Porcentajes
La barra de descarga de un videojuego va al 75 %. En El Buen Fin, unos tenis tienen 20 % de descuento. En la cuenta del restaurante aparece el 16 % de IVA y te preguntan cuánto dejas de propina. Los porcentajes están por todas partes, y son solo una forma de escribir una razón: tanto por cada cien. Al final verás cómo saber el precio sin IVA de un celular a partir de lo que pagaste.
Qué es un porcentaje
Una cuadrícula de $10 \times 10$ tiene 100 cuadritos, así que cada uno es el $1\,\%$. Contar cuadritos sombreados da el porcentaje directamente.
Como cada porcentaje es una fracción con denominador 100, convertir es fácil. Por ejemplo, $\dfrac{30}{100} = \dfrac{3}{10}$ (fracción irreducible) $= 0.3$.
Calcula mentalmente los siguientes porcentajes utilizando las estrategias de división aprendidas en clase (dividir entre $2$ para el $50\%$, entre $4$ para el $25\%$ y…
Calcula mentalmente los siguientes porcentajes utilizando las estrategias de división aprendidas en clase (dividir entre $2$ para el $50\%$, entre $4$ para el $25\%$ y entre $10$ para el $10\%$):
- a) El $50\%$ de $84$ espectadores en una transmisión en vivo.
- b) El $25\%$ de una pizza de $400$ gramos.
- c) El $10\%$ de un pase de transporte que cuesta $700$ pesos.
Observa la siguiente cuadrícula que representa el plano de una zona de ocio en un centro comercial. Cada cuadrado pequeño representa el $1\%$ del total. Si el área…
Observa la siguiente cuadrícula que representa el plano de una zona de ocio en un centro comercial. Cada cuadrado pequeño representa el $1\%$ del total. Si el área sombreada con color naranja está reservada para máquinas recreativas, ¿qué porcentaje del total ocupa dicha zona? Expresa el resultado también en forma de fracción irreducible.
Calcular el porcentaje de una cantidad
El porcentaje puede ser mayor que $100\,\%$ o menor que $1\,\%$. El $200\,\%$ de una cantidad es su doble; el $150\,\%$ es una vez y media. Y el $0.5\,\%$ es $\dfrac{0.5}{100} = 0.005$.
En un torneo de e-sports, el $20\%$ de los $150$ participantes juegan desde una tableta, mientras que el resto lo hace desde una computadora. Calcula el número exacto de…
En un torneo de e-sports, el $20\%$ de los $150$ participantes juegan desde una tableta, mientras que el resto lo hace desde una computadora. Calcula el número exacto de jugadores que utilizan tableta para competir.
Calcula, razonando cada paso: a) El $200\%$ de $45$. (Piensa: el $200\%$ de una cantidad es su doble.) b) El $150\%$ de $60$. c) El $0.5\%$ de $800$. d) El $300\%$ de…
Calcula, razonando cada paso:
- a) El $200\%$ de $45$. (Piensa: el $200\%$ de una cantidad es su doble.)
- b) El $150\%$ de $60$.
- c) El $0.5\%$ de $800$.
- d) El $300\%$ de $12$.
Los porcentajes también pueden ser menores que el $1\%$: a) Un suero fisiológico contiene un $0.9\%$ de sal. ¿Cuántos gramos de sal hay en una bolsa de $500$ g de suero?…
Los porcentajes también pueden ser menores que el $1\%$:
- a) Un suero fisiológico contiene un $0.9\%$ de sal. ¿Cuántos gramos de sal hay en una bolsa de $500$ g de suero?
- b) Un lote de $2,000$ kg de harina tiene un $0.05\%$ de impurezas. ¿Cuántos kilogramos de impurezas contiene?
¿Qué porcentaje es una parte del total?
Ahora al revés: conoces la parte y el total, y quieres el porcentaje. Escribe la razón $\dfrac{\text{parte}}{\text{total}}$ y conviértela a una fracción con denominador 100 (o a decimal dividiendo, y multiplicando por 100).
Cuánto cambió, en porcentaje
Para saber qué porcentaje aumentó o disminuyó una cantidad, compara el cambio con el valor original: $\dfrac{\text{cambio}}{\text{original}}$.
Si el cambio es mayor que el valor original, el porcentaje pasa de $100\,\%$: la cantidad más que se duplicó.
