La velocidad
Un ciclista en la carretera a Cartago, un avión que sale del aeropuerto Juan Santamaría, el sonido de un trueno en una tarde de tormenta en Heredia: todos se mueven, pero a ritmos muy distintos. Para comparar cuán rápido va cada uno necesita una magnitud que relacione la distancia recorrida con el tiempo empleado. Esa magnitud es la velocidad.
Qué es la velocidad
Valeria recorre 100 m en 20 s y Sebastián recorre 150 m en 35 s. Aunque Sebastián llegó más lejos, ¿quién se movió con mayor rapidez?
Para saberlo no basta con ver la distancia ni el tiempo por separado: hay que ver cuánta distancia se recorre en cada unidad de tiempo.
Hay que distinguir dos ideas. La distancia es todo el camino recorrido (magnitud escalar). El desplazamiento es el cambio de posición, en línea recta desde la salida hasta la llegada, con dirección y sentido (magnitud vectorial). Así, la rapidez es un escalar: dice cuánto vale ($5\ \text{m/s}$) y se calcula con la distancia. La velocidad es un vector: además del valor tiene dirección y sentido, y se calcula con el desplazamiento.
Todo movimiento se describe respecto a un sistema de referencia (un punto u objeto que tomamos como fijo), y la trayectoria es la línea que describe el cuerpo al moverse. En esta página trabajamos con movimientos en línea recta y hacia un solo lado, así que distancia y desplazamiento coinciden, y los números de la rapidez y de la velocidad son los mismos. Por eso usamos «velocidad» y la letra $v$. Los límites de velocidad de las rutas (MOPT, COSEVI) y el GPS del celular usan esta misma idea: el GPS calcula su velocidad dividiendo la distancia recorrida entre el tiempo.
Si conoce la velocidad, también puede despejar la distancia o el tiempo:
$$d = v \cdot t \qquad\qquad t = \frac{d}{v}$$¿Por qué? Si avanza $5\ \text{m}$ cada segundo, en $20\ \text{s}$ avanza $5 \times 20 = 100\ \text{m}$. Y para saber cuántos segundos necesita, mire cuántas veces cabe esa velocidad en la distancia.
Un ciclista recorre $100\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$. ¿Con qué velocidad ha circulado? Exprese el resultado en $\text{m/s}$.
Un ciclista recorre $100\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$. ¿Con qué velocidad ha circulado? Exprese el resultado en $\text{m/s}$.
Indique cuáles de las siguientes expresiones son unidades de velocidad y cuáles no, y explique por qué: a) $\text{m/s}$ b) $\text{kg/m}^3$ c) $\text{km/h}$ d)…
Indique cuáles de las siguientes expresiones son unidades de velocidad y cuáles no, y explique por qué:
- a) $\text{m/s}$
- b) $\text{kg/m}^3$
- c) $\text{km/h}$
- d) $\text{m/s}^2$
Un velociraptor corre a $10\ \text{m/s}$. ¿Qué distancia recorre en $45\ \text{s}$ si mantiene esa velocidad?
Un velociraptor corre a $10\ \text{m/s}$. ¿Qué distancia recorre en $45\ \text{s}$ si mantiene esa velocidad?
Cambiar de unidades: m/s y km/h
En los carteles de las rutas se ven km/h; en la pista de atletismo, m/s. Para comparar, hay que usar la misma unidad.
¿Por qué 3,6? Un kilómetro son $1000\ \text{m}$ y una hora son $3600\ \text{s}$; al dividir $3600 \div 1000$ sale $3{,}6$.
Un carro circula a $90\ \text{km/h}$. Exprese su velocidad en $\text{m/s}$.
Un carro circula a $90\ \text{km/h}$. Exprese su velocidad en $\text{m/s}$.
Un atleta corre a $15\ \text{m/s}$. Exprese su velocidad en $\text{km/h}$.
Un atleta corre a $15\ \text{m/s}$. Exprese su velocidad en $\text{km/h}$.
¿Cuántos metros recorre en un minuto un monopatín eléctrico que va a $18\ \text{km/h}$?
¿Cuántos metros recorre en un minuto un monopatín eléctrico que va a $18\ \text{km/h}$?
Un ciclista baja un cerro de $12\ \text{km}$ en $15\ \text{min}$. a) ¿Cuál es su velocidad media en $\text{km/h}$? b) ¿Y en $\text{m/s}$? c) Si bajara a esa misma…
Un ciclista baja un cerro de $12\ \text{km}$ en $15\ \text{min}$.
- a) ¿Cuál es su velocidad media en $\text{km/h}$?
