Problemas con números enteros

Marta tiene $\$680$ en su alcancía. Decide comprarse un libro que cuesta $\$300$ y una mochila que cuesta $\$500$. Como no tiene dinero suficiente, sus padres le dicen que puede quedarles a deber lo que le falte. ¿Qué número entero representa el saldo final de Marta respecto a sus padres?

En un torneo de videojuegos, el equipo de "Los Gamers" tiene un total de $-150$ puntos acumulados por haber cometido infracciones. Si en la última ronda consiguen una bonificación de $225$ puntos, ¿cuántos puntos tienen ahora en su marcador?

En el Nevado de Toluca, el termómetro marcaba a las 8:00 de la mañana una temperatura de $-6^\circ C$. A las 12:00 del mediodía, la temperatura había subido $9^\circ C$, y a las 20:00 horas había bajado $7^\circ C$ respecto a la del mediodía. ¿Qué temperatura marcaba el termómetro al final del día?

Un repartidor de comida a domicilio entra en el ascensor de un gran centro comercial en la planta del tercer sótano, que se indica como planta $-3$. Primero sube $7$ plantas para entregar un pedido y, justo después, baja $2$ plantas para recoger otro encargo. ¿En qué planta se encuentra el repartidor después de estos movimientos?

En la figura puedes ver las plantas del ascensor y el punto de partida.

Un buzo se encuentra sumergido en el océano a una profundidad de $18$ metros bajo el nivel del mar ($-18\ m$). Si asciende $7$ metros para observar un arrecife de coral y luego vuelve a descender $4$ metros, ¿a qué profundidad se encuentra finalmente? Expresa el resultado con un número entero.

El pico más alto de una isla volcánica se encuentra a $1\ 200$ metros sobre el nivel del mar. En la misma isla, existe una cueva submarina cuya base está a $85$ metros bajo el nivel del mar. ¿Qué diferencia de altura hay entre la cima del pico y la base de la cueva?

La cima del Everest está a una altitud de $+8,848$ metros sobre el nivel del mar, mientras que el punto más profundo de la Fosa de las Marianas se encuentra a $-11,034$ metros. ¿Cuál es la distancia vertical total entre el punto más alto y el punto más bajo del planeta?

Un historiador está estudiando la vida de un escultor de la Antigua Grecia. Según los registros, el escultor nació en el año $495$ a.C. y falleció en el año $429$ a.C. ¿Cuántos años vivió este escultor?

Pitágoras, el famoso matemático y filósofo griego, nació en el año $570$ a.C. y murió en el año $495$ a.C. ¿A qué edad murió Pitágoras? Utiliza números enteros (asociando los años antes de Cristo con números negativos) para realizar el cálculo.

El filósofo griego Hipatia de Alejandría murió en el año $415$ d.C. a la edad de $45$ años. Su padre, Teón de Alejandría, era un famoso matemático que nació $80$ años antes de que ella muriera.

1. a) ¿En qué año nació Hipatia? (Exprésalo como número entero).
2. b) ¿En qué año nació su padre Teón?
3. c) ¿Qué edad tenía Teón cuando nació su hija?

Un repartidor de Amazon comienza su jornada en la planta $3$ de un gran centro logístico. Primero baja $5$ plantas para recoger un paquete en el sótano, después sube $7$ plantas para entregarlo en una oficina y, finalmente, baja otras $3$ plantas para descansar en la cafetería. ¿En qué planta se encuentra la cafetería? Expresa el resultado con un número entero.

Un buzo que está explorando una barrera de coral se encuentra a $14$ metros bajo el nivel del mar. Si decide descender otros $18$ metros para observar unos restos arqueológicos y luego sube $9$ metros para acercarse a la superficie, ¿a qué profundidad se encuentra ahora? Representa la situación usando números enteros.

Un científico está realizando un experimento químico. Introduce un compuesto en un congelador especial que baja la temperatura de la muestra $4^\circ C$ cada hora. Si la muestra estaba inicialmente a una temperatura ambiente de $18^\circ C$, ¿qué temperatura tendrá la muestra después de $6$ horas? Expresa el resultado mediante una operación combinada de números enteros.

En un juego de mesa, ganas $15$ puntos por cada respuesta correcta, pero pierdes $8$ puntos por cada fallo y $4$ puntos por cada pregunta que dejas sin responder. Si de un total de $20$ preguntas has acertado $12$, has fallado $5$ y no has respondido las demás, ¿cuál es tu puntuación final?