En una encuesta realizada en tu clase de 1° de secundaria, $18$ de los $30$ alumnos han confirmado que prefieren el cine de terror frente al de comedia. Calcula el…
En una encuesta realizada en tu clase de 1° de secundaria, $18$ de los $30$ alumnos han confirmado que prefieren el cine de terror frente al de comedia. Calcula el porcentaje de alumnos que prefieren el cine de terror.
Pista: Puedes escribir primero la razón en forma de fracción $\frac{18}{30}$ y luego buscar una fracción equivalente con denominador $100$.
En un examen de matemáticas tipo test de $40$ preguntas, un alumno ha contestado correctamente $28$ preguntas, ha fallado $8$ y ha dejado $4$ en blanco. Calcula el…
En un examen de matemáticas tipo test de $40$ preguntas, un alumno ha contestado correctamente $28$ preguntas, ha fallado $8$ y ha dejado $4$ en blanco. Calcula el porcentaje de respuestas correctas, el de fallos y el de preguntas no contestadas sobre el total. Comprueba que la suma de los tres porcentajes es el $100\%$.
Una colonia tenía $1,200$ habitantes hace diez años y hoy tiene $3,000$. a) ¿En cuántos habitantes ha aumentado la población? b) ¿Qué porcentaje de aumento representa…
Una colonia tenía $1,200$ habitantes hace diez años y hoy tiene $3,000$.
- a) ¿En cuántos habitantes ha aumentado la población?
- b) ¿Qué porcentaje de aumento representa respecto a los habitantes que había hace diez años? ¿Es un porcentaje mayor o menor que el $100\%$? Interpreta el resultado.
Hallar el total a partir de una parte
Si sabes que una parte es el $n\,\%$ del total, divide entre $n$ para hallar el $1\,\%$ y multiplica por 100. Es un valor unitario, como en la regla de tres.
También sirve esta idea: si la parte es el $70\,\%$, entonces $\text{total} = \dfrac{\text{parte}}{0.7}$.
Cuando el problema da porcentajes y un resto en cantidad, calcula primero qué porcentaje es el resto: $100\,\% - 45\,\% - 35\,\% = 20\,\%$. Ese $20\,\%$ corresponde a la cantidad dada, y de ahí sale el total.
Para organizar el viaje de fin de curso, los alumnos de 1° de secundaria han vendido boletos de una rifa. Si ya han vendido $360$ boletos, lo que representa el $75\%$…
Para organizar el viaje de fin de curso, los alumnos de 1° de secundaria han vendido boletos de una rifa. Si ya han vendido $360$ boletos, lo que representa el $75\%$ del total que tenían, ¿cuántos boletos tenían en total para vender? ¿Cuántos les quedan todavía por vender?
Marta ha subido un video a "TikTok". En las primeras dos horas, ha conseguido $180$ "likes". Si sabe que el $12\%$ de las personas que ven el video le dan a "like",…
Marta ha subido un video a "TikTok". En las primeras dos horas, ha conseguido $180$ "likes". Si sabe que el $12\%$ de las personas que ven el video le dan a "like", ¿cuántas visualizaciones ha tenido el video en total durante esas dos horas?
En las elecciones al consejo escolar, la candidata A obtuvo el $30\%$ de los votos, el candidato B obtuvo el $25\%$ y el candidato C recibió el resto de los votos. Si el…
En las elecciones al consejo escolar, la candidata A obtuvo el $30\%$ de los votos, el candidato B obtuvo el $25\%$ y el candidato C recibió el resto de los votos. Si el candidato C ganó con 28 votos más que el candidato B, ¿cuántos alumnos votaron en total? ¿Cuántos votos recibió cada candidato?
Aumentos, descuentos y propinas
En México el IVA general es del $16\,\%$, así que sumarlo es un aumento con factor $1.16$.
El IVA no siempre es 16 %: en la frontera norte es 8 %, y algunos ejercicios usan otra tasa. El método es el mismo: cambia solo el factor.
La propina
En un restaurante es costumbre dejar una propina de entre $10\,\%$ y $15\,\%$ de la cuenta. Es un aumento más: calculas ese porcentaje de la cuenta y lo sumas.
