Capacidad
En la tiendita de la esquina venden una botella de agua de "1.5 L", un jugo de "200 mL" y, en la alberca de la unidad deportiva, el agua se cuenta en miles de litros. Todo eso es capacidad: lo que cabe dentro de un recipiente. ¿Cómo pasamos de una unidad a otra sin equivocarnos?
La unidad de capacidad: el litro
Para celebrar el final del trimestre, los alumnos de 1° de secundaria compraron varias botellas de jugo de naranja. Si cada botella tiene una capacidad de $1.5\ L$,…
Para celebrar el final del trimestre, los alumnos de 1° de secundaria compraron varias botellas de jugo de naranja. Si cada botella tiene una capacidad de $1.5\ L$, expresa esta cantidad en centilitros ($cL$) y en mililitros ($mL$).
Elegir la unidad adecuada
Para escoger una unidad, piensa en un recipiente que ya conozcas y compara. El litro es la referencia: una botella grande de agua o un cartón de leche.
| Recipiente | Capacidad aproximada | Unidad cómoda |
|---|---|---|
| Jeringa de vacuna | $1\ \text{mL}$ a $5\ \text{mL}$ | mililitro ($\text{mL}$) |
| Lata de refresco | $355\ \text{mL}$ ($35.5\ \text{cL}$) | mililitro o centilitro |
| Vaso | $2\ \text{dL}$ a $3\ \text{dL}$ | decilitro o mililitro |
| Cartón de leche | $1\ \text{L}$ | litro ($\text{L}$) |
| Cubeta para trapear | $10\ \text{L}$ a $15\ \text{L}$ | litro |
| Tinaco de una casa | $1{,}100\ \text{L}$ | litro o metro cúbico |
| Alberca olímpica | unos $2{,}500{,}000\ \text{L}$ | miles de litros, o $\text{m}^3$ |
Asocia cada uno de los siguientes objetos con la unidad de capacidad del Sistema Métrico Decimal que te parezca más adecuada para medir lo que cabe en su interior: Una…
Asocia cada uno de los siguientes objetos con la unidad de capacidad del Sistema Métrico Decimal que te parezca más adecuada para medir lo que cabe en su interior:
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Una alberca olímpica.
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Una lata de refresco de cola.
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Una jeringa para poner una vacuna.
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Una cubeta para trapear el piso.
Unidades más chicas que el litro
Los prefijos dicen cuánto vale cada unidad respecto al litro. Ya los conoces del metro:
| Unidad | Significado | Equivale a |
|---|---|---|
| litro ($\text{L}$) | unidad principal | $1\ \text{L}$ |
| decilitro ($\text{dL}$) | una décima de litro | $0.1\ \text{L}$ |
| centilitro ($\text{cL}$) | una centésima de litro | $0.01\ \text{L}$ |
| mililitro ($\text{mL}$) | una milésima de litro | $0.001\ \text{L}$ |
De ahí salen las equivalencias que más usarás: $1\ \text{L} = 10\ \text{dL} = 100\ \text{cL} = 1{,}000\ \text{mL}$.
¿Por qué? El sistema métrico es decimal: cada unidad vale $10$ veces la siguiente más chica. Por eso $1\ \text{L} = 10\ \text{dL}$, $1\ \text{dL} = 10\ \text{cL}$ y $1\ \text{cL} = 10\ \text{mL}$.
Completa las siguientes igualdades realizando los cambios de unidad necesarios: a) $25 L = ??? dL$ b) $4,500 mL = ??? L$ c) $0.75 kL = ??? L$ d) $32 cL = ??? mL$
Completa las siguientes igualdades realizando los cambios de unidad necesarios:
- a) $25 L = ??? dL$
- b) $4,500 mL = ??? L$
- c) $0.75 kL = ??? L$
- d) $32 cL = ??? mL$
En un festival de música para adolescentes, la organización ha comprado varios tipos de envases de agua para repartir entre los asistentes. Tienen un depósito principal…
En un festival de música para adolescentes, la organización ha comprado varios tipos de envases de agua para repartir entre los asistentes. Tienen un depósito principal de $2.5\text{ kL}$, paquetes de botellas de $50\text{ cl}$ y garrafas de $8\text{ L}$.
Si quieren saber el total de agua disponible en litros, realiza las siguientes conversiones:
- a) Expresa la capacidad del depósito en litros.
- b) ¿Cuántos litros hay en un paquete que contiene $12$ botellas de $50\text{ cl}$?
- c) Si han servido $15$ garrafas completas, ¿cuántos decilitros han repartido?
Cambiar de unidad
Cambiar de unidad es multiplicar o dividir por $10$, $100$, $1{,}000$... según la equivalencia de la tabla:
-
Si pasas a una unidad más chica (de $\text{L}$ a $\text{mL}$), cabe más veces: multiplicas.
