El movimiento rectilíneo uniforme

Explique qué significan las siglas MRU y describa dos ejemplos de movimientos reales que, al menos durante un rato, se puedan considerar un MRU.

Una caminante parte de la posición $x_0 = 10\ \text{m}$ y avanza en línea recta a $2\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.

Usando la ecuación $x = x_0 + v\cdot t$, calcule su posición a los $5\ \text{s}$.

Un corredor sale del origen ($x_0 = 0\ \text{m}$) y corre con velocidad constante de $4\ \text{m/s}$. ¿En qué posición se encuentra a los $10\ \text{s}$?

La posición de un tren viene dada por la ecuación $x = 20 + 5\cdot t$, en unidades del Sistema Internacional. ¿Desde qué posición parte? ¿Con qué velocidad se mueve? ¿Dónde estará en el instante $t = 10\ \text{s}$?

Un carrito de juguete con MRU pasa por la posición $5\ \text{m}$ en el instante $t = 0\ \text{s}$ y por la posición $45\ \text{m}$ en $t = 10\ \text{s}$. ¿Cuál es su velocidad?

Un robot aspiradora avanza en línea recta a $0,5\ \text{m/s}$. ¿Cuánto tarda en recorrer los $6\ \text{m}$ del pasillo?

Una escalera eléctrica sube a velocidad constante de $0,6\ \text{m/s}$. ¿En qué posición está una persona $15\ \text{s}$ después de pasar por el origen?

Un senderista parte de la posición $x_0 = 20\ \text{m}$ y camina a $4\ \text{m/s}$. ¿Cuánto tarda en llegar a la posición $x = 100\ \text{m}$?

Un ciclista circula a $72\ \text{km/h}$ por una carretera recta. Exprese su velocidad en $\text{m/s}$ y calcule en qué posición estará a los $30\ \text{s}$ si partió del origen.

Un tren con MRU está en la posición $14\ \text{m}$ cuando $t = 2\ \text{s}$ y en la posición $30\ \text{m}$ cuando $t = 6\ \text{s}$.

1. a) Calcule su velocidad.
2. b) ¿Cuál era su posición inicial, en $t = 0\ \text{s}$?
3. c) Escriba su ecuación de la posición.

Un barco recorre un canal recto a $18\ \text{km/h}$. Exprese su velocidad en $\text{m/s}$ y calcule cuántos metros avanza en $5\ \text{min}$.

Un ciclista parte del punto kilométrico $12$ de una vía verde y pedalea hasta el punto kilométrico $32$, como se muestra en la figura.

¿Cuál es su posición final? ¿Qué distancia ha recorrido? Explique la diferencia entre ambos conceptos.

Un dron está en la posición $x_0 = 100\ \text{m}$ y vuela hacia el origen a $4\ \text{m/s}$, de modo que su velocidad es negativa: $v = -4\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.

1. a) Escriba su ecuación de la posición.
2. b) ¿En qué posición está en el instante $t = 10\ \text{s}$?
3. c) ¿En qué instante pasa por el origen?

Un autobús sale del punto kilométrico $50$ de una autopista recta y circula a $80\ \text{km/h}$.

1. a) ¿En qué punto kilométrico se encuentra al cabo de $1,5\ \text{h}$?
2. b) ¿Qué distancia ha recorrido?

La posición de un ciclista viene dada por la ecuación $x = 50 + 10\cdot t$, en unidades del Sistema Internacional.

1. a) ¿Qué posición ocupa en $t = 2\ \text{s}$? ¿Y en $t = 4\ \text{s}$?
2. b) ¿Qué distancia recorre entre esos dos instantes?
3. c) Su compañera dice: «en $t = 4\ \text{s}$ ha pasado el doble de tiempo que en $t = 2\ \text{s}$, así que está al doble de distancia del origen». ¿Tiene razón? Explique su error usando los apartados anteriores.

Un ciclista sale del origen a $8\ \text{m/s}$. Al mismo tiempo, su amiga sale $30\ \text{m}$ por delante, en el mismo sentido, a $5\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.

1. a) Escriba la ecuación de la posición de cada uno.
2. b) ¿Cuánto tarda el ciclista en alcanzar a su amiga?

