Notazione scientifica

Il video di un noto streamer italiano ha raggiunto la cifra di $45.200.000$ visualizzazioni in appena una settimana. Esprimi questo numero di visualizzazioni utilizzando la notazione scientifica e indica qual è la sua mantissa e qual è il suo ordine di grandezza.

Nel laboratorio di Biologia, un gruppo di studenti osserva che il diametro di un globulo rosso è di circa $7,5 \cdot 10^{-6}$ metri. La figura rappresenta il globulo rosso con la misura del suo diametro.

Esprimi questa misura in forma decimale (notazione standard) e spiega verso quale lato si sposta la virgola e di quante posizioni.

Indica quali dei seguenti numeri sono scritti correttamente in notazione scientifica. Nel caso in cui qualcuno non lo sia, spiega brevemente perché:

1. a) $0,45 \cdot 10^{8}$
2. b) $1,02 \cdot 10^{-5}$
3. c) $12,5 \cdot 10^{3}$
4. d) $9,99 \cdot 10^{12}$

Determina il valore di $x$ in ciascuna delle seguenti uguaglianze affinché l'equivalenza si mantenga in notazione scientifica:

1. a) $345.000 = 3,45 \cdot 10^{x}$
2. b) $0,00007 = 7 \cdot 10^{x}$
3. c) $12,5 \cdot 10^{4} = 1,25 \cdot 10^{x}$

Osserva il seguente schema che rappresenta lo spostamento della virgola decimale per convertire il numero $0,000042$ in notazione scientifica. Completa i riquadri con il valore del coefficiente (mantissa) e l'esponente corrispondente.

In un centro di elaborazione dati di un noto social network si stima che ogni secondo vengano generati $2,5 \cdot 10^6$ megabyte (MB) di nuove informazioni.

1. a) Esprimi in notazione scientifica quanti gigabyte (GB) vengono generati in un giorno intero (considera che $1 \text{ GB} = 10^3 \text{ MB}$).

1. b) Se ogni disco rigido di archiviazione ha una capacità di $1,2 \cdot 10^{13}$ byte, quanti dischi rigidi sarebbero necessari per archiviare le informazioni di un anno bisestile? (considera che $1 \text{ MB} = 10^6 \text{ byte}$). Indica il risultato con tre cifre significative.

Un'azienda tecnologica sta confrontando le dimensioni di tre componenti elettronici. Le dimensioni sono: $A = 3,2 \cdot 10^{-4}$ mm, $B = 1,5 \cdot 10^{-3}$ mm e $C = 8,9 \cdot 10^{-4}$ mm. Ordina i componenti dal più piccolo al più grande basandoti sui loro esponenti e sulle loro mantisse.

Secondo i rapporti annuali dell'Istituto Nazionale di Statistica (ISTAT), l'Italia ha accolto in un anno circa $8,4 \cdot 10^7$ turisti internazionali. Ogni visitatore ha effettuato una spesa media stimata di $1,25 \cdot 10^3$ euro durante la sua vacanza nel paese.

1. a) Senza fare alcun calcolo su carta né usare la calcolatrice, stima mentalmente l'ordine di grandezza (la potenza di $10$) che dovrebbe avere la spesa turistica complessiva in euro. Spiega con chiarezza il ragionamento che hai seguito per stabilire tale ordine.
2. b) Esegui ora il calcolo esatto della spesa totale moltiplicando le due grandezze ed esprimi il risultato finale in notazione scientifica corretta.
3. c) Verifica se il risultato calcolato coincide con la tua stima precedente e spiega perché analizzare in anticipo l'ordine di grandezza permette di individuare rapidamente errori di calcolo quando si digita su una calcolatrice scientifica.

La distanza media della Terra dal Sole è di circa $1,5 \cdot 10^{8}$ km. Se la luce viaggia a una velocità di $3 \cdot 10^{5}$ km/s, calcola il tempo che la luce del Sole impiega per arrivare sulla Terra eseguendo l'operazione direttamente in notazione scientifica (ricorda che $t = \frac{d}{v}$).

Un server di dati archivia file musicali. Ogni canzone occupa in media $4,5 \cdot 10^{6}$ byte. Se nel server sono archiviate $2 \cdot 10^{4}$ canzoni, quanti byte totali di musica ci sono nel server? Esprimi il risultato finale in notazione scientifica.

La massa di una particella di polvere in sospensione è di circa $7,25 \cdot 10^{-10}$ kg. Un purificatore d'aria ha catturato, dopo una settimana di funzionamento, un totale di $4,35 \cdot 10^{-2}$ grammi di queste particelle.

1. a) Calcola il numero totale di particelle catturate dal purificatore.

