Ejercicios: La selección de inversiones: payback, VAN y TIR

Te ofrecen elegir entre recibir $1.000\ \text{€}$ hoy o recibir $1.000\ \text{€}$ dentro de un año. a) Explica cuál elegirías y por qué, usando la idea de que el dinero tiene un valor en el tiempo (hoy puedes invertirlo y dentro de un año tendrías más). b) Relaciona con esa idea los conceptos de capitalización (llevar un dinero de hoy al futuro) y de descuento o actualización (traer un dinero futuro a su valor de hoy).

Una inversión exige un desembolso inicial de $12.000\ \text{€}$ y genera flujos de caja distintos cada año: $5.000\ \text{€}$ el primero, $4.000\ \text{€}$ el segundo y $4.000\ \text{€}$ el tercero. a) Calcula su plazo de recuperación (payback) sumando los flujos año a año hasta recuperar el desembolso, y exprésalo en años y meses. b) Explica con tus palabras qué mide el payback y por qué gusta tanto a las empresas con poca liquidez.

La figura representa en una línea temporal una inversión: un desembolso hoy y tres cobros anuales. Sabemos que la inversión recupera el desembolso justo al terminar el año 3. a) Calcula el flujo de caja del año 3, marcado con «?». b) Indica cuál es el payback de esta inversión.

Una empresa tiene $5.000\ \text{€}$ ociosos y puede colocarlos durante un año a un interés del $4\ \%$. a) Calcula cuánto dinero tendrá al cabo de un año (capitalización). b) Explica, con ese resultado, por qué cobrar $5.000\ \text{€}$ dentro de un año no equivale a cobrar $5.000\ \text{€}$ hoy, y qué nombre recibe la operación contraria a capitalizar (actualizar o descontar).

Un lavadero de coches invierte $15.000\ \text{€}$ en un túnel de lavado que le generará un flujo de caja de $5.000\ \text{€}$ cada año. a) Calcula su plazo de recuperación (payback). b) Si la empresa solo acepta inversiones que se recuperen en menos de 4 años, decide si realizará esta y explica qué criterio está aplicando.

Una fotocopiadora invierte $9.000\ \text{€}$ en una impresora de gran formato que generará flujos de $3.000\ \text{€}$ el primer año, $4.000\ \text{€}$ el segundo y $5.000\ \text{€}$ el tercero. a) Calcula el payback razonando cuánto queda por recuperar al final de cada año y exprésalo en años y meses (supón que los flujos se generan de forma uniforme a lo largo del año). b) Explica por qué se afina el plazo calculando los meses en lugar de quedarse solo con los años completos.

Explica qué es el flujo de caja de un año para un proyecto (cobros menos pagos del año, que no es lo mismo que el beneficio contable) y por qué los métodos de selección de inversiones trabajan con flujos de caja y no con beneficios. Aplícalo a este caso: una máquina que se paga hoy al contado se amortiza contablemente en cinco años; indica en qué año se produce el desembolso de caja y en cuántos años se reparte el gasto contable.

Una pastelería industrial valora tres máquinas de envasado, todas con el mismo desembolso de $8.000\ \text{€}$: la máquina 1 devuelve $4.000\ \text{€}$ al año durante dos años; la 2, $2.000\ \text{€}$ al año durante cinco años; la 3, $8.000\ \text{€}$ el primer año y nada más. a) Calcula el payback de cada una. b) Si la empresa exige recuperar la inversión en menos de tres años, indica qué máquinas pasan el filtro. c) Ordena las máquinas de mejor a peor según el criterio del payback.

Un proyecto requiere un desembolso inicial de $18.000\ \text{€}$ y generará flujos de caja de $11.000\ \text{€}$ dentro de un año y de $12.100\ \text{€}$ dentro de dos. La tasa de descuento es del $10\ \%$. a) Calcula el VAN: $VAN = -A + \frac{F_1}{(1 + k)} + \frac{F_2}{(1 + k)^2}$. b) Interpreta el signo del resultado y decide si conviene aceptar el proyecto, razonando la respuesta.

Una inversión de $24.000\ \text{€}$ promete flujos crecientes: $11.000\ \text{€}$ el primer año, $12.100\ \text{€}$ el segundo y $13.310\ \text{€}$ el tercero, con una tasa de descuento del $10\ \%$. a) Calcula el VAN actualizando los tres flujos. b) Interpreta el resultado: ¿cuánto valor crea el proyecto después de recuperar la inversión y de remunerar el dinero al $10\ \%$ anual?

