Fracciones equivalentes

Comprueba si las siguientes fracciones son equivalentes utilizando el método de los productos cruzados:

Muestra los cálculos realizados.

En un equipo de básquetbol, $6$ de los $15$ jugadores son zurdos.

1. a) Escribe la fracción de jugadores zurdos.
2. b) ¿Cuál de las siguientes fracciones es equivalente a la anterior?

• $\frac{1}{3}$

• $\frac{2}{5}$

• $\frac{3}{10}$

Dos amigos, Marcos y Lucía, están comparando cuánto han avanzado en la lectura de un mismo libro. Marcos dice que ha leído $\frac{3}{4}$ del total, mientras que Lucía afirma haber completado $\frac{9}{12}$ de las páginas. Utiliza la representación gráfica para comprobar si ambos han leído la misma proporción del libro y justifica tu respuesta mediante productos cruzados.

Calcula el valor del número faltante para que la siguiente pareja de fracciones sean equivalentes:

Obtén tres fracciones equivalentes a $\frac{2}{7}$ por amplificación. Para ello, multiplica el numerador y el denominador por $2$, por $3$ y por $10$.

Completa las siguientes cadenas de fracciones equivalentes:

1. a) $\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{\square} = \dfrac{\square}{15} = \dfrac{20}{\square}$

1. b) $\dfrac{60}{48} = \dfrac{30}{\square} = \dfrac{\square}{12} = \dfrac{5}{\square}$

Simplifica la siguiente fracción hasta obtener su fracción irreducible:

Indica entre qué número has dividido el numerador y el denominador en cada paso.

Obtén la fracción irreducible de las siguientes expresiones utilizando el método de división sucesiva o calculando el Máximo Común Divisor ($M.C.D.$):

1. a) $\dfrac{120}{180}$

1. b) $\dfrac{45}{105}$

1. c) $\dfrac{256}{512}$

Un arquitecto divide un ventanal rectangular en $8$ secciones iguales (distribuidas en dos filas de cuatro). Tres de estas secciones están sombreadas y representan la parte que llevará cristal tintado. Determina:

1. a) ¿Qué fracción irreducible del total representa la zona sombreada?
2. b) Busca una fracción equivalente a la anterior cuyo denominador sea igual al denominador de la fracción irreducible obtenida en el apartado anterior multiplicado por $3$.

Observa la siguiente figura y determina qué fracción representa la parte sombreada. A continuación, escribe una fracción equivalente que tenga como denominador el número $16$.

Calcula el valor de la incógnita $x$ para que las siguientes parejas de fracciones sean equivalentes:

1. a) $\dfrac{x}{15} = \dfrac{4}{5}$

1. b) $\dfrac{3}{7} = \dfrac{21}{x}$

1. c) $\dfrac{18}{x} = \dfrac{6}{11}$

Halla el valor de la incógnita $n$ en cada una de las siguientes igualdades para que las fracciones sean equivalentes, sabiendo que $n$ debe ser un número entero positivo:

1. a) $\frac{n+2}{12} = \frac{15}{18}$

1. b) $\frac{8}{n-3} = \frac{32}{40}$

1. c) $\frac{3}{7} = \frac{n^2}{21}$

En un taller de diseño gráfico, se están comparando dos formatos de imagen. El primer formato ocupa los $\frac{5}{8}$ de la memoria de una tarjeta, y el segundo ocupa los $\frac{7}{12}$. Para un nuevo proyecto, se necesita encontrar una fracción equivalente a cada una de ellas que tenga como denominador el mínimo común múltiplo de ambos denominadores. Una vez halladas, busca un número natural $x$ tal que la fracción $\frac{x}{48}$ esté situada exactamente entre las dos fracciones originales.

En una competición de robótica, el robot de Irene ha completado $\frac{18}{24}$ del circuito, mientras que el de Alejandro ha completado $\frac{25}{30}$.

1. a) Simplifica ambas fracciones hasta llegar a su fracción irreducible para saber qué robot va por delante.
2. b) Irene afirma que si su robot recorre un tramo más equivalente a $\frac{1}{12}$ del total, las fracciones de ambos robots pasarán a ser equivalentes. ¿Es cierta su afirmación? Demuéstralo matemáticamente.