Representación de los datos
Tu grupo votó por la temática de la fiesta de fin de curso y la maestra anotó los votos en una lista larga. ¿Cómo lo muestras para que todos vean el ganador de un vistazo? Cada tipo de gráfica sirve para un tipo de datos distinto: elegir la adecuada es tan importante como dibujarla bien.
Organizar los datos: tabla de frecuencias
Antes de dibujar casi cualquier gráfica, conviene ordenar los datos en una tabla de frecuencias. Se cuentan las veces que se repite cada valor.
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Frecuencia absoluta $f_i$: cuántas veces aparece el valor.
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Total $N$: la suma de todas las frecuencias absolutas.
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Frecuencia relativa $h_i = \frac{f_i}{N}$: la parte del total que representa. Multiplicada por $100$ es un porcentaje.
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Frecuencia acumulada $F_i$: la suma de las frecuencias absolutas del valor y de todos los anteriores (en orden).
Y al revés: si conoces la frecuencia relativa o el porcentaje, la frecuencia absoluta es $f_i = h_i \times N$. Porque $h_i$ es la fracción del total que corresponde al valor.
| Hora | Visitas nuevas ($f_i$) | Acumulada ($F_i$) |
|---|---|---|
| 1 | $150$ | $150$ |
| 2 | $250$ | $400$ |
| 3 | $350$ | $750$ |
| 4 | $150$ | $900$ |
Al revés, si te dan acumuladas, la frecuencia de cada fila es la diferencia con la anterior: $750 - 400 = 350$.
Observa este diagrama de barras sobre el número de hermanos de los alumnos de una clase y completa la tabla de frecuencias que aparece debajo: | Nº de hermanos |…
Observa este diagrama de barras sobre el número de hermanos de los alumnos de una clase y completa la tabla de frecuencias que aparece debajo:
| Nº de hermanos | Frecuencia absoluta ($f_i$) |
|---|---|
| $0$ | |
| $1$ | |
| $2$ | |
| $3$ o más | |
| Total |
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Lucía le preguntó a sus $20$ compañeros de equipo cuál es su color de tenis favorito. Los resultados fueron: Rojo, Azul, Azul, Blanco, Rojo, Blanco, Blanco, Azul, Rojo,…
Lucía le preguntó a sus $20$ compañeros de equipo cuál es su color de tenis favorito. Los resultados fueron:
Rojo, Azul, Azul, Blanco, Rojo, Blanco, Blanco, Azul, Rojo, Blanco, Azul, Azul, Blanco, Rojo, Blanco, Blanco, Azul, Blanco, Azul, Blanco.
- a) Organiza estos datos en una tabla de frecuencias que incluya el color y la frecuencia absoluta ($f_i$).
- b) ¿Cuál es la moda de este estudio?
- c) Dibuja en tu cuaderno una gráfica de barras sencilla que represente estos resultados.
A partir del siguiente diagrama de barras sobre el número de mascotas que tienen los alumnos de una clase, realiza el proceso inverso: 1. Crea la tabla de frecuencias…
A partir del siguiente diagrama de barras sobre el número de mascotas que tienen los alumnos de una clase, realiza el proceso inverso:
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Crea la tabla de frecuencias (absolutas y relativas).
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Calcula el número total de alumnos que han participado en la encuesta.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Pictograma
El pictograma usa un dibujo sencillo que representa una cantidad fija de datos. Siempre hay que indicar la clave: cuánto vale cada símbolo.
Un grupo de amigos ha anotado cuántas frutas comen a la semana. Han representado los datos en este pictograma, donde cada símbolo de fruta 🍎 representa $3$ piezas de…
Un grupo de amigos ha anotado cuántas frutas comen a la semana. Han representado los datos en este pictograma, donde cada símbolo de fruta 🍎 representa $3$ piezas de fruta comida.
- a) ¿Cuántas piezas de fruta ha comido Ana en total?
- b) ¿Quién ha comido exactamente $6$ piezas de fruta?
- c) ¿Cuántas piezas de fruta más que Luis ha comido Sara?