Dos barcos salen a la vez desde dos puertos que distan $120\ \text{km}$, navegando uno hacia el otro a $25\ \text{km/h}$ y $15\ \text{km/h}$.

1. a) ¿Cuántos kilómetros se acercan entre sí cada hora?
2. b) ¿Cuánto tardan en encontrarse?
3. c) ¿A qué distancia del primer puerto se produce el encuentro?

De dos estaciones separadas por $240\ \text{km}$ salen a la vez dos trenes, uno de cada estación y uno hacia el otro, a $100\ \text{km/h}$ y $60\ \text{km/h}$, como se muestra en la figura.

1. a) Escriba la ecuación de la posición de cada tren tomando como origen la primera estación.
2. b) Calcule en qué instante y en qué posición se cruzan.
3. c) Compruebe el resultado sustituyendo el tiempo en ambas ecuaciones.

En una carrera solidaria, Aitana corre a $4\ \text{m/s}$ y tiene $60\ \text{m}$ de ventaja sobre Bruno, que corre a $6\ \text{m/s}$. La meta está $200\ \text{m}$ por delante de Aitana, como se muestra en la figura.

1. a) Escriba la ecuación de la posición de cada corredor, tomando como origen la posición de Bruno.
2. b) Calcule en qué instante y en qué posición Bruno alcanza a Aitana.
3. c) ¿Consigue alcanzarla antes de la meta? Justifíquelo con los números.

Un barco sale del puerto a $10\ \text{km/h}$. Dos horas después sale otro barco en la misma dirección a $15\ \text{km/h}$.

1. a) ¿Qué distancia lleva recorrida el primer barco cuando sale el segundo?
2. b) Escriba las ecuaciones de posición de ambos barcos (cuidado: el segundo sale $2\ \text{h}$ más tarde).
3. c) ¿Cuánto tiempo tarda el segundo barco en alcanzar al primero, contado desde su propia salida? ¿A qué distancia del puerto?

Un carro circula por una recta y su posición sigue la ecuación $x = 40 + 12\cdot t$, en unidades del Sistema Internacional.

1. a) ¿Dónde estaba en $t = 0\ \text{s}$ y qué velocidad lleva?
2. b) ¿En qué posición estará a los $20\ \text{s}$?
3. c) ¿En qué instante pasa por la posición $280\ \text{m}$?
4. d) Si otro carro sigue la ecuación $x = 300 - 8\cdot t$, ¿en qué instante y en qué posición se cruzan los dos?

En un parque hay una recta de $300\ \text{m}$ entre dos fuentes. Delia sale de la primera fuente a $3\ \text{m/s}$ y, al mismo tiempo, Eloy sale de la segunda a $2\ \text{m/s}$, cada uno hacia la fuente del otro.

1. a) Escriba la ecuación de la posición de cada uno, tomando como origen la primera fuente.
2. b) ¿En qué instante y en qué posición se cruzan?
3. c) ¿Cuánto tiempo después de cruzarse llega Delia a la segunda fuente?

Un carro viaja por autopista a $108\ \text{km/h}$ y un camión va $500\ \text{m}$ por delante, en el mismo sentido, a $72\ \text{km/h}$.

1. a) Exprese ambas velocidades en $\text{m/s}$.
2. b) Escriba las ecuaciones de posición tomando como origen la posición inicial del carro.
3. c) Calcule cuánto tarda el carro en alcanzar al camión y qué distancia ha recorrido hasta entonces.

Sobre una cinta transportadora de un aeropuerto, que avanza a $0,5\ \text{m/s}$, un pasajero camina a $1,5\ \text{m/s}$ respecto a la cinta, en el mismo sentido, como se muestra en la figura.

1. a) ¿A qué velocidad se mueve el pasajero respecto al suelo del aeropuerto?
2. b) La cinta mide $60\ \text{m}$: ¿cuánto tarda en recorrerla caminando sobre ella?
3. c) Otro pasajero camina por el suelo, junto a la cinta, a $1,5\ \text{m/s}$. ¿Quién tarda menos en recorrer los $60\ \text{m}$? ¿Cuántos segundos de diferencia hay?