1. b) Se il filtro del purificatore deve essere sostituito quando raggiunge una massa accumulata di $1,5 \text{ decigrammi}$, per quante settimane ancora potrà funzionare prima di richiedere manutenzione? Esprimi i calcoli e il risultato finale in notazione scientifica.

Un gruppo di ricercatori analizza gli investimenti in R&S di tre potenze mondiali. La prima investe $4,2 \cdot 10^{11} €$, la seconda $1,85 \cdot 10^{12} €$ e la terza $9,7 \cdot 10^{10} €$.

1. a) Calcola l'investimento totale delle tre potenze insieme, esprimendo il risultato in notazione scientifica.

1. b) Quale percentuale del totale rappresenta l'investimento della potenza che apporta meno denaro? Arrotonda la percentuale a due cifre decimali.

Esegui le seguenti operazioni combinate ed esprimi il risultato in notazione scientifica, arrotondando a tre cifre significative:

È stata misurata la massa di un oggetto di laboratorio ottenendo un valore di $3,45 \cdot 10^{-3}$ grammi, mentre il valore reale è di $3,458 \cdot 10^{-3}$ grammi.

1. a) Calcola l'errore assoluto commesso nella misura.

1. b) Calcola l'errore relativo ed esprimilo in percentuale. Si considera una misura precisa se il margine di errore accettabile è del $0,5\%$? Giustifica la risposta.

Calcola il valore della seguente espressione semplificando il più possibile il risultato ed esprimilo in notazione scientifica con tre cifre significative:

Successivamente, determina un limite per l'errore assoluto commesso arrotondando il valore di $L$ alla prima cifra decimale della sua mantissa.

In microelettronica lo spessore di uno strato isolante in un processore è di $4,5$ nanometri ($1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$). Se il processore ha una superficie totale di $1,2 \text{ cm}^2$:

1. a) Esprimi lo spessore dello strato in metri usando la notazione scientifica.

1. b) Calcola il volume totale di materiale isolante utilizzato in tale processore in metri cubi ($m^3$). Tieni presente che il volume è il prodotto della superficie per lo spessore.

Un globulo rosso ha una forma approssimativamente circolare con un diametro di $7,5 \cdot 10^{-4} \text{ cm}$.

1. a) Calcola la lunghezza della sua circonferenza in metri. (Usa $\pi \approx 3,1416$).

1. b) Se potessimo mettere in fila tutti i globuli rossi di un adulto (circa $2,5 \cdot 10^{13}$ globuli), che distanza in chilometri raggiungerebbero? Esprimi il risultato in notazione scientifica.

La distanza media della Terra dal Sole è di $1,496 \cdot 10^8 \text{ km}$. La velocità della luce è di $3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$.

1. a) Calcola quanto tempo, in minuti e secondi, impiega la luce del Sole ad arrivare sulla Terra.

1. b) Se un'astronave viaggia a velocità costante di $5,5 \cdot 10^4 \text{ km/h}$, quanti giorni impiegherebbe a completare il viaggio di andata e ritorno?

Un data center di un social network elabora circa $2,5 \cdot 10^6$ richieste al secondo. Ogni richiesta comporta lo spostamento di $1,2 \cdot 10^4$ byte di informazione.

1. a) Calcola quanti terabyte ($1 \text{ TB} = 10^{12} \text{ byte}$) di informazione elabora il centro in un anno bisestile.

1. b) Se il centro prevede di aumentare la propria capacità di elaborazione del $15\%$ annuo in modo composto, quante informazioni (in byte) elaborerà al secondo tra dieci anni? Esprimi il risultato in notazione scientifica.

Si prevede che la popolazione mondiale raggiunga $9,7 \cdot 10^9$ persone nell'anno 2050. Se la superficie terrestre totale è di circa $1,48 \cdot 10^8 \text{ km}^2$, di cui solo il $25\%$ è abitabile:

1. a) Calcola la densità di popolazione (abitanti per $km^2$) nelle zone abitabili per l'anno 2050.

1. b) Se ogni persona consuma in media $1,3 \cdot 10^6$ chilocalorie all'anno, quanta energia alimentare totale (in kcal) servirà all'umanità in un decennio (10 anni), supponendo che la popolazione rimanga costante al valore del 2050? Dai il risultato in notazione scientifica.

Rappresenta sulla retta reale l'insieme dei numeri che soddisfano la seguente condizione di "tolleranza industriale" per un pezzo di precisione:

1. a) Esprimi l'insieme sotto forma di intervallo e come disuguaglianza senza valore assoluto.

1. b) Il numero $0,00435$ è un valore accettabile per questo pezzo? Giustifica la risposta verificando se appartiene all'insieme.

Puoi svolgerlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.