Unos tenis deportivos que costaban $1\,200$ pesos tienen hoy un descuento del $15\%$. ¿Cuántos pesos te ahorras al comprarlos hoy? ¿Cuál es el precio final que pagarás…
Unos tenis deportivos que costaban $1\,200$ pesos tienen hoy un descuento del $15\%$. ¿Cuántos pesos te ahorras al comprarlos hoy? ¿Cuál es el precio final que pagarás por ellos?
El precio de una laptop en una tienda es de $9\,000$ pesos sin incluir impuestos. Si hay que aplicarle un $21\%$ de IVA (Impuesto al Valor Agregado), ¿cuál será el…
El precio de una laptop en una tienda es de $9\,000$ pesos sin incluir impuestos. Si hay que aplicarle un $21\%$ de IVA (Impuesto al Valor Agregado), ¿cuál será el precio final que tendremos que pagar por la laptop?
El número de socios de un club de lectura juvenil ha aumentado este año un $150\%$ respecto al año pasado, cuando había $24$ socios. a) Un alumno dice: «aumentar un…
El número de socios de un club de lectura juvenil ha aumentado este año un $150\%$ respecto al año pasado, cuando había $24$ socios.
- a) Un alumno dice: «aumentar un $150\%$ significa que ahora hay $150$ socios». Explica su error.
- b) Calcula cuántos socios hay ahora. Recuerda: aumentar un $150\%$ significa sumar al número inicial su $150\%$.
- c) Si el año que viene el club quiere llegar a triplicar los socios del año pasado, ¿qué porcentaje de aumento necesita respecto al año pasado?
Porcentajes encadenados y de lo que queda
Cuando se aplican varios porcentajes seguidos, cada uno se aplica sobre el resultado anterior.
Lo mismo pasa cuando un porcentaje se aplica a "lo que queda". Si un celular de 128 GB tiene ocupado el $10\,\%$ por el sistema, y luego llenas el $50\,\%$ del espacio libre, el segundo porcentaje se calcula sobre el espacio libre, no sobre los 128 GB.
En una tienda de tenis de moda, un modelo que cuesta $\$1\,700$ tiene una rebaja del $20\%…
En una tienda de tenis de moda, un modelo que cuesta $\$1\,700$ tiene una rebaja del $20\%$. Sin embargo, por ser el último día de las rebajas, aplican un descuento adicional del $10\%$ sobre el precio ya rebajado. ¿Cuál es el precio final de los tenis? ¿Es lo mismo que aplicar un único descuento del $30\%$? Justifica tu respuesta calculando ambos casos.
El almacenamiento de un celular es de $128 \text{ GB}$. El sistema operativo ocupa el $12.5\%$ del total. Si Álex ya llenó el $60\%$ del espacio libre que quedaba,…
El almacenamiento de un celular es de $128 \text{ GB}$. El sistema operativo ocupa el $12.5\%$ del total. Si Álex ya llenó el $60\%$ del espacio libre que quedaba, ¿cuántos Gigabytes tiene todavía disponibles para instalar nuevas aplicaciones?
En un teatro con capacidad para $750$ personas, hoy se han quedado sin vender el $12\%$ de las entradas. De las entradas vendidas, el $65\%$ han sido para adultos y el…
En un teatro con capacidad para $750$ personas, hoy se han quedado sin vender el $12\%$ de las entradas. De las entradas vendidas, el $65\%$ han sido para adultos y el resto para menores de 18 años. ¿Cuántos menores de 18 años han asistido hoy al teatro?
El IVA al revés: hallar el precio sin impuesto
Cuando conoces el precio final con un porcentaje ya incluido, para deshacerlo divide entre el factor en vez de multiplicar.
Vuelve al principio: en una cuenta con 16 % de IVA incluido, el precio sin IVA se halla dividiendo el total entre $1.16$.
Álex ha comprado una computadora para jugar a sus videojuegos favoritos. El precio final que ha pagado, incluyendo el $21\%$ de IVA, ha sido de $\$29\,040…
Álex ha comprado una computadora para jugar a sus videojuegos favoritos. El precio final que ha pagado, incluyendo el $21\%$ de IVA, ha sido de $\$29\,040$. Su amigo le dice que la computadora costaba $\$24\,000$ antes de impuestos. ¿Tiene razón su amigo? Realiza los cálculos necesarios para encontrar el precio base (sin IVA) de la computadora.