Mínimo común múltiplo
Dos faros parpadean con ritmos distintos: uno cada $12$ segundos y otro cada $16$. Si se encendieron juntos a las $22{:}00$ horas, ¿cuándo volverán a coincidir? Para responder necesitas el mínimo común múltiplo.
Qué es el mcm
La forma más sencilla (aunque lenta) de encontrar el mcm es escribir múltiplos de cada número hasta ver cuál se repite primero.
Para empezar a practicar, vamos a utilizar el método de escribir la lista de múltiplos. Escribe los $10$ primeros múltiplos de los números $4$ y $5$ (sin contar el…
Para empezar a practicar, vamos a utilizar el método de escribir la lista de múltiplos. Escribe los $10$ primeros múltiplos de los números $4$ y $5$ (sin contar el cero). Después, identifica cuál es el mínimo común múltiplo ($m.c.m.$) de ambos.
Busca el primer número que aparece repetido en las dos listas.
Calcula de forma rápida el $m.c.m. (3, 9)$. Fíjate bien en la relación que hay entre los dos números antes de empezar a calcular. ¿Es uno múltiplo del otro? Razona si en…
Calcula de forma rápida el $m.c.m. (3, 9)$. Fíjate bien en la relación que hay entre los dos números antes de empezar a calcular. ¿Es uno múltiplo del otro? Razona si en este caso necesitas hacer muchas operaciones.
Calcular el mcm con factores primos
Para números grandes, listar múltiplos es lento. Es más rápido descomponer en factores primos y combinar.
Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números utilizando la descomposición en factores primos: a) $\text{m.c.m.}(10, 15)$ b) $\text{m.c.m.}(8, 12)$…
Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números utilizando la descomposición en factores primos:
- a) $\text{m.c.m.}(10, 15)$
- b) $\text{m.c.m.}(8, 12)$
- c) $\text{m.c.m.}(20, 30)$
Para desbloquear un nivel especial en un videojuego matemático, necesitas encontrar el código de acceso. El código es el mínimo común múltiplo de los siguientes tres…
Para desbloquear un nivel especial en un videojuego matemático, necesitas encontrar el código de acceso. El código es el mínimo común múltiplo de los siguientes tres números: $36$, $48$ y $60$.
Realiza la descomposición en factores primos de cada número y calcula el código final.
Encuentra un número comprendido entre $300$ y $400$ que sea, simultáneamente, múltiplo de $12$, $15$ y $18$. Explica los pasos que has seguido para hallarlo utilizando…
Encuentra un número comprendido entre $300$ y $400$ que sea, simultáneamente, múltiplo de $12$, $15$ y $18$. Explica los pasos que has seguido para hallarlo utilizando el concepto de mínimo común múltiplo.
Problemas de coincidencias y de medidas iguales
Los problemas con faros, camiones, campanas o luces que «vuelven a sonar juntos» se resuelven con el mcm: cada ritmo marca sus propios múltiplos, y la primera vez que coinciden es el mcm.
El mcm también sirve cuando hay que juntar cantidades iguales con piezas de distinto tamaño. Por ejemplo: salchichas en paquetes de $6$ y bolillos en bolsas de $8$. Para que no sobre nada, el total debe ser múltiplo de $6$ y de $8$, y el mínimo es $\text{mcm}(6, 8) = 24$. Después, el número de paquetes sale de dividir: $24 \div 6 = 4$ paquetes y $24 \div 8 = 3$ bolsas.
Tres campanas de una iglesia suenan con diferentes intervalos: la primera suena cada $6$ minutos, la segunda cada $9$ minutos y la tercera cada $12$ minutos. Si han…
Tres campanas de una iglesia suenan con diferentes intervalos: la primera suena cada $6$ minutos, la segunda cada $9$ minutos y la tercera cada $12$ minutos. Si han sonado las tres juntas a las $10:00$ de la mañana, ¿a qué hora volverán a coincidir de nuevo?
Marta está organizando una fiesta y quiere comprar perritos calientes. Las salchichas vienen en paquetes de $6$ unidades y los panecillos en bolsas de $8$ unidades.…
Marta está organizando una fiesta y quiere comprar perritos calientes. Las salchichas vienen en paquetes de $6$ unidades y los panecillos en bolsas de $8$ unidades. ¿Cuál es el número mínimo de perritos que puede preparar para que no le sobre ni una salchicha ni un panecillo? ¿Cuántos paquetes de cada producto tendrá que comprar?
Dos luces de un escenario de conciertos parpadean a ritmos diferentes. La luz naranja se enciende cada $12$ segundos y la luz blanca cada $15$ segundos. Si ambas luces…
Dos luces de un escenario de conciertos parpadean a ritmos diferentes. La luz naranja se enciende cada $12$ segundos y la luz blanca cada $15$ segundos. Si ambas luces se acaban de encender al mismo tiempo al empezar una canción:
- a) ¿Cuántos segundos tardarán en volver a coincidir encendidas por primera vez?
- b) ¿Cuántas veces habrán coincidido durante los primeros $3$ minutos de la canción?
La figura muestra los primeros encendidos de cada luz.
Vuelve al principio: como $12 = 2^2 \times 3$ y $16 = 2^4$, el $\text{mcm}(12, 16) = 2^4 \times 3 = 48$ segundos. Los faros volverán a coincidir a las $22{:}00{:}48$.