Errors en la mesura i instruments

Quatre alumnes mesuren amb el mateix regle l'amplada de la taula del laboratori i obtenen $80,2\ \text{cm}$, $80,3\ \text{cm}$, $80,2\ \text{cm}$ i $80,4\ \text{cm}$. a) Ha mesurat malament algun d'ells? b) Per què no surten les quatre mesures exactament iguals? Explica què significa la frase «tota mesura té un error».

Completa la frase amb les paraules que falten: «Cap mesura és $\dots$: sempre hi ha una petita diferència entre el valor $\dots$ i el valor mesurat. A aquesta diferència l'anomenem $\dots$».

Al laboratori, la proveta es llegeix amb l'ull just a l'alçada de la superfície del líquid, mai des de dalt ni des de baix, com mostra la figura.

1. a) Què creus que li passa a la lectura si mires des de dalt o des de baix? b) Per què aquest error es repeteix sempre en el mateix sentit si mires sempre malament?

Per mesurar el diàmetre d'un cargol, quin instrument té una resolució més fina: el regle de $30\ \text{cm}$ del teu estoig o un peu de rei (calibre)? A la figura veus un peu de rei mesurant un cargol:

Explica què significa que un instrument tingui «millor resolució» que un altre i si això basta perquè sigui més precís.

Ordena aquests instruments de menor a major precisió per mesurar longituds: una cinta mètrica de costura, que marca els centímetres; un regle escolar, que marca els mil·límetres; un peu de rei, que marca les dècimes de mil·límetre.

Amb un regle que marca mil·límetres, l'Omar mesura el seu bolígraf: $14,3\ \text{cm}$. La seva companya diu que amb el mateix regle mesura $14,32\ \text{cm}$. a) És possible aquesta segona mesura amb aquest regle? b) Explica quina relació hi ha entre l'apreciació d'un instrument i les xifres que té sentit escriure en el resultat.

Cinc cronòmetres mesuren el temps del guanyador d'una final de natació i anoten: $26,4\ \text{s}$, $26,5\ \text{s}$, $26,4\ \text{s}$, $26,6\ \text{s}$ i $26,6\ \text{s}$. Calcula la mitjana de les cinc mesures.

L'Anna pesa una poma quatre vegades amb la mateixa balança i obté: $150\ \text{g}$, $152\ \text{g}$, $149\ \text{g}$ i $151\ \text{g}$. a) Quin és el valor mitjà de la massa? b) Per què es pren la mitjana com el «millor valor» d'una mesura repetida diverses vegades?

Mesurant un llapis, quatre alumnes anoten: $8,2\ \text{cm}$, $8,3\ \text{cm}$, $8,4\ \text{cm}$ i $9,5\ \text{cm}$. La figura representa les quatre mesures sobre una recta:

1. a) Una de les mesures destaca per estranya: quina és i què pot haver passat? b) Calcula la mitjana de les quatre mesures i després la mitjana sense la mesura estranya. De quina de les dues et refies més?

El regle de fusta del taller s'ha desgastat per l'extrem del zero i ara comença directament a la marca de $5\ \text{mm}$, com el de la figura.

1. a) Si el fas servir sense adonar-te'n, alineant l'extrem desgastat amb la vora de l'objecte, què els passarà a totes les teves mesures? b) És un error que canvia a cada mesura o es repeteix sempre igual? Saps com s'anomena aquest tipus d'error? c) Com pots continuar mesurant bé amb aquest regle sense comprar-ne un altre?

Tres grups mesuren la massa de la mateixa pedra. Grup A: $45,2\ \text{g}$, $45,3\ \text{g}$ i $45,2\ \text{g}$. Grup B: $44,1\ \text{g}$, $46,0\ \text{g}$ i $45,5\ \text{g}$. Grup C: sempre $50,0\ \text{g}$, perquè la seva balança estava mal tarada. La figura representa les mesures dels tres grups:

1. a) Calcula la mitjana de cada grup. b) Quin grup és més precís, és a dir, té les mesures més agrupades? c) Sabent que el valor veritable és $45\ \text{g}$, explica la diferència entre tenir mesures agrupades i tenir mesures encertades.

Un observatori mesura la distància de la Terra a la Lluna amb un làser: $384\,400\ \text{km}$, amb un error d'uns $4\ \text{m}$. a) Té error aquesta mesura? És dolenta per això? b) Compara aquesta mesura amb mesurar la teva taula, de $1,20\ \text{m}$, amb un error de $1\ \text{cm}$: quina mesura és millor en proporció a la mida de l'objecte mesurat? c) Explica amb les teves paraules la frase «tota mesura té error, però no totes les mesures valen el mateix».