Problemas con precios
En el tianguis, el kilo de jitomate cuesta $\$28$ y tú llevas una bolsa de $750\text{ g}$. En la ferretería, el metro de cable cuesta $\$12$ y necesitas un tramo de $350\text{ cm}$. ¿Cómo sabes cuánto pagar si la unidad del precio y la de tu cantidad no son la misma?
El precio por unidad
Para un trabajo de Artes Plásticas, Marcos necesita comprar $2 \text{ m}$ y $40 \text{ cm}$ de cinta decorativa. Si el metro de cinta cuesta $\$10…
Para un trabajo de Artes Plásticas, Marcos necesita comprar $2 \text{ m}$ y $40 \text{ cm}$ de cinta decorativa. Si el metro de cinta cuesta $\$10$, ¿cuál es el costo total de la cinta que necesita Marcos?
El paso clave: convertir antes de multiplicar
Casi todos los errores vienen de multiplicar sin haber pasado la cantidad a la misma unidad que el precio. Recuerda las equivalencias más usadas:
Con la masa y la capacidad es igual (g, dg, cg, mg; L, dL, cL, mL). Además:
| Equivalencia | Valor |
|---|---|
| $1\text{ t}$ | $1{,}000\text{ kg}$ |
| $1\text{ kg}$ | $1{,}000\text{ g}$ |
| $1\text{ dg}$ | $0.1\text{ g}$ |
| $1\text{ daL}$ | $10\text{ L}$ |
| $1\text{ cL}$ | $0.01\text{ L}$ |
| $1\text{ ha}$ | $10{,}000\text{ m}^2$ |
| $1\text{ m}^3$ | $1{,}000\text{ L}$ |
Una camioneta de reparto puede transportar un máximo de $1.5 \text{ t}$ (toneladas). Si el costo del transporte es de $\$2…
Una camioneta de reparto puede transportar un máximo de $1.5 \text{ t}$ (toneladas). Si el costo del transporte es de $\$2$ por cada kilogramo de carga, ¿cuánto costará el envío si la camioneta va llena a su máxima capacidad?
En una papelería, el gramo de papel especial para manualidades cuesta $\$0.40$. Si compramos un pliego que pesa $80 \text{ dg}$, ¿cuánto tendremos que pagar?
En una papelería, el gramo de papel especial para manualidades cuesta $\$0.40$. Si compramos un pliego que pesa $80 \text{ dg}$, ¿cuánto tendremos que pagar?
En la frutería de tu colonia, el kilogramo de cerezas cuesta $\$116$. Si decides comprar una bolsa que contiene $750 \text{ g}…
En la frutería de tu colonia, el kilogramo de cerezas cuesta $\$116$. Si decides comprar una bolsa que contiene $750 \text{ g}$ de cerezas y entregas un billete de $\$200$ para pagar, ¿cuánto dinero te darán de cambio?
Precios con longitudes y superficies
El mismo método sirve cuando el precio es por metro o por metro cuadrado: conviertes las medidas a metros y, si hace falta, calculas primero el área.
La madre de Lucía ha comprado una alfombra rectangular para su habitación que mide $3 \text{ m}$ de largo y $2 \text{ m}$ de ancho. Si el precio de la alfombra es de…
La madre de Lucía ha comprado una alfombra rectangular para su habitación que mide $3 \text{ m}$ de largo y $2 \text{ m}$ de ancho. Si el precio de la alfombra es de $\$15$ por cada metro cuadrado ($m^2$), ¿cuánto ha costado la alfombra?
Quieres renovar el piso de tu habitación, que tiene forma rectangular con unas dimensiones de $4 \text{ m}$ de largo y $350 \text{ cm}$ de ancho. El precio del piso…
Quieres renovar el piso de tu habitación, que tiene forma rectangular con unas dimensiones de $4 \text{ m}$ de largo y $350 \text{ cm}$ de ancho. El precio del piso laminado que te gusta es de $\$370$ por cada metro cuadrado. ¿Cuál será el costo total del material para cubrir todo el piso?
Un ganadero quiere cercar una parcela rectangular para sus ovejas que mide $1.5 \text{ hm}$ de largo y $80 \text{ m}$ de ancho. El metro de cerca metálica cuesta…
Un ganadero quiere cercar una parcela rectangular para sus ovejas que mide $1.5 \text{ hm}$ de largo y $80 \text{ m}$ de ancho. El metro de cerca metálica cuesta $\$128$. Además, debe dejar un espacio de $30 \text{ dm}$ para instalar una puerta que ya tiene comprada. ¿Cuál será el presupuesto total para comprar la cerca necesaria?
Capacidades, volúmenes y densidad
Un líquido se vende en litros, pero un depósito se mide en $\text{m}^3$. La clave: $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$, y por tanto $1\text{ m}^3 = 1{,}000\text{ L}$. Del mismo modo, $1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}$.
Para pasar de volumen a masa se usa la densidad: cuántos kilos o gramos hay en cada unidad de volumen.
Un camión cisterna transporta $15 \text{ m}^3$ de agua potable para abastecer a una zona en sequía. a) Si el agua se vende a $\$1$ el decalitro ($\text{daL}…
Un camión cisterna transporta $15 \text{ m}^3$ de agua potable para abastecer a una zona en sequía.
- a) Si el agua se vende a $\$1$ el decalitro ($\text{daL}$), ¿cuánto vale toda la carga del camión?
- b) ¿Cuántas garrafas de $5 \text{ L}$ se podrían llenar con todo ese volumen?