En la biblioteca de la secundaria quieren visualizar cuántos libros se han prestado cada día de la semana. Han decidido usar un pictograma donde cada símbolo de un…
En la biblioteca de la secundaria quieren visualizar cuántos libros se han prestado cada día de la semana. Han decidido usar un pictograma donde cada símbolo de un "libro" representa $5$ préstamos.
| Día | Libros prestados |
|---|---|
| Lunes | $20$ |
| Martes | $15$ |
| Miércoles | $25$ |
| Jueves | $10$ |
| Viernes | $30$ |
Dibuja el pictograma correspondiente en tu cuaderno utilizando un símbolo sencillo para representar los libros. Calcula cuántos símbolos necesitas para cada día.
En un refugio de animales han contado cuántos sacos de comida consumen al mes. Han usado este pictograma donde cada dibujo de un "hueso" $\square$ representa…
En un refugio de animales han contado cuántos sacos de comida consumen al mes. Han usado este pictograma donde cada dibujo de un "hueso" $\square$ representa $15 \text{ kg}$ de comida.
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Enero: $\square \square \square \square$
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Febrero: $\square \square \square$
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Marzo: $\square \square \square \square \square$
Sabiendo que el refugio tiene $30$ perros y que cada perro debería comer $0.75 \text{ kg}$ al día, construye una tabla de frecuencias con los kilos consumidos cada mes y explica si en algún mes los perros han comido menos de lo que necesitan (asume que todos los meses tienen 30 días).
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Gráfica de barras
Sirve para variables cualitativas (color, género de videojuego) o cuantitativas discretas (número de hermanos). Cada valor tiene una barra con altura igual a su frecuencia. Las barras van separadas y el eje vertical se gradúa de forma uniforme, con rótulos en ambos ejes.
Para construirla: (1) organiza los datos en una tabla de frecuencias (sección anterior), (2) elige una escala que alcance la frecuencia mayor, (3) dibuja una barra por valor, todas del mismo ancho.
En un grupo de $1º$ de secundaria se realizó una encuesta sobre el género de videojuegos preferido por los alumnos. Observa la siguiente gráfica de barras y responde a…
En un grupo de $1º$ de secundaria se realizó una encuesta sobre el género de videojuegos preferido por los alumnos. Observa la siguiente gráfica de barras y responde a las preguntas:
- a) ¿Cuál es el género de videojuegos que más gusta a los estudiantes (la moda)?
- b) ¿Cuántos alumnos prefieren los juegos de aventura?
- c) Si sumamos todas las respuestas, ¿cuántos alumnos participaron en la encuesta?
En una biblioteca han contado cuántos libros de cada tipo se han prestado en un día. Han empezado a dibujar el gráfico de barras, pero falta la última columna. a) Si…
En una biblioteca han contado cuántos libros de cada tipo se han prestado en un día. Han empezado a dibujar el gráfico de barras, pero falta la última columna.
- a) Si sabemos que se han prestado $12$ cómics, ¿hasta qué altura debería llegar la barra de "Cómic" en el eje vertical?
- b) ¿Cuál es el tipo de libro que menos se ha prestado hasta ahora?
- c) ¿Es la "Moda" el género de Poesía? Razona tu respuesta mirando el gráfico.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
En un grupo de $1º$ de secundaria se realizó una votación para elegir la temática de la fiesta de fin de curso. Los resultados han sido los siguientes: Superhéroes ($8$…
En un grupo de $1º$ de secundaria se realizó una votación para elegir la temática de la fiesta de fin de curso. Los resultados han sido los siguientes: Superhéroes ($8$ votos), Espacio ($6$ votos), Misterio ($10$ votos) y Deportes ($4$ votos).
Calcula la frecuencia relativa de cada opción y representa los datos en una gráfica de barras. Asegúrate de que el eje vertical esté correctamente graduado y rotulado.
Observa las dos gráficas siguientes. Representan las ventas de una tienda de tenis en dos meses distintos. 1. ¿Cuál de las dos gráficas puede inducir a error o dar una…
Observa las dos gráficas siguientes. Representan las ventas de una tienda de tenis en dos meses distintos.
