La massa

Nello studio della materia è fondamentale non confondere ciò che misuriamo con lo strumento che usiamo. Classifica i seguenti termini nella tabella in base al fatto che corrispondano a una grandezza, a una unità di misura o a uno strumento di misura:

Massa, Grammo, Bilancia, Chilogrammo, Pesa, Capacità, Tonnellata, Dinamometro.

È molto importante saper scegliere l'unità adatta all'oggetto che stiamo pesando. Associa ciascuno dei seguenti oggetti alla misura che ti sembra più realistica:

1. Una formica operaia.

2. Una lattina di bibita piena.

3. Un computer portatile.

4. Un camion per le consegne.

Misure possibili: $2\text{ kg}$, $8\text{ t}$, $3\text{ mg}$, $330\text{ g}$.

Per passare da un'unità all'altra nel sistema metrico decimale, dobbiamo moltiplicare o dividere per l'unità seguita da zeri. Completa le seguenti uguaglianze eseguendo le equivalenze indicate:

1. a) $45\text{ kg} = \dots\dots\dots\text{ g}$
2. b) $1.200\text{ mg} = \dots\dots\dots\text{ g}$
3. c) $0,5\text{ hg} = \dots\dots\dots\text{ dag}$
4. d) $34,7\text{ dg} = \dots\dots\dots\text{ cg}$

In un laboratorio di scienze, tre studenti hanno pesato lo stesso campione di roccia. Ognuno ha annotato il risultato in un'unità diversa:

• Studente A: $0,45\text{ kg}$

• Studente B: $4.200\text{ dg}$

• Studente C: $46\text{ dag}$

Esprimi tutte le misure in grammi e ordina gli studenti dal minore al maggiore in base alla massa ottenuta.

Per preparare una torta al cioccolato per il compleanno di sua sorella, Giulia ha comprato i seguenti ingredienti:

• Un pacco di farina da $0,75\text{ kg}$.

• Una tavoletta di cioccolato da $200\text{ g}$.

• Un pacco di zucchero da $4,5\text{ hg}$.

Qual è la massa totale degli ingredienti in grammi?

Esprimi le seguenti quantità in forma incomplessa (usando una sola unità), convertendole nell'unità indicata in ciascun caso:

1. a) $3\text{ kg y } 450\text{ g}$ $\rightarrow$ in grammi.
2. b) $5\text{ dag, } 2\text{ g y } 8\text{ dg}$ $\rightarrow$ in decigrammi.
3. c) $1\text{ t y } 200\text{ kg}$ $\rightarrow$ in chilogrammi.
4. d) $4\text{ hg y } 5\text{ cg}$ $\rightarrow$ in centigrammi.

Ordina dalla più piccola alla più grande le seguenti masse di componenti elettronici utilizzati nella fabbricazione di uno smartphone. Per confrontarle, trasforma tutte le unità in milligrammi ($mg$):

• Sensore della fotocamera: $0,0042\ kg$

• Microchip principale: $1,85\ g$

• Vite di fissaggio: $85\ cg$

• Connettore di ricarica: $12,4\ dg$

È stata misurata la massa di un cubo metallico pieno di $5$ $cm$ di spigolo ed è stato ottenuto un valore di $343,75$ $g$.

• Qual è la massa di questo metallo per ogni centimetro cubo ($cm^3$)?

• Se abbiamo un altro blocco dello stesso metallo con un volume di $1,2$ $dm^3$, qual sarà la sua massa espressa in chilogrammi?

(Dato: il volume di un cubo si calcola come $V = arista \cdot arista \cdot arista$)

Sapevi che il chilogrammo è stato definito originariamente a partire dall'acqua? Un litro di acqua pura ha una massa di esattamente un chilogrammo. Se hai uno zaino che sopporta un peso massimo di $6\text{ kg}$ e dentro hai già dei libri che pesano $2500\text{ g}$, quante bottiglie d'acqua da $1,5$ litri puoi aggiungere al massimo senza che lo zaino si rompa?

Un furgone ha una capacità massima di carico di $1,5$ tonnellate ($t$). Se vogliamo caricare cassette di arance che pesano $25\text{ kg}$ ciascuna, quante cassette potremo trasportare al massimo in un solo viaggio? (Ricorda che $1\text{ t} = 1.000\text{ kg}$).