- b) ¿Y en $\text{m/s}$?
- c) Si bajara a esa misma velocidad, ¿cuánto tardaría en bajar un cerro de $20\ \text{km}$?
Velocidad media en recorridos con varios tramos
Un tráiler recorre 10 km por la ruta 1 a 100 km/h y tarda 6 minutos. Luego otros 10 km en una presa a 25 km/h y tarda 24 minutos. Los dos tramos miden lo mismo; ¿por qué la velocidad media de todo el viaje no es la mitad entre 100 y 25?
Un ciclista recorre $30\ \text{km}$ en la primera hora de ruta y otros $30\ \text{km}$ en la media hora siguiente. Calcule su velocidad media en todo el recorrido, en…
Un ciclista recorre $30\ \text{km}$ en la primera hora de ruta y otros $30\ \text{km}$ en la media hora siguiente. Calcule su velocidad media en todo el recorrido, en $\text{km/h}$.
Un carro recorre $100\ \text{km}$ a $100\ \text{km/h}$ y otros $100\ \text{km}$ a $50\ \text{km/h}$, como se muestra en la figura. a) Calcule el tiempo que tarda en cada…
Un carro recorre $100\ \text{km}$ a $100\ \text{km/h}$ y otros $100\ \text{km}$ a $50\ \text{km/h}$, como se muestra en la figura.
- a) Calcule el tiempo que tarda en cada tramo.
- b) Calcule la velocidad media de todo el viaje.
- c) Explique por qué la velocidad media no es $75\ \text{km/h}$, la media de las dos velocidades.
Una familia hace un viaje de $300\ \text{km}$ en carro. Quieren tardar $4\ \text{h}$ en total. Después de $2\ \text{h}$ de viaje han recorrido $150\ \text{km}$. a) ¿Qué…
Una familia hace un viaje de $300\ \text{km}$ en carro. Quieren tardar $4\ \text{h}$ en total. Después de $2\ \text{h}$ de viaje han recorrido $150\ \text{km}$.
- a) ¿Qué velocidad media llevan hasta ahora?
- b) ¿Qué velocidad media deben mantener en el tramo que queda para llegar a tiempo?
Acercarse, cruzarse y el sonido del trueno
¿Por qué? Si uno avanza $20\ \text{km}$ en una hora y el otro $10\ \text{km}$ hacia él, entre los dos "se comen" $30\ \text{km}$ de distancia en esa hora.
El sonido también viaja a una velocidad conocida, unos $340\ \text{m/s}$ en el aire. La luz del rayo llega casi al instante, así que el retraso del trueno permite calcular a qué distancia cayó.
El sonido viaja por el aire a unos $340\ \text{m/s}$. Usted ve caer un rayo y oye el trueno $5\ \text{s}$ después, como se muestra en la figura. ¿A qué distancia de…
El sonido viaja por el aire a unos $340\ \text{m/s}$. Usted ve caer un rayo y oye el trueno $5\ \text{s}$ después, como se muestra en la figura.
¿A qué distancia de usted cayó el rayo?
Durante una tormenta usted oye el trueno $3\ \text{s}$ después de ver el relámpago. El sonido viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$. a) ¿A qué distancia de usted se…
Durante una tormenta usted oye el trueno $3\ \text{s}$ después de ver el relámpago. El sonido viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$.
- a) ¿A qué distancia de usted se produjo el rayo?
- b) Si en la descarga siguiente el trueno tarda $10\ \text{s}$, ¿se acerca o se aleja la tormenta? Justifíquelo con el cálculo.
Dos pueblos distan $30\ \text{km}$. Un ciclista sale del primero a $20\ \text{km/h}$ y, al mismo tiempo, otro sale del segundo a $10\ \text{km/h}$, cada uno hacia el…
Dos pueblos distan $30\ \text{km}$. Un ciclista sale del primero a $20\ \text{km/h}$ y, al mismo tiempo, otro sale del segundo a $10\ \text{km/h}$, cada uno hacia el pueblo del otro, como se muestra en la figura.
- a) ¿Cuántos kilómetros se acercan entre sí cada hora?
- b) ¿Cuánto tardan en cruzarse?
- c) ¿A qué distancia del primer pueblo se cruzan?
Vuelva al principio: el ciclista de la carretera a Cartago va a unos $5\ \text{m/s}$ ($18\ \text{km/h}$), un avión comercial a unos $250\ \text{m/s}$ ($900\ \text{km/h}$) y el sonido del trueno a $340\ \text{m/s}$ ($1\,224\ \text{km/h}$), el más rápido de los tres.