Rappresentazione di dati
Nella tua classe qual è lo sport preferito? Basta chiederlo a tutti e annotare le risposte, ma una lista di venti nomi e venti sport non dice molto a colpo d'occhio. Come si fa a trasformarla in qualcosa che si legge in pochi secondi? Lo scopriremo in questa pagina.
Raccogliere i dati: la tabella delle frequenze
Quando facciamo un'indagine chiediamo la stessa cosa a un gruppo di persone. Ogni risposta è un dato. Per capire cosa è successo, contiamo quante volte compare ciascuna risposta.
La tabella delle frequenze ha una riga per ogni dato e accanto la sua frequenza.
In una classe di $20$ alunni è stato chiesto lo sport preferito: calcio $8$, pallavolo $5$, nuoto $4$, basket $3$. a) Costruisci la tabella delle frequenze. b) Quale…
In una classe di $20$ alunni è stato chiesto lo sport preferito: calcio $8$, pallavolo $5$, nuoto $4$, basket $3$.
- a) Costruisci la tabella delle frequenze.
- b) Quale sport ha la frequenza maggiore?
Gli alunni di una 1ª media hanno questi voti in un test: $6, 7, 8, 6, 9, 7, 6, 8, 7, 7$. Compila la tabella con voto e frequenza.
Gli alunni di una 1ª media hanno questi voti in un test: $6, 7, 8, 6, 9, 7, 6, 8, 7, 7$.
Compila la tabella con voto e frequenza.
Istogramma e ideogramma
Una tabella è precisa, ma un grafico fa vedere subito chi vince e chi perde.
Nell'istogramma ogni dato ha una colonna: l'altezza è la frequenza. Le colonne hanno la stessa larghezza, e sull'asse verticale c'è una scala graduata con intervalli regolari.
Dal grafico: Carla ha letto più libri ($5$), Dario meno ($1$). Carla ne ha letti $5-1=4$ in più di Dario; in totale $4+2+5+1+3=15$ libri.
Nell'ideogramma si usano dei simboli: ogni simbolo rappresenta un certo numero di unità, indicato nella legenda.
Un istogramma mostra i libri letti in un mese da cinque amici: Anna $4$, Bruno $2$, Carla $5$, Dario $1$, Elena $3$. a) Quanti libri hanno letto in totale? b) Chi ha…
Un istogramma mostra i libri letti in un mese da cinque amici: Anna $4$, Bruno $2$, Carla $5$, Dario $1$, Elena $3$.
- a) Quanti libri hanno letto in totale?
- b) Chi ha letto più libri?
- c) Quanti libri in più ha letto Carla rispetto a Dario?
In un'indagine sul mezzo usato per andare a scuola, su $40$ alunni: $16$ a piedi, $12$ in autobus, $8$ in auto, i rimanenti in bicicletta. a) Calcola la frequenza di chi…
In un'indagine sul mezzo usato per andare a scuola, su $40$ alunni: $16$ a piedi, $12$ in autobus, $8$ in auto, i rimanenti in bicicletta.
- a) Calcola la frequenza di chi va in bicicletta.
- b) Calcola la frequenza relativa (come frazione) di chi va a piedi.
- c) Per un ideogramma in cui un simbolo vale $4$ alunni, quanti simboli servono per ciascun mezzo?
Un istogramma mostra le presenze mensili in una biblioteca di Siena: gennaio $240$, febbraio $180$, marzo $300$, aprile $270$. Il direttore afferma: «In marzo le…
Un istogramma mostra le presenze mensili in una biblioteca di Siena: gennaio $240$, febbraio $180$, marzo $300$, aprile $270$. Il direttore afferma: «In marzo le presenze sono state il doppio di febbraio».
- a) Verifica l'affermazione.
- b) Calcola di quanto sono aumentate le presenze da febbraio ad aprile.
- c) Spiega perché un grafico con l'asse verticale che parte da $150$ e non da $0$ può far sembrare le differenze maggiori.
Grafico a linee
Quando i dati cambiano nel tempo (la temperatura giorno dopo giorno) conviene il grafico a linee. Si procede così:
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sull'asse orizzontale si mettono i giorni (il tempo), sull'asse verticale la grandezza misurata, con una scala graduata;
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per ogni giorno si segna un punto all'altezza del valore;
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si uniscono i punti con segmenti.