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Si pasas a una unidad más grande (de $\text{mL}$ a $\text{L}$), cabe menos veces: divides.
Una deportista lleva una mochila de hidratación para su entrenamiento. Si ha llenado el depósito con $1,200\ mL$ de agua y luego ha añadido un bidón extra de $0.5\ L$,…
Una deportista lleva una mochila de hidratación para su entrenamiento. Si ha llenado el depósito con $1,200\ mL$ de agua y luego ha añadido un bidón extra de $0.5\ L$, ¿cuántos litros de agua lleva en total?
En el laboratorio de Ciencias Naturales, los alumnos están utilizando una probeta. Si la probeta marca una capacidad de $35\ cL$, expresa esta medida en forma compleja…
En el laboratorio de Ciencias Naturales, los alumnos están utilizando una probeta. Si la probeta marca una capacidad de $35\ cL$, expresa esta medida en forma compleja (es decir, utilizando litros y centilitros).
En el laboratorio de Ciencias Naturales, los alumnos están preparando una mezcla para un experimento sobre la densidad. Han utilizado las siguientes cantidades de…
En el laboratorio de Ciencias Naturales, los alumnos están preparando una mezcla para un experimento sobre la densidad. Han utilizado las siguientes cantidades de distintos líquidos:
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Agua destilada: $1\text{ L}$ y $25\text{ cl}$.
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Alcohol: $4\text{ dl}$ y $5\text{ ml}$.
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Aceite: $150\text{ ml}$.
Expresa la cantidad total de la mezcla de forma incompleja en centilitros ($cl$) y después en forma compleja utilizando litros, decilitros y mililitros.
Formas compleja e incompleja
Una medida en forma compleja usa varias unidades (por ejemplo, $2\ \text{L}$ y $35\ \text{cL}$). En forma incompleja se expresa con una sola unidad ($235\ \text{cL}$). Para sumar, comparar u ordenar, conviene pasar todo a una sola unidad.
Un agricultor tiene un pequeño depósito para regar sus macetas con una capacidad de $2\ dal$ y $5\ L$. ¿Cuántas botellas de $1\ L$ podrá llenar con el depósito…
Un agricultor tiene un pequeño depósito para regar sus macetas con una capacidad de $2\ dal$ y $5\ L$. ¿Cuántas botellas de $1\ L$ podrá llenar con el depósito completamente lleno?
Una receta de cocina para hacer un pastel indica que hay que agregar $2\ dL$ de leche. Si en el refrigerador tenemos un cartón de un litro abierto al que le quedan…
Una receta de cocina para hacer un pastel indica que hay que agregar $2\ dL$ de leche. Si en el refrigerador tenemos un cartón de un litro abierto al que le quedan $450\ mL$, ¿tenemos suficiente leche para la receta? Justifica tu respuesta convirtiendo ambas cantidades a la misma unidad.
Ordena de menor a mayor las siguientes medidas de capacidad. Para poder compararlas, pásalas todas primero a la unidad de litros ($L$): $0.007\text{ kL}$ $75\text{ dl}$…
Ordena de menor a mayor las siguientes medidas de capacidad. Para poder compararlas, pásalas todas primero a la unidad de litros ($L$):
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$0.007\text{ kL}$
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$75\text{ dl}$
-
$725\text{ cl}$
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$7,100\text{ ml}$
-
$0.8\text{ dal}$
Problemas de capacidad
En los problemas largos, sigue siempre estos pasos: (1) pasa todos los datos a una misma unidad, (2) opera, (3) convierte el resultado a la unidad que piden y (4) revisa que tenga sentido.
Precio por litro
Para saber qué envase conviene, calcula cuánto cuesta cada litro: divide el precio entre los litros. Si la capacidad viene en $\text{mL}$ o $\text{cL}$, pásala primero a litros.
Un grupo de amigos se va de excursión a la montaña. Cada uno lleva una mochila con una bolsa de agua (camelbak). Si el peso de un litro de agua es aproximadamente…
Un grupo de amigos se va de excursión a la montaña. Cada uno lleva una mochila con una bolsa de agua (camelbak). Si el peso de un litro de agua es aproximadamente $1\text{ kg}$:
- a) Si la bolsa de agua de Marcos tiene una capacidad de $2,500\text{ ml}$, ¿cuántos kilos añade el agua al peso de su mochila cuando está llena?
- b) Lucía lleva una botella de $75\text{ cl}$. Si ya ha bebido un tercio del contenido, ¿cuántos gramos de agua le quedan?
- c) ¿Cuántas botellas como la de Lucía ($75\text{ cl}$) se podrían llenar con el agua de un bidón de $1.5\text{ dal}$?
