La energía mecánica: cinética y potencial

La energía cinética se calcula como $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$. Un carrito de juguete de $2\ \text{kg}$ se mueve a $3\ \text{m/s}$. Calcule su energía cinética.

Una bola de fútbol de $0,5\ \text{kg}$ sale disparada a $20\ \text{m/s}$. ¿Qué energía cinética lleva?

Un carro de $1000\ \text{kg}$ circula a $72\ \text{km/h}$.

1. a) Exprese su velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcule su energía cinética.

¿En qué unidad se mide la energía en el Sistema Internacional? ¿Qué otra magnitud física comparte esa misma unidad? Explique por qué tiene sentido que la compartan.

Un carrito de $2\ \text{kg}$ tiene una energía cinética de $100\ \text{J}$. ¿A qué velocidad se mueve? Despeje antes la velocidad en la fórmula de la energía cinética.

Un carro teledirigido circula a $4\ \text{m/s}$ y su energía cinética es de $40\ \text{J}$.

1. a) ¿Cuál es su masa?
2. b) ¿Qué energía cinética tendría si circulara a $8\ \text{m/s}$?

La energía potencial se calcula como $E_p = m \cdot g \cdot h$. Un libro de $1\ \text{kg}$ está en un estante a $5\ \text{m}$ del piso (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

Calcule su energía potencial.

Una maceta de $2\ \text{kg}$ está en la baranda de un balcón, a $1,5\ \text{m}$ del suelo (tome $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Calcule su energía potencial.

Un ciclista y su bicicleta suman $60\ \text{kg}$ y suben un puerto de montaña de $200\ \text{m}$ de altura (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$). ¿Cuánta energía potencial han ganado al llegar a la cima?

Un cuadro de $4\ \text{kg}$ se cuelga primero a $2\ \text{m}$ del suelo y después se sube a $6\ \text{m}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcule su energía potencial en cada posición.
2. b) ¿Qué relación hay entre la altura y la energía potencial? Exprésela con los números anteriores.

Indique qué tipo de energía mecánica tiene cada cuerpo y explique por qué:

1. a) Un carro circulando por la autopista.
2. b) Una roca en el borde de un acantilado.
3. c) Un avión en pleno vuelo.

Complete la frase con las palabras que faltan: «La energía cinética de un cuerpo depende de su $\dots$ y de su $\dots$; la energía potencial depende de su $\dots$ y de la $\dots$ a la que se encuentra».

¿Cuál de estos dos cuerpos tiene más energía mecánica (cinética más potencial)? Calcúlela para cada uno (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$):

1. a) Una grulla de $5\ \text{kg}$ que vuela a $10\ \text{m/s}$ a $100\ \text{m}$ de altura.
2. b) Una piedra de $10\ \text{kg}$ en reposo a $300\ \text{m}$ de altura.

La figura resume la situación:

Un dron de $2\ \text{kg}$ vuela a $20\ \text{m}$ de altura con una velocidad de $10\ \text{m/s}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcule su energía cinética.
2. b) Calcule su energía potencial.
3. c) ¿Cuál es su energía mecánica total?
4. d) Si se detiene en el aire manteniendo la altura, ¿qué pasa con cada una de esas energías?

Dos ciclistas circulan a la misma velocidad, pero uno lleva un bulto cargado de libros y su masa total es mayor. ¿Cuál de los dos tiene más energía cinética? Razone la respuesta sin hacer cálculos.

Un niño de $30\ \text{kg}$ está en lo alto de un tobogán y su energía potencial es de $600\ \text{J}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$). ¿A qué altura está la plataforma del tobogán?

Una roca de $20\ \text{kg}$ se coloca a $10\ \text{m}$ de altura, primero en la Tierra ($g = 10\ \text{m/s}^2$) y después en la Luna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcule su energía potencial en cada lugar.
2. b) ¿En cuál de los dos lugares sería más peligrosa la caída de la roca? Justifíquelo con las energías.
3. c) ¿Ha cambiado la masa de la roca al llevarla a la Luna?

Usted dispone de una bola de acero, una bola de madera del mismo tamaño y un estante con repisas a distintas alturas.

1. a) Explique cómo comprobaría que la energía potencial depende de la masa, indicando qué compararía.
2. b) ¿Cómo comprobaría que depende de la altura?
3. c) ¿Qué magnitud debe medir además de la altura y cómo la usaría en la fórmula $E_p = m \cdot g \cdot h$?

Una pelota de $0,2\ \text{kg}$ rueda primero a $5\ \text{m/s}$ y después a $10\ \text{m/s}$.

1. a) Calcule su energía cinética en cada caso.
2. b) ¿Cuántas veces mayor es la segunda que la primera? Explique por qué no se duplica al duplicar la velocidad.

Un automóvil de $1000\ \text{kg}$ circula a $30\ \text{m/s}$ y un camión de $4000\ \text{kg}$ circula a $15\ \text{m/s}$.

1. a) Calcule la energía cinética de cada vehículo.
2. b) ¿Cuál tiene más energía cinética? ¿Esperaba ese resultado?
3. c) Explique, usando la fórmula, por qué la velocidad «pesa» más que la masa en la energía cinética.

Su amigo dice: «si corro el doble de rápido, tendré el doble de energía cinética».

1. a) Calcule la energía cinética de una persona de $50\ \text{kg}$ corriendo a $5\ \text{m/s}$ y a $10\ \text{m/s}$.
2. b) ¿Tenía razón su amigo? Si no, corrija su frase.
3. c) ¿Qué consecuencia tiene esto para la seguridad vial cuando un carro dobla su velocidad?

Ordene de mayor a menor energía cinética, calculándola antes en cada caso:

1. a) Una bala de $0,02\ \text{kg}$ a $400\ \text{m/s}$.
2. b) Un atleta de $80\ \text{kg}$ a $10\ \text{m/s}$.
3. c) Una bicicleta de $10\ \text{kg}$ a $20\ \text{m/s}$.

Comente qué le sorprende del resultado.

Un anuncio dice: «nuestro carro eléctrico alcanza el doble de velocidad que el modelo anterior necesitando solo el doble de energía».

1. a) Calcule la energía cinética de un carro de $800\ \text{kg}$ a $10\ \text{m/s}$ y a $20\ \text{m/s}$.
2. b) ¿Cuántas veces más energía hace falta para ir al doble de velocidad?
3. c) Evalúe si la afirmación del anuncio es correcta y explique su error.