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¿Cuál de las dos gráficas puede inducir a error o dar una impresión falsa de que las ventas han crecido muchísimo?
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Fíjate en el eje vertical. ¿Empiezan las dos en el cero? Explica por qué es importante que los ejes estadísticos no estén "truncados".
Se ha realizado un estudio sobre el número de hermanos de los alumnos de una clase. El diagrama de barras de frecuencias relativas muestra que: El $20\%$ no tiene…
Se ha realizado un estudio sobre el número de hermanos de los alumnos de una clase. El diagrama de barras de frecuencias relativas muestra que:
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El $20\%$ no tiene hermanos.
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El $50\%$ tiene 1 hermano.
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El $25\%$ tiene 2 hermanos.
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El resto tiene 3 hermanos.
Si en la clase hay un total de $40$ alumnos, construye la tabla de frecuencias absolutas y dibuja el diagrama de barras de frecuencias absolutas. ¿Qué altura alcanzaría la barra de "1 hermano" en el gráfico de frecuencias absolutas?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Gráfica circular
La gráfica circular (o de pastel) muestra qué parte del total representa cada valor. Cada sector tiene un ángulo proporcional a su frecuencia:
$$\text{ángulo} = \frac{f_i}{N} \times 360^\circ = h_i \times 360^\circ$$Porque el círculo completo ($360^\circ$) es el total ($100\%$): si un valor es la mitad de los datos, ocupa la mitad del círculo.
También se puede ir al revés: si sabes el ángulo, $f_i = \frac{\text{ángulo}}{360^\circ} \times N$. Si el sector de $108^\circ$ corresponde a $30$ personas, cada $36^\circ$ son $10$ personas (porque $108 \div 36 = 3$ y $30 \div 3 = 10$). Como $360^\circ$ son $10$ veces $36^\circ$, el total es $N = 10 \times 10 = 100$ personas.
La siguiente gráfica circular representa cómo van a la escuela los $40$ alumnos de un grupo. Sabiendo que la mitad de la clase va caminando, un cuarto va en camión y el…
La siguiente gráfica circular representa cómo van a la escuela los $40$ alumnos de un grupo. Sabiendo que la mitad de la clase va caminando, un cuarto va en camión y el resto va en carro:
- a) ¿Cuántos alumnos van caminando a la escuela?
- b) ¿Cuántos alumnos van en camión?
- c) ¿Qué ángulo en grados corresponde al sector de los alumnos que van caminando? (Recuerda que el círculo completo mide $360^\circ$).
Un grupo de amigos quiere organizar un viaje y le preguntó a $40$ compañeros sobre su destino preferido. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: | Destino |…
Un grupo de amigos quiere organizar un viaje y le preguntó a $40$ compañeros sobre su destino preferido. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
| Destino | Frecuencia Absoluta ($f_i$) |
|---|---|
| Playa | $15$ |
| Montaña | $10$ |
| Ciudad Europea | $10$ |
| Aventura (Camping) | $5$ |
Para representar estos datos en una gráfica circular, calcula el ángulo correspondiente a cada sector circular. Recuerda que la suma total de los ángulos debe ser $360^\circ$.
La siguiente gráfica circular representa cómo gestionan su tiempo libre los alumnos de una escuela. Si sabemos que la escuela tiene $200$ alumnos en total, averigua…
La siguiente gráfica circular representa cómo gestionan su tiempo libre los alumnos de una escuela. Si sabemos que la escuela tiene $200$ alumnos en total, averigua cuántos alumnos prefieren cada actividad basándote en los porcentajes indicados:
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Videojuegos: $40\%$
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Deporte: $30\%$
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Lectura: $20\%$
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Música: $10\%$
Reprodúcelo en tu cuaderno calculando los grados de cada sector.
En una encuesta realizada a los $120$ alumnos de 1° de secundaria sobre su plataforma de streaming* favorita, se obtuvieron los siguientes resultados: el $40\%$ prefiere…
En una encuesta realizada a los $120$ alumnos de 1° de secundaria sobre su plataforma de streaming favorita, se obtuvieron los siguientes resultados: el $40\%$ prefiere Netflix, $30$ alumnos eligen Disney+, la frecuencia relativa de HBO es $0.15$ y el resto se decanta por Twitch.