Para una fiesta de cumpleaños, un adolescente decide hacer un "ponche de frutas" casero mezclando los siguientes ingredientes: $2$ botellas de refresco de naranja de…
Para una fiesta de cumpleaños, un adolescente decide hacer un "ponche de frutas" casero mezclando los siguientes ingredientes:
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$2$ botellas de refresco de naranja de $1.5\text{ L}$ cada una.
-
$3$ envases de jugo de piña de $33\text{ cl}$ cada uno.
-
$1$ botella de gaseosa de $2\text{ L}$.
-
$250\text{ ml}$ de jarabe de fresa.
- a) ¿Cuántos litros de ponche obtendrá en total?
- b) Si quiere servir el ponche en vasos de $200\text{ ml}$, ¿cuántos vasos podrá llenar completamente?
- c) ¿Le sobrará algo de ponche? En caso afirmativo, expresa el sobrante en centilitros.
En una fábrica de perfumes se quiere envasar una partida de $0.15\text{ m}^3$ de esencia de lavanda. Se utilizan tres tipos de frascos: La mitad de la esencia se envasa…
En una fábrica de perfumes se quiere envasar una partida de $0.15\text{ m}^3$ de esencia de lavanda. Se utilizan tres tipos de frascos:
-
La mitad de la esencia se envasa en frascos de $125\text{ ml}$.
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Una tercera parte del total se envasa en frascos de $0.5\text{ dl}$.
-
El resto de la esencia se envasa en muestras de $10\text{ cm}^3$.
Calcula cuántos frascos de cada tipo se necesitan.
Problemas más largos con varias unidades
Cuando el enunciado mezcla muchas unidades distintas o pide precios, aplica los mismos cuatro pasos. Si aparecen unidades mayores que el litro, apóyate en la caja de ampliación de la sección «Unidades más chicas que el litro». Anota cada conversión con su equivalencia para no perderte, y para comparar envases usa el precio por litro.
Un agricultor tiene un depósito de riego que contiene forma compleja de $2\text{ kl}$, $5\text{ hl}$ y $8\text{ dal}$ de agua. Para abonar sus árboles, debe mezclar el…
Un agricultor tiene un depósito de riego que contiene forma compleja de $2\text{ kl}$, $5\text{ hl}$ y $8\text{ dal}$ de agua. Para abonar sus árboles, debe mezclar el agua con un fertilizante líquido en una proporción de $15\text{ ml}$ de fertilizante por cada litro de agua. Si dispone de garrafas de fertilizante de $5\text{ litros}$, ¿cuántas garrafas completas deberá comprar para utilizar todo el agua del depósito? ¿Sobrará fertilizante en la última garrafa? Expresa lo que sobra en centilitros.
Un camión cisterna transporta $12.5\text{ m}^3$ de leche. Al llegar a la planta de procesado, se descarga el contenido en tres tanques diferentes: 1. En el primer tanque…
Un camión cisterna transporta $12.5\text{ m}^3$ de leche. Al llegar a la planta de procesado, se descarga el contenido en tres tanques diferentes:
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En el primer tanque se descargan $4,500\text{ litros}$.
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En el segundo tanque se descargan $52\text{ hectolitros}$.
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El resto se reparte a partes iguales en $200$ recipientes industriales.
¿Cuál es la capacidad de cada uno de esos $200$ recipientes expresada en $dm^3$?
Se quiere comparar la rentabilidad de dos envases de detergente líquido de la misma marca: Envase A: $1,800\text{ ml}$ a un precio de $\$4.50$. Envase B: $0.25\text{…
Se quiere comparar la rentabilidad de dos envases de detergente líquido de la misma marca:
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Envase A: $1,800\text{ ml}$ a un precio de $\$4.50$.
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Envase B: $0.25\text{ dal}$ a un precio de $\$6.50$.
Calcula el precio por litro de cada envase y determina cuál es más económico. Si una familia consume $15\text{ cl}$ de detergente en cada lavado, ¿cuántos lavados puede hacer con el envase más grande?
Litro y decímetro cúbico
Un cubo de $1\ \text{dm}^3$ (de $10\ \text{cm}$ de lado) tiene una capacidad de exactamente $1\ \text{L}$. Por eso, si sabes el volumen de un recipiente en $\text{dm}^3$, ya sabes cuántos litros le caben.
Recuerda que en el sistema métrico existe una relación directa entre el volumen y la capacidad. Si tenemos un recipiente con forma de cubo que tiene un volumen de…
Recuerda que en el sistema métrico existe una relación directa entre el volumen y la capacidad. Si tenemos un recipiente con forma de cubo que tiene un volumen de exactamente $1\ dm^3$, ¿cuántos litros de agua caben en su interior? ¿Y cuántos mililitros caben en un volumen de $1\ cm^3$?
