Exercicis: Gràfiques del moviment

En una gràfica posició-temps (gràfica $x$-$t$), quina magnitud es representa a l'eix horitzontal i quina al vertical? En quines unitats se solen mesurar?

La gràfica $x$-$t$ d'un mòbil és una línia recta que puja. Explica què ens diu sobre el mòbil: es mou o està aturat? És la seva rapidesa constant o canviant?

La gràfica $x$-$t$ d'un ciclista és una línia horitzontal durant $20\ \text{s}$, com es mostra a la figura.

Què fa el ciclista en aquest temps? Quant val la seva rapidesa en aquest tram?

La gràfica $x$-$t$ d'un corredor és una recta que surt de l'origen i passa pel punt marcat a la figura ($t = 5\ \text{s}$, $x = 20\ \text{m}$).

1. a) On és el corredor als $10\ \text{s}$?
2. b) Quina és la seva rapidesa?

En la mateixa gràfica $x$-$t$, la recta del mòbil A puja més inclinada que la del mòbil B, com es mostra a la figura.

Quin dels dos va més ràpid? Quina relació hi ha entre la inclinació (el pendent) de la recta i la rapidesa?

La gràfica $x$-$t$ d'un carret de supermercat és una recta que passa pels punts ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) i ($10\ \text{s}$, $20\ \text{m}$). Calcula la seva rapidesa.

La gràfica $x$-$t$ d'un mòbil puja fins a $x = 30\ \text{m}$ i després baixa fins a $x = 0\ \text{m}$, com es mostra a la figura.

Explica amb les teves paraules què ha fet el mòbil.

La Fátima surt de casa seva, camina una estona, s'atura a parlar amb una amiga i després continua caminant fins a la biblioteca. Quants trams té la gràfica $x$-$t$ de la seva passejada? Descriu la forma de cada tram.

La gràfica $x$-$t$ d'un mòbil té dos trams: una recta de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $30\ \text{m}$) i, des d'aquí, un tram horitzontal fins a ($20\ \text{s}$, $30\ \text{m}$), com es mostra a la figura.

1. a) Quina és la seva rapidesa en el primer tram?
2. b) Què fa en el segon tram? Quant de temps dura?

La gràfica $x$-$t$ d'un ciclista passa pels punts ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), ($5\ \text{s}$, $20\ \text{m}$) i ($15\ \text{s}$, $40\ \text{m}$), com es mostra a la figura.

1. a) Calcula la rapidesa de cada tram.
2. b) En quin tram va més ràpid?
3. c) Com es nota això en la forma de la gràfica?

Un relat diu: «Un nen surt de casa caminant, s'atura en un semàfor i després continua caminant al mateix ritme». Quina d'aquestes gràfiques li correspon? Justifica la teva tria.

1. a) Una recta que puja sense parar.
2. b) Un tram que puja, un tram horitzontal i un altre tram que puja amb la mateixa inclinació que el primer.
3. c) Un tram que puja, un tram horitzontal i un tram que baixa.

La gràfica $x$-$t$ d'un globus aerostàtic és una recta que va de ($0\ \text{s}$, $100\ \text{m}$) a ($20\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), com es mostra a la figura.

1. a) Es mou el globus? Cap a on?
2. b) Quina distància recorre?
3. c) Calcula la seva rapidesa.

En la mateixa gràfica $x$-$t$, el mòbil A va de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $40\ \text{m}$) i el mòbil B va de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $20\ \text{m}$), com es mostra a la figura.

1. a) Calcula la rapidesa de cadascun.
2. b) Quin és més ràpid?
3. c) Quina distància els separa als $10\ \text{s}$?

Un caminant surt de la posició $x = 0\ \text{m}$ i va a $2\ \text{m/s}$ durant $10\ \text{s}$.

1. a) Quina forma té la seva gràfica $x$-$t$?
2. b) Per quins punts passa?
3. c) Dibuixa-la a la teva llibreta i descriu-la amb paraules.

La gràfica $x$-$t$ d'un autobús puja de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $40\ \text{m}$), és horitzontal fins a ($30\ \text{s}$, $40\ \text{m}$) i torna a pujar fins a ($40\ \text{s}$, $60\ \text{m}$), com es mostra a la figura.

1. a) Quant de temps va estar aturat l'autobús?
2. b) Calcula la rapidesa del primer tram i de l'últim. Quina és més gran?

La gràfica $x$-$t$ d'un mòbil puja de $x = 0\ \text{m}$ fins a $x = 60\ \text{m}$ i després baixa fins a $x = 20\ \text{m}$, com es mostra a la figura.

1. a) Quina distància ha recorregut en total?
2. b) Quin ha estat el seu desplaçament?
3. c) Coincideixen els dos valors? Explica per què.

La gràfica $x$-$t$ d'un repartidor té tres trams: de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $60\ \text{m}$); horitzontal fins a ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$); i de ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$) a ($50\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), com es mostra a la figura.

