Ejercicios: Segunda ley de Kepler: ley de las áreas

Enuncie la segunda ley de Kepler. En su respuesta explique qué es el radio vector de un planeta y qué significa que barra «áreas iguales en tiempos iguales».

Defina los términos perihelio y afelio. Indique cuál de los dos puntos corresponde a la menor distancia entre un planeta y el Sol.

Según la segunda ley de Kepler, ¿en qué punto de su órbita se mueve más rápido un planeta: en el perihelio o en el afelio? Escriba su respuesta y justifíquela en una o dos frases.

Un planeta tarda 30 días en ir desde el punto A hasta el punto B de su órbita, y el radio vector barre en ese lapso un área de $12$ unidades. Explique cuánta área barrirá el radio vector en otros 30 días, aunque el planeta esté en otra zona de su órbita. Justifique con la segunda ley.

Observe el siguiente esquema descrito con palabras: la órbita de un planeta es una elipse. El segmento que va del Sol al planeta cerca del perihelio es corto y el que va del Sol al planeta cerca del afelio es largo. En un mismo intervalo de tiempo, se dibujan las dos regiones barridas. Explique por qué el arco recorrido por el planeta debe ser más largo cerca del perihelio para que las dos áreas sean iguales.

En el hemisferio norte, la Tierra está en el perihelio a inicios de enero y en el afelio a inicios de julio. Con base en la segunda ley, explique en qué mes la Tierra se desplaza con mayor rapidez en su órbita y por qué esto no es la causa de las estaciones del año.

Un planeta tiene una órbita muy alargada. Analice cómo cambia su rapidez durante una vuelta completa: describa el tramo en que aumenta, el punto de rapidez máxima, el tramo en que disminuye y el punto de rapidez mínima. Relacione cada etapa con la distancia al Sol y con la ley de las áreas.

Daniel afirma: «Si la segunda ley fuera falsa y los planetas se movieran siempre con la misma rapidez, el radio vector igual barrería áreas iguales en tiempos iguales». Evalúe su afirmación para una órbita elíptica: ¿se cumpliría la ley de las áreas con rapidez constante? Argumente con lo que sabe sobre las distancias al Sol en el perihelio y el afelio.