(Figura no a escala.)
Un acuario tiene forma de prisma rectangular con las dimensiones que se muestran en la imagen. Sabiendo que $1\text{ dm}^3$ equivale exactamente a $1\text{ litro}$ de…
Un acuario tiene forma de prisma rectangular con las dimensiones que se muestran en la imagen. Sabiendo que $1\text{ dm}^3$ equivale exactamente a $1\text{ litro}$ de capacidad:
- a) Calcula el volumen del acuario en $\text{dm}^3$.
- b) ¿Cuántos litros de agua se necesitan para llenar el acuario por completo?
- c) Si actualmente el acuario contiene $45,000\text{ ml}$ de agua, ¿cuántos litros faltan para llenarlo?
Un acuario con forma de prisma rectangular tiene unas dimensiones interiores de $80\text{ cm}$ de largo, $30\text{ cm}$ de ancho y $50\text{ cm}$ de alto. Por seguridad,…
Un acuario con forma de prisma rectangular tiene unas dimensiones interiores de $80\text{ cm}$ de largo, $30\text{ cm}$ de ancho y $50\text{ cm}$ de alto. Por seguridad, se recomienda no llenarlo más de los $\frac{4}{5}$ de su capacidad total. Si actualmente contiene $84\text{ litros}$ de agua, ¿cuántas cubetas de $250\text{ cl}$ faltan por agregar para alcanzar el nivel máximo recomendado?
Metros cúbicos y milímetros cúbicos
Un metro cúbico son $1{,}000\ \text{dm}^3$, o sea $1{,}000\ \text{L}$. Y como $1\ \text{cm} = 10\ \text{mm}$, un $\text{cm}^3$ tiene $10 \times 10 \times 10 = 1{,}000\ \text{mm}^3$; por tanto $1\ \text{mL} = 1{,}000\ \text{mm}^3$.
Una alberca de jardín tiene una capacidad total de $12\text{ m}^3$. Queremos llenarla utilizando una manguera que arroja un caudal de $25\text{ litros}$ por minuto. a)…
Una alberca de jardín tiene una capacidad total de $12\text{ m}^3$. Queremos llenarla utilizando una manguera que arroja un caudal de $25\text{ litros}$ por minuto.
- a) ¿Cuántos litros de agua caben en la alberca? (Recuerda que $1\text{ m}^3 = 1,000\text{ L}$).
- b) ¿Cuántos minutos tardará en llenarse la alberca por completo?
- c) Expresa el tiempo anterior en horas y minutos.
Una llave averiada en una escuela pierde una gota de agua cada $2\text{ segundos}$. Si cada gota tiene un volumen medio de $50\text{ mm}^3$, calcula cuántos bidones de…
Una llave averiada en una escuela pierde una gota de agua cada $2\text{ segundos}$. Si cada gota tiene un volumen medio de $50\text{ mm}^3$, calcula cuántos bidones de $2\text{ decalitros}$ se llenarían si la llave estuviera perdiendo agua durante todo el mes de abril.
Una alberca municipal de $25\text{ m}$ de largo y $12\text{ m}$ de ancho está llena hasta una profundidad media de $1.8\text{ metros}$. Debido a la evaporación por el…
Una alberca municipal de $25\text{ m}$ de largo y $12\text{ m}$ de ancho está llena hasta una profundidad media de $1.8\text{ metros}$. Debido a la evaporación por el calor, el nivel del agua baja $5\text{ mm}$ cada día.
- a) ¿Cuántos litros de agua se pierden por evaporación en un solo día?
- b) Si el agua cuesta $\$24$ el metro cúbico ($m^3$), ¿cuánto dinero le cuesta al municipio la pérdida de agua tras una semana de calor intenso?
Un experimento de laboratorio requiere llenar una probeta graduada con tres líquidos que no se mezclan: 1. $0.045\text{ dm}^3$ de mercurio. 2. $12.5\text{ centilitros}$…
Un experimento de laboratorio requiere llenar una probeta graduada con tres líquidos que no se mezclan:
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$0.045\text{ dm}^3$ de mercurio.
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$12.5\text{ centilitros}$ de agua destilada.
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$850\text{ milímetros cúbicos}$ de aceite.
¿Cuál será el volumen total de la mezcla en la probeta expresado en forma compleja (utilizando las unidades de litros, decilitros y mililitros)? Nota: Recuerda que $1\text{ ml} = 1\text{ cm}^3$.
Vuelve al principio: la botella de $1.5\ \text{L}$ son $150\ \text{cL}$ o $1{,}500\ \text{mL}$, y los litros de una alberca salen de sus $\text{m}^3$ multiplicando por $1{,}000$.