1. a) Calcula la rapidesa de cada tram.
2. b) Què fa el repartidor en cada tram? Inventa't un relat curt que encaixi amb la gràfica.
3. c) Calcula la distància total recorreguda i el desplaçament.
4. d) Calcula la rapidesa mitjana de tot el recorregut.

Llegeix aquest relat: «La Maria surt de casa cap al parc caminant a poc a poc; a mig camí s'adona que s'ha deixat el mòbil i torna corrent a buscar-lo; després va cap al parc caminant, més ràpid que al principi».

1. a) Quants trams té la gràfica $x$-$t$ de la Maria?
2. b) Descriu cada tram: puja o baixa? És molt o poc inclinat?
3. c) Compara les inclinacions del primer i del tercer tram i justifica-les.

En una gràfica $x$-$t$, el mòbil A surt de $x = 0\ \text{m}$ en l'instant $t = 0\ \text{s}$ i va a $2\ \text{m/s}$. El mòbil B surt del mateix punt als $20\ \text{s}$ i va a $4\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura.

1. a) On és A quan surt B?
2. b) Les rectes dels dos mòbils es tallen en un punt. Explica què significa aquest punt de tall.
3. c) Calcula en quin instant i en quina posició B atrapa el mòbil A.

La gràfica $x$-$t$ d'un tramvia és una recta que passa per ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) i per ($20\ \text{s}$, $100\ \text{m}$), com es mostra a la figura.

1. a) Quina és la seva rapidesa?
2. b) Si continua amb el mateix MRU, en quina posició estarà als $60\ \text{s}$?
3. c) Quant trigarà a arribar a la posició $x = 400\ \text{m}$?

Un alumne dibuixa una gràfica $x$-$t$ amb un tram que va «enrere» en el temps: segons el seu dibuix, el mòbil és a $x = 30\ \text{m}$ als $10\ \text{s}$ i a $x = 40\ \text{m}$ als $8\ \text{s}$, com es mostra a la figura.

Explica per què aquesta gràfica és impossible i quin error ha comès l'alumne.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

La gràfica $x$-$t$ d'un cotxe de joguina té tres trams seguits: puja $20\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$, després $60\ \text{m}$ més en $10\ \text{s}$ i finalment $20\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$, com es mostra a la figura.

1. a) Calcula la rapidesa de cada tram.
2. b) Quin és el tram més ràpid i quin el més lent?
3. c) Com es reconeixen a la gràfica els trams ràpids i lents sense fer cap càlcul?

Llegeix aquest relat: «Surto del portal, recorro $100\ \text{m}$ en $50\ \text{s}$, espero $25\ \text{s}$ que arribi l'autobús i l'autobús em porta $200\ \text{m}$ més en $25\ \text{s}$».

1. a) Escriu els punts clau de la gràfica $x$-$t$, amb el temps en segons i la posició en metres.
2. b) Calcula la rapidesa de cadascun dels tres trams.
3. c) En quin tram és més gran la rapidesa? Com es notaria a la gràfica?

La gràfica $x$-$t$ d'una excursió a la muntanya és: de ($0\ \text{min}$, $0\ \text{m}$) a ($30\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$); horitzontal fins a ($40\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$); i de tornada de ($40\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$) a ($80\ \text{min}$, $0\ \text{m}$), com es mostra a la figura.

1. a) Calcula la rapidesa de l'anada i de la tornada, en $\text{m/min}$.
2. b) Quant de temps van estar descansant?
3. c) Calcula la rapidesa mitjana de tota l'excursió.
4. d) La rapidesa de la tornada és menor que la de l'anada. Proposa una explicació raonable.

Repte del tema. Et mous amb un autèntic MRU? Converteix-te en investigador i analitza la teva pròpia cinemàtica al passadís de casa per comprovar-ho.

Fase 1. Mesurament experimental: Marca a terra una línia recta amb les posicions $0\text{ m}$, $2\text{ m}$, $4\text{ m}$ i $6\text{ m}$, anotant una incertesa de $\pm 0,02\text{ m}$. Demana ajuda per cronometrar (incertesa de $\pm 0,2\text{ s}$) quant tardes a passar per cada marca mentre camines a un ritme que intentis mantenir constant.

Fase 2. Tractament de dades i gràfiques: Construeix una taula amb les teves dades de posició ($s$) i temps ($t$). Representa la gràfica posició-temps ($s-t$) i calcula la rapidesa mitjana a cada tram per avaluar si el pendent roman constant.

Fase 3. Informe final: Redacta un informe breu d'una pàgina on diferenciïs de manera justificada la teva trajectòria del teu desplaçament, i concloguis si has aconseguit un Moviment Rectilini Uniforme real, analitzant la influència dels errors de mesura.

Es valorarà:

• Definició i aplicació correcta de posició, trajectòria i desplaçament.

• Registre rigorós de dades amb incerteses i elaboració precisa de la taula i la gràfica $s-t$.

• Justificació matemàtica i conceptual de si el moviment correspon a un MRU calculant la rapidesa.