Un proyecto cuesta $10.000\ \text{€}$ hoy y devolverá un único cobro de $11.500\ \text{€}$ dentro de un año. a) Calcula su TIR, es decir, la tasa $r$ que hace el VAN igual a cero: plantea $-10.000 + \frac{11.500}{1 + r} = 0$ y despeja $r$. b) Si la empresa exige una rentabilidad mínima del $12\ \%$, decide si acepta el proyecto comparando la TIR con esa tasa. c) ¿Y si la rentabilidad exigida fuera del $18\ \%$? Enuncia con tus palabras la regla de decisión de la TIR.

Un taller de bicicletas eléctricas estudia un proyecto con un desembolso de $15.000\ \text{€}$ y flujos de $8.800\ \text{€}$ el primer año y $9.680\ \text{€}$ el segundo, con una tasa de descuento del $10\ \%$. a) Calcula el VAN: $VAN = -A + \frac{F_1}{(1 + k)} + \frac{F_2}{(1 + k)^2}$. b) Interpreta el resultado y decide si el taller debe aceptar el proyecto, razonando la respuesta.

Una frutería valora comprar una furgoneta frigorífica por $18.000\ \text{€}$ que le reportaría un flujo de caja de $10.000\ \text{€}$ en cada uno de los dos próximos años, con una tasa de descuento del $10\ \%$. a) Calcula el VAN, redondeando a céntimos. b) Decide si interesa la compra e interpreta el signo del resultado: qué le falta al proyecto para crear valor. c) Explica, sin hacer el cálculo, qué le ocurriría al VAN si la tasa de descuento bajara.

Una inversión cuesta hoy $5.000\ \text{€}$ y devolverá un único cobro de $5.400\ \text{€}$ dentro de un año. a) Plantea la TIR, es decir, la tasa $r$ que anula el VAN: $-5.000 + \frac{5.400}{1 + r} = 0$, y despeja su valor. b) Decide si debe aceptarse el proyecto cuando la empresa se financia a un coste del $6\ \%$ anual, y enuncia la regla de decisión que has aplicado. c) Razona si la aceptaría también una empresa que se financia al $9\ \%$.

Una editorial puede elegir solo uno de dos proyectos, con una tasa de descuento del $10\ \%$: el proyecto Diccionario exige $20.000\ \text{€}$ y devuelve $13.200\ \text{€}$ el primer año y $14.520\ \text{€}$ el segundo; el proyecto Atlas exige $30.000\ \text{€}$ y devuelve $19.800\ \text{€}$ el primer año y $21.780\ \text{€}$ el segundo. a) Calcula el VAN de cada proyecto. b) Decide cuál crea más valor y razona si el proyecto mayor es automáticamente mejor por tener un VAN mayor. c) Calcula el payback de ambos y comprueba si los dos criterios ordenan los proyectos igual.

Un gimnasio estudia dos máquinas con el mismo desembolso de $12.000\ \text{€}$: la máquina X generará flujos de $8.000\ \text{€}$, $5.000\ \text{€}$ y $3.000\ \text{€}$ en los próximos tres años; la máquina Y generará $3.000\ \text{€}$, $5.000\ \text{€}$ y $8.000\ \text{€}$ (sus flujos crecen porque tarda en hacerse popular). a) Calcula el payback de cada una. b) Compara los flujos totales de ambas, indica qué máquina elegiría el payback y cuál elegirías tú razonadamente, teniendo en cuenta que el dinero temprano vale más. c) Relaciona tu elección con la idea del valor del dinero en el tiempo.

Una inversión exige hoy $20.000\ \text{€}$ y devuelve $11.000\ \text{€}$ al cabo de un año y $12.100\ \text{€}$ al cabo de dos. a) Comprueba numéricamente que con una tasa del $10\ \%$ el VAN vale exactamente cero, lo que convierte a esa tasa en la TIR del proyecto. b) Explica con tus palabras qué significa la TIR: qué rentabilidad anual le «rinde» al proyecto el dinero invertido. c) Si la empresa puede financiarse al $8\ \%$, razona si debe aceptar el proyecto; ¿y si la financiación le costara un $12\ \%$?

Una empresa valora dos proyectos con el mismo desembolso inicial de $11.000\ \text{€}$ y una tasa de descuento del $10\ \%$: el proyecto CORTO devuelve $11.000\ \text{€}$ en el año 1 y $2.420\ \text{€}$ en el año 2; el proyecto LARGO no devuelve nada hasta el año 3, en que cobra $16.500\ \text{€}$ (es una plantación que tarda tres años en dar su primera cosecha). a) Calcula el payback de cada proyecto, en años y meses. b) Calcula el VAN de cada proyecto, redondeando a euros. c) Comprueba que los dos criterios ordenan los proyectos al revés, explica por qué ocurre y razona qué criterio es más fiable para decidir y por qué.