En un laboratorio científico, se está realizando un experimento con una sustancia gaseosa. La temperatura inicial de la muestra es de $12$ ºC bajo cero. El proceso sigue estas fases:

1. Durante los primeros $5$ minutos, la temperatura baja $3$ ºC cada minuto.

2. Luego, se introduce en una cámara de calor donde la temperatura sube $48$ ºC en total.

3. Finalmente, se apaga la cámara y la temperatura desciende a un ritmo constante de $4$ ºC cada minuto hasta llegar a la temperatura de congelación de la muestra, que es de $-25$ ºC.

¿Cuánto tiempo ha durado la fase final de enfriamiento (punto 3)? ¿Cuál ha sido la temperatura máxima alcanzada durante todo el experimento?

En un torneo de videojuegos, el sistema de puntuación funciona de la siguiente manera:

• Cada victoria suma $100$ puntos.

• Cada derrota resta $60$ puntos.

• Cada "logro especial" multiplica por $2$ la puntuación acumulada en ese momento (si es positiva).

• Cada penalización divide la puntuación acumulada entre $2$ (si es positiva).

Si un jugador comienza con $0$ puntos y consigue: $3$ victorias seguidas, un "logro especial", $2$ derrotas, una penalización y, por último, $1$ victoria:

1. a) Escribe una única expresión con operaciones combinadas que calcule su puntuación final.
2. b) ¿Cuál es el resultado de dicha puntuación?

Un joven emprendedor decide abrir una tienda en línea de playeras personalizadas. Durante su primer mes, registra los siguientes movimientos en su cuenta bancaria:

• Recibe una inversión inicial de $24\,000$ pesos.

• Paga la renta de la plataforma y publicidad: $9\,000$ pesos.

• Compra materiales por valor de $12\,000$ pesos.

• Vende $45$ playeras a $300$ pesos cada una.

• Le devuelven $8$ playeras defectuosas, por las que tiene que reintegrar el dinero íntegro a los clientes.

• Al final del mes, el banco le cobra una comisión de $240$ pesos.

Calcula el balance final del mes y explica si ha obtenido ganancias o pérdidas respecto a su inversión inicial.

Un explorador de cuevas submarinas comienza su inmersión desde una plataforma situada a $4$ metros sobre el nivel del mar.

• Primero, desciende a una velocidad constante de $2$ metros por minuto durante $15$ minutos.

• Después, encuentra una corriente ascendente que lo eleva $12$ metros.

• Finalmente, baja hasta el fondo de la cueva, cuya posición respecto al nivel del mar es el triple de la posición en la que se encuentra en ese momento.

Toma el nivel del mar como $0$, de modo que las posiciones por encima son positivas y las que están por debajo son negativas.

¿En qué posición se encuentra el fondo de la cueva? Expresa el resultado como un número entero relativo al nivel del mar.

Un repartidor de paquetes utiliza un ascensor en un gran centro logístico que tiene plantas por encima y por debajo del suelo (planta $0$). Realiza el siguiente recorrido:

1. Sube desde la planta $0$ hasta la planta $+12$.

2. Baja $15$ plantas para recoger un paquete.

3. Sube $7$ plantas para entregarlo.

4. Baja el doble de plantas de las que acaba de subir.

5. Finalmente, sube hasta quedarse a mitad de camino entre la planta donde está y la planta $+8$.

¿En qué planta se encuentra el repartidor al final de su jornada? ¿Cuántas plantas ha recorrido en total (contando subidas y bajadas)?

Un dron de vigilancia forestal despega de una base situada a $850$ metros de altitud. Durante su patrulla, realiza los siguientes movimientos:

1. Sube $120$ metros para evitar una montaña.

2. Desciende $300$ metros para analizar un área de baja vegetación.

3. Se desplaza horizontalmente (sin cambiar de altitud) y luego baja otros $150$ metros.

4. Por un fallo técnico, cae al fondo de un barranco que está a una altitud de $-20$ metros (bajo el nivel del mar).

Calcula:

1. a) ¿Cuántos metros ha descendido el dron en su última caída (paso 4)?

1. b) Si el dron fuera capaz de subir desde el barranco directamente hasta la base inicial, ¿cuántos metros debería ascender?