Calcula la frecuencia absoluta de cada categoría y elabora una gráfica circular. Para ello, debes indicar el ángulo exacto en grados de cada sector circular utilizando la fórmula: $Ángulo = \frac{f_i}{N} \times 360^\circ$.
A continuación se muestra una gráfica circular de los resultados de una votación para elegir el color de la playera de graduación (Azul, Rojo, Verde). El sector Azul…
A continuación se muestra una gráfica circular de los resultados de una votación para elegir el color de la playera de graduación (Azul, Rojo, Verde). El sector Azul mide $144^\circ$ y el sector Rojo mide $108^\circ$.
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Calcula el ángulo del sector Verde.
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Si sabemos que $30$ personas votaron por el color Rojo, ¿cuántas personas participaron en total en la votación?
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Calcula las frecuencias absolutas de los otros dos colores y representa los resultados finales en una gráfica de barras.
Gráfica de línea
La gráfica de línea muestra la evolución de algo a lo largo del tiempo (la temperatura cada hora, la altura de una planta cada semana). Se marcan los puntos $(x, y)$ y se unen con segmentos. Sirve para ver cuándo sube, baja o se mantiene, y dónde hay máximos y mínimos.
Para comparar dos series (por ejemplo, dos ciudades) se dibujan en la misma gráfica con colores o estilos distintos. La media se puede trazar como una línea horizontal punteada.
La siguiente tabla muestra la temperatura registrada en el patio del colegio durante cinco horas de una mañana de invierno: | Hora | $8:00$ | $9:00$ | $10:00$ | $11:00$…
La siguiente tabla muestra la temperatura registrada en el patio del colegio durante cinco horas de una mañana de invierno:
| Hora | $8:00$ | $9:00$ | $10:00$ | $11:00$ | $12:00$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Temp. ($^\circ C$) | $4$ | $6$ | $9$ | $12$ | $11$ |
- a) Representa estos datos mediante un diagrama de líneas (polígono de frecuencias) en tu cuaderno.
- b) ¿En qué intervalo de una hora se produjo el mayor aumento de temperatura?
- c) ¿Qué temperatura hacía a las diez de la mañana?
Relaciona cada variable estadística con el tipo de gráfica que creas más adecuado para representarla (puedes repetir opciones): 1. Evolución de la estatura de un bebé…
Relaciona cada variable estadística con el tipo de gráfica que creas más adecuado para representarla (puedes repetir opciones):
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Evolución de la estatura de un bebé mes a mes.
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Color de ojos de los alumnos de tu grupo.
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Reparto del presupuesto de un municipio en diferentes áreas.
A) Gráfica circular.
B) Gráfica de barras.
C) Gráfica de líneas.
Un grupo de científicos está midiendo el crecimiento de una planta bajo una nueva luz LED. Durante 6 semanas, la altura en centímetros ha seguido esta progresión:…
Un grupo de científicos está midiendo el crecimiento de una planta bajo una nueva luz LED. Durante 6 semanas, la altura en centímetros ha seguido esta progresión: $2, 5, 9, 14, 20, 27$ (en la semana 1 la planta mide $2 \text{ cm}$).
Representa estos datos en un diagrama de líneas. Posteriormente, añade una segunda línea (en otro estilo o color) que represente la "altura ideal" si la planta creciera exactamente $4 \text{ cm}$ por semana (empezando desde los $2 \text{ cm}$ iniciales de la semana 1).
¿En qué semana la diferencia entre la altura real y la ideal es mayor?
Un youtuber* analiza las visitas de su último video. En las primeras 4 horas, las visitas acumuladas fueron: Hora 1: $150$ visitas. Hora 2: $400$ visitas (en total).…
Un youtuber analiza las visitas de su último video. En las primeras 4 horas, las visitas acumuladas fueron:
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Hora 1: $150$ visitas.
