Problemi con le quattro operazioni
Sei in cartoleria a Torino con una banconota da 20 €: compri sei quaderni a 1,80 € l'uno. Quanto ti darà di resto la cassiera? Per rispondere non basta saper fare i calcoli: bisogna capire quali operazioni servono e in quale ordine. In questa pagina impari un metodo per farlo e a scrivere tutta la soluzione con un'unica espressione numerica.
Leggere e capire il problema
Un problema ha dati (quello che sai) e una domanda (quello che vuoi sapere). Prima di calcolare, rispondi a tre domande:
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Quali sono i dati? Ce ne sono di inutili?
-
Che cosa mi chiede il testo?
-
Che cosa devo trovare prima di poter rispondere?
Spesso la risposta alla domanda finale richiede un risultato intermedio: si parla di problema a più passaggi.
Ogni freccia è un'operazione. Ecco come scegliere quella giusta:
| Cosa succede | Operazione |
|---|---|
| Si mettono insieme quantità | addizione |
| Si toglie, si cerca il resto o la differenza | sottrazione |
| Si ripete la stessa quantità (prezzo × numero) | moltiplicazione |
| Si divide in parti uguali | divisione |
Una cartoleria di Torino vende quaderni a $1,80 €$ l'uno. Anna ne compra $6$ e paga con una banconota da $20 €$. Quanto riceve di resto? Scrivi la soluzione con un'unica…
Una cartoleria di Torino vende quaderni a $1,80 €$ l'uno. Anna ne compra $6$ e paga con una banconota da $20 €$. Quanto riceve di resto?
Scrivi la soluzione con un'unica espressione numerica.
Paolo ha $45 €$. Compra due panini da $3,50 €$ l'uno e una bibita da $2,20 €$. Quanto gli rimane?
Paolo ha $45 €$. Compra due panini da $3,50 €$ l'uno e una bibita da $2,20 €$. Quanto gli rimane?
Dal problema all'espressione numerica
Una volta trovati i passaggi, puoi riunirli in una sola espressione. Nel problema dei quaderni:
$$20 - 6 \cdot 1{,}80$$Ricorda la precedenza delle operazioni: prima moltiplicazioni e divisioni, poi addizioni e sottrazioni.
Se invece un'operazione deve essere eseguita per prima ma verrebbe dopo, servono le parentesi tonde.
Una classe di Padova di $24$ alunni va in gita. Il biglietto del treno costa $8,50 €$ a persona e l'ingresso al museo $5 €$ a persona. Calcola la spesa totale. Scrivi…
Una classe di Padova di $24$ alunni va in gita. Il biglietto del treno costa $8,50 €$ a persona e l'ingresso al museo $5 €$ a persona. Calcola la spesa totale.
Scrivi l'espressione numerica che risolve il problema.
Una pizzeria di Napoli prepara $15$ pizze da $7,50 €$ e $12$ pizze da $9 €$. Con l'incasso paga una fornitura di $85,50 €$. Quanto resta? Scrivi un'unica espressione…
Una pizzeria di Napoli prepara $15$ pizze da $7,50 €$ e $12$ pizze da $9 €$. Con l'incasso paga una fornitura di $85,50 €$. Quanto resta?
Scrivi un'unica espressione numerica con le parentesi e calcolala.
Tre amici di Firenze comprano insieme un regalo da $47,40 €$ e un biglietto di auguri da $3,60 €$. Dividono la spesa in parti uguali. Quanto paga ciascuno? Scrivi…
Tre amici di Firenze comprano insieme un regalo da $47,40 €$ e un biglietto di auguri da $3,60 €$. Dividono la spesa in parti uguali. Quanto paga ciascuno?
Scrivi l'espressione e calcola.
Problemi con più passaggi e controllo
Nei problemi più lunghi conviene fare uno schema con i risultati intermedi. A volte la divisione non è esatta: devi decidere come interpretare il resto.
Dopo ogni problema fai il controllo: il risultato è plausibile? Ha l'unità di misura giusta? Rifacendo il percorso al contrario ottieni i dati di partenza?
Un'auto percorre $13 \text{ km}$ con $1 \text{ l}$ di benzina. Per andare da Bologna a Roma, $380 \text{ km}$, quanti litri servono al minimo? Se un litro costa…
Un'auto percorre $13 \text{ km}$ con $1 \text{ l}$ di benzina. Per andare da Bologna a Roma, $380 \text{ km}$, quanti litri servono al minimo? Se un litro costa $1,85 €$, quanto si spende al massimo, considerando di acquistare solo litri interi?
Un serbatoio di $1.200 \text{ l}$ contiene $350 \text{ l}$ d'acqua. Una pompa versa $45 \text{ l}$ al minuto, mentre una perdita ne disperde $5 \text{ l}$ al minuto. a)…
Un serbatoio di $1.200 \text{ l}$ contiene $350 \text{ l}$ d'acqua. Una pompa versa $45 \text{ l}$ al minuto, mentre una perdita ne disperde $5 \text{ l}$ al minuto.
- a) Dopo quanti minuti il serbatoio è pieno?
- b) Se la pompa viene spenta dopo $15$ minuti, quanta acqua c'è nel serbatoio?
- c) Scrivi un'espressione numerica per ciascuna risposta.
Problemi con due incognite e guadagno
Alcuni problemi sembrano avere troppe incognite. Si risolvono con un ragionamento per tentativi ordinati o per ipotesi.
La scuola organizza una festa e raccoglie $312 €$ vendendo biglietti. Ogni biglietto costa $4 €$ per gli studenti e $6 €$ per gli adulti. Sono stati venduti $63$…
La scuola organizza una festa e raccoglie $312 €$ vendendo biglietti. Ogni biglietto costa $4 €$ per gli studenti e $6 €$ per gli adulti. Sono stati venduti $63$ biglietti in tutto.
- a) Quanti biglietti sono stati venduti ai due tipi di acquirente?
- b) Scrivi un'espressione numerica che verifichi il risultato.
Un negozio di Milano acquista $40$ magliette a $9,50 €$ l'una. Ne rivende $30$ a $15 €$ l'una e le restanti, in saldo, a $11 €$ l'una. a) Calcola il guadagno…
Un negozio di Milano acquista $40$ magliette a $9,50 €$ l'una. Ne rivende $30$ a $15 €$ l'una e le restanti, in saldo, a $11 €$ l'una.
- a) Calcola il guadagno complessivo.
- b) Scrivi l'unica espressione numerica che lo esprime.
- c) Spiega se il guadagno medio per maglietta è maggiore o minore di $5 €$.
Vuoi più allenamento? Prova altri problemi:
In sintesi
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Individua dati e domanda; scarta i dati inutili e cerca i risultati intermedi.
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Scegli l'operazione dalla situazione: ripetere (×), dividere in parti uguali (:), unire (+), togliere o confrontare (−).
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Riunisci i passaggi in un'unica espressione, usando le parentesi tonde dove un'operazione deve precedere le altre.
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Guarda il resto della divisione: può voler dire "serve un'unità in più".
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Guadagno = incasso − spesa.
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Controlla sempre: stima, unità di misura, verifica con i dati.
Vuoi tornare alla cartoleria? Con 20 € e 6 quaderni da 1,80 €, il resto è $20 - 6 \cdot 1{,}80 = 9{,}20$ €.