In questo grafico la scala parte da $12\,°C$, ma è un grafico di temperature: va bene, purché la scala sia indicata chiaramente.
La salita più ripida è tra mercoledì ($13\,°C$) e giovedì ($17\,°C$): $17-13=4\,°C$. Da lunedì a sabato: $16-12=4\,°C$.
Nella tabella è riportata la temperatura massima a Verona in sei giorni: lunedì $12 °C$, martedì $14 °C$, mercoledì $13 °C$, giovedì $17 °C$, venerdì $15 °C$, sabato…
Nella tabella è riportata la temperatura massima a Verona in sei giorni: lunedì $12 °C$, martedì $14 °C$, mercoledì $13 °C$, giovedì $17 °C$, venerdì $15 °C$, sabato $16 °C$.
- a) Descrivi come costruiresti un grafico a linee.
- b) Tra quali due giorni consecutivi l'aumento è maggiore?
- c) Di quanti gradi è aumentata la temperatura da lunedì a sabato?
Aerogramma
L'aerogramma (o grafico a torta) è un cerchio diviso in settori. Ogni settore rappresenta una parte del totale: più è grande, più è alta la frequenza. È utile per vedere quale frazione del tutto è ogni dato.
La frequenza relativa è la frazione $\frac{\text{frequenza}}{\text{totale}}$. Per esempio, tra i $40$ alunni, quelli che vanno a piedi sono $\frac{16}{40}=\frac{2}{5}$.
L'intero cerchio misura $360^\circ$, quindi il settore di una frazione $\frac{a}{b}$ ha ampiezza $\frac{a}{b}$ di $360^\circ$.
Quando una parte è data in percentuale, ricorda che $36\%$ significa $36$ su $100$: con $50$ alunni, $36\%$ è $\frac{36}{100}\cdot 50=18$.
Un aerogramma (grafico a torta) rappresenta $120$ studenti che scelgono un laboratorio: musica $\frac{1}{4}$, teatro $\frac{1}{3}$, informatica $\frac{1}{6}$, il resto…
Un aerogramma (grafico a torta) rappresenta $120$ studenti che scelgono un laboratorio: musica $\frac{1}{4}$, teatro $\frac{1}{3}$, informatica $\frac{1}{6}$, il resto arte.
- a) Quanti studenti scelgono ciascun laboratorio?
- b) Quale frazione sceglie arte?
Una tabella delle frequenze riporta il numero di fratelli degli alunni di una classe: $0$ fratelli: $x$ alunni; $1$ fratello: $11$ alunni; $2$ fratelli: $7$ alunni; $3$…
Una tabella delle frequenze riporta il numero di fratelli degli alunni di una classe: $0$ fratelli: $x$ alunni; $1$ fratello: $11$ alunni; $2$ fratelli: $7$ alunni; $3$ fratelli: $2$ alunni. La classe ha $25$ alunni.
- a) Determina $x$.
- b) Quanti fratelli hanno in tutto gli alunni della classe?
- c) Quale frazione della classe è figlia unica?
Un sondaggio su $50$ alunni riguarda la merenda: il $36\%$ sceglie frutta, $\frac{1}{5}$ sceglie panino, $9$ alunni scelgono yogurt, gli altri biscotti. a) Calcola…
Un sondaggio su $50$ alunni riguarda la merenda: il $36\%$ sceglie frutta, $\frac{1}{5}$ sceglie panino, $9$ alunni scelgono yogurt, gli altri biscotti.
- a) Calcola quanti alunni scelgono ciascun tipo.
- b) Indica gli angoli dei settori di un aerogramma corrispondente.
In sintesi
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La frequenza è quante volte compare un dato; la somma delle frequenze è il totale dei dati.
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La tabella delle frequenze organizza i dati; la moda è il dato con frequenza maggiore.
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Istogramma (colonne), ideogramma (simboli con legenda), grafico a linee (andamento nel tempo), aerogramma (parti di un intero, $360^\circ$).
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La frequenza relativa è la frazione $\frac{\text{frequenza}}{\text{totale}}$.
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Leggi sempre la scala: un asse che non parte da $0$ può far sembrare le differenze maggiori.
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Vuoi capire il gancio iniziale? Per conoscere lo sport preferito della classe si costruisce la tabella delle frequenze e si disegna un istogramma: il calcio si vede subito.