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Hora 2: $400$ visitas (en total).
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Hora 3: $750$ visitas (en total).
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Hora 4: $900$ visitas (en total).
Construye una tabla que diferencie entre la frecuencia absoluta (visitas nuevas cada hora) y la frecuencia acumulada. Representa las visitas nuevas de cada hora en una gráfica de barras. ¿En qué hora hubo mayor éxito de captación de nuevos espectadores?
Compara los siguientes dos grupos de datos sobre la temperatura media ($^\circ\text{C}$) registrada al mediodía durante una semana (de lunes a domingo, en ese orden) en…
Compara los siguientes dos grupos de datos sobre la temperatura media ($^\circ\text{C}$) registrada al mediodía durante una semana (de lunes a domingo, en ese orden) en dos ciudades diferentes:
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Ciudad A: $12, 14, 15, 12, 11, 13, 14$
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Ciudad B: $18, 17, 19, 18, 20, 19, 18$
Representa ambas ciudades en un mismo diagrama de líneas (usa dos colores o estilos de línea diferentes). Calcula la temperatura media de cada ciudad y dibuja una línea horizontal punteada que represente la media de la Ciudad B. ¿Cuál de las dos ciudades presenta temperaturas más estables (menor rango)?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Histograma y polígono de frecuencias
Cuando la variable es continua (estatura, tiempo) y los datos se agrupan en intervalos, se usa un histograma: como una gráfica de barras, pero las barras van pegadas, porque un intervalo termina donde empieza el siguiente. El intervalo $[150, 160)$ incluye el $150$ y no el $160$.
El polígono de frecuencias une los puntos medios de la parte superior de cada barra. En datos sin agrupar une los puntos $(x_i, f_i)$. Resume cómo se distribuyen los datos y deja ver la tendencia.
Se ha registrado el número de horas que $20$ adolescentes pasan haciendo deporte a la semana: $2, 4, 3, 5, 2, 6, 4, 3, 3, 5, 4, 2, 6, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 3$. Construye la…
Se ha registrado el número de horas que $20$ adolescentes pasan haciendo deporte a la semana:
$2, 4, 3, 5, 2, 6, 4, 3, 3, 5, 4, 2, 6, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 3$.
Construye la tabla de frecuencias absolutas y representa los datos utilizando un polígono de frecuencias. ¿Qué tendencia observas en el gráfico?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Se ha medido la estatura de los jugadores de un equipo de básquetbol infantil (en $cm$). Como los datos son muy variados, se han agrupado en intervalos: $[150, 160)$:…
Se ha medido la estatura de los jugadores de un equipo de básquetbol infantil (en $cm$). Como los datos son muy variados, se han agrupado en intervalos:
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$[150, 160)$: $4$ jugadores
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$[160, 170)$: $7$ jugadores
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$[170, 180)$: $10$ jugadores
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$[180, 190)$: $3$ jugadores
Representa estos datos mediante un histograma. Recuerda que en el histograma, a diferencia de la gráfica de barras, las columnas van pegadas unas a otras porque la variable es continua.
Una empresa de videojuegos ha registrado cuántas horas juegan sus usuarios al día. Los datos se han agrupado en los siguientes intervalos: $[0, 2)$, $[2, 4)$, $[4, 6)$ y…
Una empresa de videojuegos ha registrado cuántas horas juegan sus usuarios al día. Los datos se han agrupado en los siguientes intervalos: $[0, 2)$, $[2, 4)$, $[4, 6)$ y $[6, 8)$. Las frecuencias absolutas son $25, 40, 15$ y $10$ respectivamente.
- a) Dibuja el histograma correspondiente.
- b) A continuación, traza el polígono de frecuencias uniendo los puntos medios de la parte superior de cada barra.
- c) Si el límite saludable recomendado es de menos de $4$ horas, ¿qué porcentaje de usuarios juega por encima de lo recomendado? Redondea a las décimas.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Vuelve al principio: para mostrar quién ganó la votación de la fiesta, la gráfica de barras (o una circular) deja ver la opción ganadora de un vistazo.