Per evitare problemi alla schiena, si raccomanda che lo zaino scolastico non superi il $10 \%$ del peso dello studente. Luca pesa $45\ kg$ e ha pesato gli oggetti che porta oggi a scuola:

• Libri e quaderni: $2,8\ kg$

• Astuccio con il materiale: $350\ g$

• Dizionario di inglese: $6,5\ hg$

• Bottiglia d'acqua piena: $75\ dag$

Calcola la massa totale dello zaino in chilogrammi e determina se Luca sta trasportando un peso sicuro per la sua schiena.

Sapendo che un decimetro cubo ($1\ dm^3$) di acqua distillata ha una massa di esattamente $1\ kg$, risolvi il seguente problema:

Un acquario ha forma di parallelepipedo rettangolo con dimensioni di $60\ cm$ di lunghezza, $30\ cm$ di larghezza e $40\ cm$ di altezza. Se viene riempito d'acqua fino a $\frac{3}{4}$ della sua capacità totale, qual è la massa dell'acqua contenuta nell'acquario espressa in chilogrammi?

In un negozio di caramelle sfuse, il prezzo dei marshmallow è $1,20\ €$ per ogni ettogrammo ($hg$).

1. a) Quanto costerà un sacchetto che contiene $250\ g$ di marshmallow?
2. b) Se per un altro sacchetto di marshmallow abbiamo pagato $6\ €$, quanti grammi di marshmallow abbiamo comprato?

Sergio vuole preparare un impasto per il pane e deve convertire $4,5\ kg$ di farina in grammi. Sul suo quaderno scrive la seguente risoluzione: «Per passare dai chilogrammi ai grammi scendo di 3 gradini nella scala del sistema metrico, quindi moltiplico per $30$: $4,5 \cdot 30 = 135\ g$».

1. a) Spiega con parole tue quale errore concettuale ha commesso Sergio sul funzionamento del sistema metrico decimale.
2. b) Giustifica perché deve moltiplicare per $1\,000$ (cioè $10 \cdot 10 \cdot 10$) e non per $30$.
3. c) Correggi il calcolo di Sergio e indica la massa reale di farina, in grammi, che deve usare per la ricetta.

Un camion per le consegne ha un carico massimo autorizzato di $3,5\ t$. Attualmente ha caricati $18$ bancali di cartoni di latte che pesano $125\ kg$ ciascuno. L'autista deve ritirare in un magazzino $12$ sacchi di mangime da $450\ hg$ ciascuno.

Potrà caricare i sacchi di mangime senza superare il limite di massa del camion? Giustifica la risposta eseguendo i calcoli in chilogrammi.

Una bilancia a due piatti è in equilibrio. Sul piatto di sinistra c'è un vasetto di miele pieno che pesa $1,25$ $kg$. Sul piatto di destra c'è un peso da $5$ $hg$, un altro da $25$ $dag$ e lo stesso vasetto di miele ma vuoto. Calcola separatamente la massa del miele contenuto nel vasetto e la massa del vasetto vuoto, esprimendo entrambi i risultati in grammi.

Una nota pasticceria del tuo quartiere utilizza le seguenti quantità di massa per preparare la sua famosa "Torta Imperiale":

• Farina: $0,55\ kg$

• Zucchero: $22,5\ dag$

• Burro: $1.250\ dg$

• Cioccolato: $3\ hg$

Esprimi in grammi ciascuno degli ingredienti e calcola la massa totale della torta (senza contare il ripieno né la decorazione) in forma complessa (utilizzando chilogrammi e grammi).

Un camion per le consegne ha una capacità di carico massima di $3,5$ tonnellate. In magazzino sono state caricate $12$ casse di macchinari che pesano $1,45$ quintali ciascuna e $45$ sacchi di mangime da $25$ $kg$ ciascuno. Se manca ancora da caricare un contenitore di pezzi metallici la cui massa è $875.000$ grammi, il camion potrà trasportare tutto il carico in un solo viaggio senza superare il limite? Giustifica la risposta calcolando quanti chilogrammi mancano o avanzano per raggiungere il massimo.