3}$ sono commedie e le restanti sono documentari. Se un utente ha già visto $\frac{3}{4}$ di tutte le serie d'azione disponibili, quale frazione del totale del catalogo rappresentano le serie d'azione che non ha ancora visto?

Tre amici, Alba, Bruno e Carla, comprano una pizza gigante per cena. Alba mangia $\frac{1}{4}$ della pizza. Bruno mangia $\frac{1}{3}$ di quella che rimane. Carla mangia i $\frac{2}{5}$ di quella che rimane dopo che hanno mangiato Alba e Bruno.

1. a) Quale frazione della pizza è avanzata?

1. b) Se la pizza pesava $1,2$ kg, quanti grammi ha mangiato ciascuno?

Un ciclista percorre una tappa di $120$ km in tre tratti. Nella prima ora percorre $\frac{2}{5}$ del tragitto. Nella seconda ora, a causa della stanchezza, la sua velocità diminuisce e percorre solo $\frac{1}{3}$ della distanza che gli mancava. Quanti chilometri gli restano da percorrere per la terza ora? Quale frazione del totale rappresenta quest'ultimo tratto?