Método de St. Laguë
Numa assembleia de freguesia, a lista mais votada elegeu três dos cinco mandatos com $48\,\%$ dos votos. Um dos delegados pergunta: «Se contássemos de outra maneira, as listas pequenas também ganhavam um lugar?» Pode acontecer, porque métodos diferentes podem dar distribuições diferentes para os mesmos votos. Neste apartado conheces um segundo método, o de St. Laguë, e vês onde ele muda o resultado.
Os divisores ímpares
Já sabes como funciona o método de Hondt: dividem-se os votos de cada lista por $1, 2, 3, \ldots$ e os mandatos vão para os maiores quocientes. O método de St. Laguë faz exatamente o mesmo, mas com outros divisores:
$$\text{votos} \div 1,\ 3,\ 5,\ 7,\ \ldots$$Porquê os divisores ímpares? Com o divisor $1$ cada lista começa em pé de igualdade com os seus votos. A partir daí, cada mandato extra «custa» mais votos: no de Hondt o segundo lugar exige dividir por $2$, no de St. Laguë por $3$. O salto do $1$ para o $3$ é maior, por isso uma lista grande vê o seu segundo mandato valer menos.
O método de St. Laguë usa os divisores ímpares $1$, $3$, $5$, $7$, … em vez dos divisores do método de Hondt. Numa eleição com $5$ mandatos, a lista A obteve $320$…
O método de St. Laguë usa os divisores ímpares $1$, $3$, $5$, $7$, … em vez dos divisores do método de Hondt. Numa eleição com $5$ mandatos, a lista A obteve $320$ votos, a lista B $210$ votos e a lista C $90$ votos.
- a) Escreve os três primeiros quocientes de cada lista pelo método de St. Laguë.
- b) Atribui os $5$ mandatos às listas.
Atribuir os mandatos
O processo tem sempre o mesmo ritmo: tabela de quocientes, ordenar, atribuir, contar. Para não fazeres uma tabela maior do que o necessário, basta escreveres em cada lista tantos quocientes quantos os mandatos em disputa (nenhuma lista pode ganhar mais do que todos). Na prática, três ou quatro por lista costumam chegar.
Num escrutínio para $6$ mandatos, a lista A obteve $480$ votos, a lista B $330$ votos e a lista C $190$ votos. a) Atribui os $6$ mandatos pelo método de St. Laguë…
Num escrutínio para $6$ mandatos, a lista A obteve $480$ votos, a lista B $330$ votos e a lista C $190$ votos.
- a) Atribui os $6$ mandatos pelo método de St. Laguë (divisores $1$, $3$, $5$, …).
- b) Mostra que o método de Hondt daria a mesma distribuição para estes votos.
- c) Neste caso os dois métodos coincidem. Tendo em conta os divisores de cada método, explica por que razão, com listas de dimensão relativamente próxima, os dois métodos costumam dar resultados iguais ou parecidos.
St. Laguë ou Hondt?
Voltemos à freguesia do exemplo, com os mesmos votos ($450$, $290$, $140$ e $60$ e $5$ mandatos). Pelo método de Hondt os quocientes são:
| Lista | $\div 1$ | $\div 2$ | $\div 3$ |
|---|---|---|---|
| A | $450$ | $225$ | $150$ |
| B | $290$ | $145$ | $96{,}7$ |
| C | $140$ | $70$ | $46{,}7$ |
| D | $60$ | $30$ | $20$ |
Os cinco maiores são $450$, $290$, $225$, $150$ e $145$: A: $3$, B: $2$, C: $0$, D: $0$. Comparando os dois métodos para os mesmos votos:
| Lista | Hondt | St. Laguë |
|---|---|---|
| A | $3$ | $2$ |
| B | $2$ | $2$ |
| C | $0$ | $1$ |
| D | $0$ | $0$ |
A lista C ganhou um mandato com St. Laguë que perdeu com Hondt. Porquê? Com Hondt, o terceiro mandato de A custa $450 \div 3 = 150$ e ainda ganha ao melhor quociente de C ($140$). Com St. Laguë, o segundo quociente de A é $450 \div 3 = 150$, o terceiro desce logo para $90$, e C passa à frente.
Isto não quer dizer que os dois métodos dêem sempre resultados diferentes. Quando as listas têm votações relativamente próximas, os quocientes ficam ordenados de forma parecida e a distribuição costuma ser a mesma. As diferenças aparecem quando uma lista é muito maior do que as outras.
Considera o mesmo escrutínio tratado por dois métodos diferentes: numa assembleia de freguesia são eleitos $7$ mandatos e os resultados foram: lista A $610$ votos, lista…
Considera o mesmo escrutínio tratado por dois métodos diferentes: numa assembleia de freguesia são eleitos $7$ mandatos e os resultados foram: lista A $610$ votos, lista B $300$ votos, lista C $180$ votos e lista D $110$ votos.
- a) Atribui os $7$ mandatos pelo método de Hondt.
- b) Atribui os $7$ mandatos pelo método de St. Laguë (divisores $1$, $3$, $5$, $7$, …).
- c) Que método permitiu à lista D eleger um mandato? Explica porquê, comparando os divisores dos dois métodos.
Num círculo eleitoral são eleitos $7$ mandatos. Concorrem quatro listas: A com $790$ votos, B com $300$ votos, C com $200$ votos e D com $110$ votos (total: $1\,400$…
Num círculo eleitoral são eleitos $7$ mandatos. Concorrem quatro listas: A com $790$ votos, B com $300$ votos, C com $200$ votos e D com $110$ votos (total: $1\,400$ votos).
- a) Atribui os $7$ mandatos pelo método de Hondt.
- b) Atribui os $7$ mandatos pelo método de Sainte-Laguë.
- c) Para cada lista, compara a percentagem de votos com a percentagem de mandatos obtida em cada método (organiza os resultados numa tabela).
- d) Se o objetivo fosse dar mais voz às listas pequenas, que método escolherias? Justifica a tua resposta com base nos resultados e na estrutura dos divisores de cada método.
De volta ao início: com St. Laguë, as listas pequenas podem de facto ganhar um mandato que o método de Hondt não lhes dá, como viste com a lista C.
Em resumo
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O método de St. Laguë divide os votos de cada lista por $1, 3, 5, 7, \ldots$ e atribui os mandatos aos maiores quocientes.
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O processo é: tabela de quocientes, ordenar do maior para o menor, atribuir, contar (a soma tem de dar o total de mandatos).
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Os divisores crescem de dois em dois, por isso os quocientes das listas grandes descem mais depressa do que em Hondt.
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Com listas de votação próxima, os dois métodos costumam coincidir; com uma lista muito grande, St. Laguë tende a dar mais mandatos às pequenas.
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Métodos diferentes podem dar distribuições diferentes para os mesmos votos.