Un director financiero presume: «Yo solo uso el payback; si el dinero vuelve rápido, el proyecto es bueno, y lo demás sobra». Réstale razón con este ejemplo: el proyecto A cuesta $10.000\ \text{€}$ y devuelve $6.000\ \text{€}$, $6.000\ \text{€}$ y $0\ \text{€}$ en los tres primeros años; el proyecto B cuesta lo mismo y devuelve $4.000\ \text{€}$, $4.000\ \text{€}$ y $8.000\ \text{€}$. a) Calcula el payback de ambos y comprueba cuál elegiría ese director. b) Compara los flujos totales que genera cada proyecto y señala las dos cosas que el payback ignora: lo que pasa después de recuperar el desembolso y el valor del dinero en el tiempo. c) Concluye por qué el VAN es un criterio más completo.

Una inversión exige hoy $40.000\ \text{€}$ y devolverá $21.600\ \text{€}$ al cabo de un año y $23.328\ \text{€}$ al cabo de dos. a) Plantea la ecuación de la TIR: $-40.000 + \frac{21.600}{1 + r} + \frac{23.328}{(1 + r)^2} = 0$, y resuélvela (pista: llama $x = 1 + r$ y aplica la fórmula de la ecuación de segundo grado). b) Interpreta el resultado: ¿qué rentabilidad anual ofrece el proyecto? c) Decide si interesa con un coste de financiación del $5\ \%$ y razona qué pasaría con tu decisión si la financiación costara un $10\ \%$.

Una empresa agroalimentaria compara dos proyectos con el mismo desembolso de $25.000\ \text{€}$ y una tasa de descuento del $10\ \%$: el proyecto HUERTO devuelve $16.500\ \text{€}$ el primer año y $12.650\ \text{€}$ el segundo; el proyecto OLIVAR no devuelve nada el primer año y genera $31.460\ \text{€}$ el segundo (los olivos tardan en producir). a) Calcula el payback de cada proyecto, en años y meses. b) Calcula el VAN de ambos, redondeando a euros. c) Comprueba qué proyecto elige cada criterio, explica a qué se debe el desacuerdo y razona qué criterio es más fiable para la decisión.

Un grupo empresarial duda entre dos proyectos incompatibles. El proyecto PEQUEÑO cuesta $1.000\ \text{€}$ y devuelve $1.500\ \text{€}$ dentro de un año; el proyecto GRANDE cuesta $10.000\ \text{€}$ y devuelve $12.000\ \text{€}$ dentro de un año. a) Calcula la TIR de cada uno. b) Calcula el VAN de cada uno con una tasa de descuento del $10\ \%$. c) Comprueba que la TIR elige el pequeño y el VAN el grande, explica por qué la TIR puede engañar al comparar proyectos de distinto tamaño y razona qué criterio conviene si el objetivo es crear más valor.

Una cadena de hoteles solo puede financiar dos de estos tres proyectos, con una tasa de descuento del $10\ \%$: SPA, desembolso de $10.000\ \text{€}$ y flujos de $3.300\ \text{€}$ el primer año y $10.890\ \text{€}$ el segundo (el spa tarda en llenarse); RESTAURANTE, desembolso de $20.000\ \text{€}$ y flujos de $13.200\ \text{€}$ y $12.100\ \text{€}$; APARCAMIENTO, desembolso de $15.000\ \text{€}$ y flujos de $12.100\ \text{€}$ y $6.050\ \text{€}$. a) Calcula el VAN de cada proyecto. b) Calcula el payback de cada uno. c) Decide qué dos proyectos ejecutar según el VAN y comprueba si el payback habría elegido la misma cartera; comenta el resultado.

Un proyecto exige $10.000\ \text{€}$ hoy y devolverá $6.000\ \text{€}$ dentro de un año y $6.000\ \text{€}$ dentro de dos. a) Calcula su VAN con una tasa de descuento del $5\ \%$. b) Calcula su VAN con una tasa del $15\ \%$. c) Explica, con los dos resultados, cómo afecta la tasa de descuento al VAN y qué representa la tasa para la que el VAN valdría exactamente cero. d) Razona qué debe plantearse una empresa que decide inversiones cuando suben los tipos de interés.