Una empresa de cosméticos fabrica un perfume de lujo. Para llenar cada frasco de $75 \, ml$, utilizan una esencia cuya densidad es de $0.85 \, g/cm^3$. El costo de…
Una empresa de cosméticos fabrica un perfume de lujo. Para llenar cada frasco de $75 \, ml$, utilizan una esencia cuya densidad es de $0.85 \, g/cm^3$. El costo de producción de la esencia es de $\$2\,900$ por cada kilogramo. Además, el envase de vidrio cuesta $\$43$ y el empaque $\$16$. Si quieren obtener una ganancia de $\$300$ por cada frasco vendido, ¿cuál debe ser el precio de venta al público de un solo frasco?
Un depósito con forma de cubo de $1.5 \, m$ de arista está lleno de aceite de oliva. Sabemos que la densidad del aceite es de $0.92 \, kg/dm^3$. Si el aceite se envasa…
Un depósito con forma de cubo de $1.5 \, m$ de arista está lleno de aceite de oliva. Sabemos que la densidad del aceite es de $0.92 \, kg/dm^3$. Si el aceite se envasa en botellas de $75 \, cl$ y cada botella se vende en el mercado internacional a un precio de $12.50$ dólares, ¿cuál es el valor total del depósito en dólares? (Considera que el depósito se vacía completamente).
Comparar ofertas
Para saber qué conviene más, calcula el precio de la misma cantidad en cada oferta, por ejemplo por kilo o por litro.
En un supermercado encontramos dos ofertas de botes de mermelada de la misma marca: Opción A: Un bote de $450 \, g$ que cuesta $\$2.85$. Opción B: Un bote de $0.6 \, kg…
En un supermercado encontramos dos ofertas de botes de mermelada de la misma marca:
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Opción A: Un bote de $450 \, g$ que cuesta $\$2.85$.
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Opción B: Un bote de $0.6 \, kg$ con una oferta de "$20 \, \%$ de regalo extra gratis" (es decir, el bote contiene un $20 \, \%$ más de masa pero el precio es el del bote estándar de $600 \, g$), por un precio de $\$3.90$.
Determina cuál de las dos opciones es más económica calculando el precio por kilogramo de cada una.
Se quiere instalar césped artificial en un campo de entrenamiento que mide $0.4 \, hm$ de largo y $250 \, dm$ de ancho. Hay dos presupuestos: Empresa "VerdeTotal":…
Se quiere instalar césped artificial en un campo de entrenamiento que mide $0.4 \, hm$ de largo y $250 \, dm$ de ancho. Hay dos presupuestos:
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Empresa "VerdeTotal": $\$370$ por cada metro cuadrado, pero cobran una tasa fija de instalación de $\$9\,000$.
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Empresa "PraderaPlus": $\$0.04$ por cada centímetro cuadrado, con la instalación incluida en el precio.
¿Qué empresa resulta más barata para este campo y cuánto dinero se ahorra respecto a la otra opción?
Problemas con varios tramos
Algunos problemas mezclan cantidades en distintas unidades o varios pasos: conviértelas todas, suma y por último multiplica por el precio.
En una tienda de bricolaje, el cable de red se vende a $\$17$ el metro. Necesitas comprar varios trozos para instalar internet en casa: uno de $1250 \text{ cm}…
En una tienda de bricolaje, el cable de red se vende a $\$17$ el metro. Necesitas comprar varios trozos para instalar internet en casa: uno de $1250 \text{ cm}$, otro de $85 \text{ dm}$ y un último trozo de $4 \text{ m}$. Si el vendedor te hace un descuento de $\$50$ por comprar más de $20 \text{ m}$ en total, ¿cuánto tendrás que pagar finalmente?
Un agricultor ecológico tiene un huerto de cítricos que ocupa una superficie de $0.85 \, ha$. Para mantener los árboles hidratados durante el verano, utiliza un sistema…
Un agricultor ecológico tiene un huerto de cítricos que ocupa una superficie de $0.85 \, ha$. Para mantener los árboles hidratados durante el verano, utiliza un sistema de riego que consume exactamente $12 \, L$ de agua por cada metro cuadrado al día. Si el precio del agua de riego es de $\$0.35$ por cada metro cúbico ($m^3$), ¿a cuánto ascenderá la factura del agua tras un mes de $30$ días?
Queremos pintar las cuatro paredes y el techo de una sala de exposiciones que tiene forma de prisma rectangular. Las dimensiones del piso son $12 \, m$ de largo por…
Queremos pintar las cuatro paredes y el techo de una sala de exposiciones que tiene forma de prisma rectangular. Las dimensiones del piso son $12 \, m$ de largo por $80 \, dm$ de ancho, y la altura de la sala es de $350 \, cm$. Sabemos que:
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Una de las paredes largas tiene un ventanal que ocupa $15 \, m^2$.
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El rendimiento de la pintura es de $1 \, L$ por cada $10 \, m^2$.
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La pintura se vende en botes de $5 \, L$ a un precio de $\$850$ cada bote.
Calcula el costo total de la pintura necesaria, teniendo en cuenta que solo se pueden comprar botes completos.
Vuelve al principio: los $750\text{ g}$ de jitomate son $0.75\text{ kg}$, que a $\$28$ el kilo cuestan $\$21$; y los $350\text{ cm}$ de cable son $3.5\text{ m}$, que a $\$12$ el metro cuestan $\$42$. Siempre: convertir y luego multiplicar.