Segunda ley de Kepler: ley de las áreas
Desde el Poás o el Irazú, en una noche despejada, los planetas parecen moverse siempre igual. Sin embargo, la Tierra no viaja con la misma rapidez todo el año: en enero va más rápida que en julio. ¿Por qué un planeta acelera y frena en su camino alrededor del Sol? Johannes Kepler encontró una regla geométrica muy sencilla que lo explica. Al final de la página volvemos a esta pregunta.
El radio vector y las áreas
Imagine una línea imaginaria que une el centro del Sol con el planeta. Esa línea se llama radio vector. Mientras el planeta se mueve en su órbita, el radio vector gira y va «barriendo» una región, como la aguja de un reloj que pasa sobre la esfera.
Fíjese en la figura: el área A es corta y ancha, porque el planeta está cerca del Sol. El área B es larga y angosta, porque el planeta está lejos. Aun así, tienen el mismo tamaño.
Enunciado de la segunda ley
Esto significa que, si el planeta tarda 30 días en recorrer un tramo de su órbita, el área barrida en esos 30 días es siempre la misma, sin importar en qué parte de la órbita esté.
Enuncie la segunda ley de Kepler. En su respuesta explique qué es el radio vector de un planeta y qué significa que barra «áreas iguales en tiempos iguales».
Enuncie la segunda ley de Kepler. En su respuesta explique qué es el radio vector de un planeta y qué significa que barra «áreas iguales en tiempos iguales».
Un planeta tarda 30 días en ir desde el punto A hasta el punto B de su órbita, y el radio vector barre en ese lapso un área de $12$ unidades. Explique cuánta área…
Un planeta tarda 30 días en ir desde el punto A hasta el punto B de su órbita, y el radio vector barre en ese lapso un área de $12$ unidades. Explique cuánta área barrirá el radio vector en otros 30 días, aunque el planeta esté en otra zona de su órbita. Justifique con la segunda ley.
Perihelio y afelio
La órbita es una elipse y el Sol no está en el centro, sino en un foco. Por eso la distancia entre el planeta y el Sol cambia durante la vuelta.
Defina los términos perihelio y afelio. Indique cuál de los dos puntos corresponde a la menor distancia entre un planeta y el Sol.
Defina los términos perihelio y afelio. Indique cuál de los dos puntos corresponde a la menor distancia entre un planeta y el Sol.
¿Dónde va más rápido el planeta?
Para que el área barrida en un tiempo dado sea igual en toda la órbita, el planeta debe ajustar su rapidez.
-
Cerca del Sol (perihelio) el radio vector es corto. Para barrer la misma área, el planeta debe recorrer un arco largo: va más rápido.
-
Lejos del Sol (afelio) el radio vector es largo. Basta un arco corto para barrer la misma área: va más lento.
Es como una puerta que gira: la punta lejana a la bisagra recorre más distancia que la cercana en el mismo tiempo; aquí ocurre al revés para mantener el área, y el planeta compensa con su rapidez.
Según la segunda ley de Kepler, ¿en qué punto de su órbita se mueve más rápido un planeta: en el perihelio o en el afelio? Escriba su respuesta y justifíquela en una o…
Según la segunda ley de Kepler, ¿en qué punto de su órbita se mueve más rápido un planeta: en el perihelio o en el afelio? Escriba su respuesta y justifíquela en una o dos frases.
Observe el siguiente esquema descrito con palabras: la órbita de un planeta es una elipse. El segmento que va del Sol al planeta cerca del perihelio es corto y el que va…
Observe el siguiente esquema descrito con palabras: la órbita de un planeta es una elipse. El segmento que va del Sol al planeta cerca del perihelio es corto y el que va del Sol al planeta cerca del afelio es largo. En un mismo intervalo de tiempo, se dibujan las dos regiones barridas. Explique por qué el arco recorrido por el planeta debe ser más largo cerca del perihelio para que las dos áreas sean iguales.
Daniel afirma: «Si la segunda ley fuera falsa y los planetas se movieran siempre con la misma rapidez, el radio vector igual barrería áreas iguales en tiempos iguales».…
Daniel afirma: «Si la segunda ley fuera falsa y los planetas se movieran siempre con la misma rapidez, el radio vector igual barrería áreas iguales en tiempos iguales». Evalúe su afirmación para una órbita elíptica: ¿se cumpliría la ley de las áreas con rapidez constante? Argumente con lo que sabe sobre las distancias al Sol en el perihelio y el afelio.
Una vuelta completa
Sigamos a un planeta de órbita muy alargada durante una vuelta:
-
Del afelio al perihelio: se acerca al Sol, su rapidez aumenta.
-
En el perihelio: rapidez máxima.
-
Del perihelio al afelio: se aleja, su rapidez disminuye.
-
En el afelio: rapidez mínima.
Luego el ciclo se repite. Mientras más alargada es la órbita, mayor es la diferencia entre la rapidez máxima y la mínima.
Un planeta tiene una órbita muy alargada. Analice cómo cambia su rapidez durante una vuelta completa: describa el tramo en que aumenta, el punto de rapidez máxima, el…
Un planeta tiene una órbita muy alargada. Analice cómo cambia su rapidez durante una vuelta completa: describa el tramo en que aumenta, el punto de rapidez máxima, el tramo en que disminuye y el punto de rapidez mínima. Relacione cada etapa con la distancia al Sol y con la ley de las áreas.
La Tierra y las estaciones
La Tierra está en el perihelio a inicios de enero y en el afelio a inicios de julio. Por la segunda ley, se mueve más rápido en enero y más lento en julio.
Pero esto no causa las estaciones. Si así fuera, el hemisferio norte tendría verano en enero, y en realidad tiene invierno. Las estaciones se deben a la inclinación del eje de rotación terrestre, que cambia cuánta luz solar directa recibe cada hemisferio. La diferencia de distancia al Sol (cerca de 3 %) tiene un efecto muy pequeño.
En el hemisferio norte, la Tierra está en el perihelio a inicios de enero y en el afelio a inicios de julio. Con base en la segunda ley, explique en qué mes la Tierra se…
En el hemisferio norte, la Tierra está en el perihelio a inicios de enero y en el afelio a inicios de julio. Con base en la segunda ley, explique en qué mes la Tierra se desplaza con mayor rapidez en su órbita y por qué esto no es la causa de las estaciones del año.
Vuelva al principio: la Tierra va más rápido en enero porque está más cerca del Sol y el radio vector, más corto, debe compensarlo con un arco más largo para barrer la misma área.