Gràfiques del moviment
Un relat diu: «Surts de casa caminant, t'atures en un semàfor i després continues al mateix ritme». Aquesta història es pot dibuixar sense escriure ni una sola paraula: amb una gràfica. Aprendre a llegir-la és tan important com saber fer els càlculs.
La gràfica posició-temps
Fixa't en la primera gràfica (posició $x(t)$): és una recta. En la segona (velocitat $v(t)$) és una línia horitzontal, perquè la rapidesa no canvia.
En una gràfica posició-temps (gràfica $x$-$t$), quina magnitud es representa a l'eix horitzontal i quina al vertical? En quines unitats se solen mesurar?
En una gràfica posició-temps (gràfica $x$-$t$), quina magnitud es representa a l'eix horitzontal i quina al vertical? En quines unitats se solen mesurar?
La gràfica $x$-$t$ d'un ciclista és una línia horitzontal durant $20\ \text{s}$, com es mostra a la figura. Què fa el ciclista en aquest temps? Quant val la seva…
La gràfica $x$-$t$ d'un ciclista és una línia horitzontal durant $20\ \text{s}$, com es mostra a la figura.
Què fa el ciclista en aquest temps? Quant val la seva rapidesa en aquest tram?
El pendent dona la velocitat; el seu valor absolut, la rapidesa
Dos atletes surten alhora de la meta: als $5\ \text{s}$, un arriba a la marca de $20\ \text{m}$ i l'altre a la de $40\ \text{m}$. Si dibuixem les seves posicions respecte al temps en els mateixos eixos, com es reconeix a simple vista quin dels dos és el més veloç?
La gràfica $x$-$t$ d'un corredor és una recta que surt de l'origen i passa pel punt marcat a la figura ($t = 5\ \text{s}$, $x = 20\ \text{m}$). a) On és el corredor als…
La gràfica $x$-$t$ d'un corredor és una recta que surt de l'origen i passa pel punt marcat a la figura ($t = 5\ \text{s}$, $x = 20\ \text{m}$).
- a) On és el corredor als $10\ \text{s}$?
- b) Quina és la seva rapidesa?
En la mateixa gràfica $x$-$t$, la recta del mòbil A puja més inclinada que la del mòbil B, com es mostra a la figura. Quin dels dos va més ràpid? Quina relació hi ha…
En la mateixa gràfica $x$-$t$, la recta del mòbil A puja més inclinada que la del mòbil B, com es mostra a la figura.
Quin dels dos va més ràpid? Quina relació hi ha entre la inclinació (el pendent) de la recta i la rapidesa?
En la mateixa gràfica $x$-$t$, el mòbil A va de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $40\ \text{m}$) i el mòbil B va de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a…
En la mateixa gràfica $x$-$t$, el mòbil A va de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $40\ \text{m}$) i el mòbil B va de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $20\ \text{m}$), com es mostra a la figura.
- a) Calcula la rapidesa de cadascun.
- b) Quin és més ràpid?
- c) Quina distància els separa als $10\ \text{s}$?
Trams: parat, en MRU o tornant
La gràfica $x$-$t$ d'un mòbil puja fins a $x = 30\ \text{m}$ i després baixa fins a $x = 0\ \text{m}$, com es mostra a la figura. Explica amb les teves paraules què ha…
La gràfica $x$-$t$ d'un mòbil puja fins a $x = 30\ \text{m}$ i després baixa fins a $x = 0\ \text{m}$, com es mostra a la figura.
Explica amb les teves paraules què ha fet el mòbil.
La gràfica $x$-$t$ d'un mòbil té dos trams: una recta de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $30\ \text{m}$) i, des d'aquí, un tram horitzontal fins a…
La gràfica $x$-$t$ d'un mòbil té dos trams: una recta de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $30\ \text{m}$) i, des d'aquí, un tram horitzontal fins a ($20\ \text{s}$, $30\ \text{m}$), com es mostra a la figura.
- a) Quina és la seva rapidesa en el primer tram?
- b) Què fa en el segon tram? Quant de temps dura?
Un alumne dibuixa una gràfica $x$-$t$ amb un tram que va «enrere» en el temps: segons el seu dibuix, el mòbil és a $x = 30\ \text{m}$ als $10\ \text{s}$ i a…
Un alumne dibuixa una gràfica $x$-$t$ amb un tram que va «enrere» en el temps: segons el seu dibuix, el mòbil és a $x = 30\ \text{m}$ als $10\ \text{s}$ i a $x = 40\ \text{m}$ als $8\ \text{s}$, com es mostra a la figura.
Explica per què aquesta gràfica és impossible i quin error ha comès l'alumne.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Rapidesa mitjana a partir de la gràfica
La gràfica $x$-$t$ d'un mòbil puja de $x = 0\ \text{m}$ fins a $x = 60\ \text{m}$ i després baixa fins a $x = 20\ \text{m}$, com es mostra a la figura. a) Quina…
La gràfica $x$-$t$ d'un mòbil puja de $x = 0\ \text{m}$ fins a $x = 60\ \text{m}$ i després baixa fins a $x = 20\ \text{m}$, com es mostra a la figura.
- a) Quina distància ha recorregut en total?
- b) Quin ha estat el seu desplaçament?
- c) Coincideixen els dos valors? Explica per què.
La gràfica $x$-$t$ d'un repartidor té tres trams: de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $60\ \text{m}$); horitzontal fins a ($20\ \text{s}$,…
La gràfica $x$-$t$ d'un repartidor té tres trams: de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $60\ \text{m}$); horitzontal fins a ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$); i de ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$) a ($50\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), com es mostra a la figura.
- a) Calcula la rapidesa de cada tram.
- b) Què fa el repartidor en cada tram? Inventa't un relat curt que encaixi amb la gràfica.
- c) Calcula la distància total recorreguda i el desplaçament.
- d) Calcula la rapidesa mitjana de tot el recorregut.
La gràfica $x$-$t$ d'una excursió a la muntanya és: de ($0\ \text{min}$, $0\ \text{m}$) a ($30\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$); horitzontal fins a ($40\ \text{min}$,…
La gràfica $x$-$t$ d'una excursió a la muntanya és: de ($0\ \text{min}$, $0\ \text{m}$) a ($30\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$); horitzontal fins a ($40\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$); i de tornada de ($40\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$) a ($80\ \text{min}$, $0\ \text{m}$), com es mostra a la figura.
- a) Calcula la rapidesa de l'anada i de la tornada, en $\text{m/min}$.
- b) Quant de temps van estar descansant?
- c) Calcula la rapidesa mitjana de tota l'excursió.
- d) La rapidesa de la tornada és menor que la de l'anada. Proposa una explicació raonable.
Torna al principi: El passeig de la història es dibuixa amb una recta inclinada que puja (caminar), un tram horitzontal pla (esperar al semàfor) i una altra recta que puja amb la mateixa inclinació que la primera (continuar al mateix ritme).