Amortização de empréstimos

Para celebrar o fim dos exames, um grupo de amigos decide financiar a compra de um equipamento de som para o seu espaço avaliado em $1500 \text{ €}$. O banco oferece-lhes um empréstimo a uma taxa de juro nominal anual de $6 \%$ que deverão devolver em prestações mensais durante um ano. A figura resume a situação. Identifica os elementos do empréstimo para poderes aplicar a fórmula da renda constante:

• Capital inicial ($C$)

• Número de pagamentos anuais ($k$)

• Número total de prestações ($n$)

• Taxa de juro mensal ($i$) expressa em valor unitário.

Um aluno do ensino secundário quer comprar uma bicicleta elétrica de montanha que custa $2\,400 \text{ €}$. O estabelecimento oferece-lhe um financiamento a $4,8 \%$ de juros nominais anuais distribuído em prestações mensais. Calcule qual será a taxa de juro mensal ($i$) aplicada em cada prestação e expresse-a tanto em percentagem como em valor unitário.

Lucas financia a sua nova consola de última geração, que custa $600 \text{ €}$, em 12 prestações mensais iguais. Ao terminar o ano, apercebe-se de que pagou um total de $636 \text{ €}$. Calcule:

1. a) O valor da prestação mensal.
2. b) O custo total dos juros pagos durante todo o empréstimo.

Para montar um pequeno estúdio de gravação e começar o seu canal de YouTube, Marcos pediu um empréstimo de $4\,500$ € a pagar em 2 anos mediante prestações mensais constantes. O banco aplica-lhe juros nominais anuais de $6\%$. Calcule o valor da prestação mensal que Marcos deve pagar.

A Marta pediu um empréstimo de $3\,000 \text{ €}$ para pagar a sua propina universitária e os materiais do curso. O banco aplica-lhe o sistema de amortização francês (prestações constantes) com juros mensais de $0,5 \%$. Se a prestação mensal for de $133,06 \text{ €}$, calcule que valor da primeira prestação corresponde exclusivamente ao pagamento de juros.

Uma jovem empreendedora solicita um crédito de $12\,000$ € para comprar uma carrinha em segunda mão para o seu negócio de entregas. O empréstimo será amortizado em 4 anos com pagamentos trimestrais e juros anuais de $8\%$. Determine a parte da primeira prestação que corresponde ao pagamento de juros e que quantia se destina realmente a amortizar a dívida.

Um grupo de amigos decide comprar uma mesa de mistura profissional que custa $1\,800$ €. Pagam $300$ € a pronto e financiam o resto a uma taxa de juro de $10\%$ anual (nominal, com período de capitalização mensal, ou seja, uma taxa mensal $i=\frac{0{,}10}{12}$) para o devolver em 6 meses com prestações mensais constantes.

Lembra-te de que a prestação constante $a$ que amortiza um capital $C$ em $n$ períodos com taxa $i$ por período é:

$a = C\cdot\dfrac{i}{1-(1+i)^{-n}}$

Elabora as duas primeiras linhas da tabela de amortização, indicando em cada uma: capital pendente, juros do período, capital amortizado e prestação mensal. Arredonda a cêntimos.

Dada a seguinte tabela de amortização incompleta de um empréstimo para uma mesa digitalizadora, calcula os valores em falta assinalados com letras, sabendo que o juro mensal é de $1 \%$:

Para financiar uma viagem de fim de curso, uma associação de alunos pede um empréstimo de $3\,000$ € a $5\%$ de juros compostos anuais. O acordo consiste em pagá-lo num único pagamento ao fim de 18 meses. A quanto ascenderão os juros totais? Se tivessem optado por amortizá-lo mensalmente durante esse mesmo tempo, pagariam mais ou menos juros no total? Fundamente a sua resposta sem necessidade de calcular a tabela completa.

Dada a seguinte linha de uma tabela de amortização de um empréstimo a $12\,\%$ anual com pagamentos mensais (o juro mensal calcula-se dividindo a taxa anual por $12$, ou seja, $1\,\%$ mensal):

• Mês: $10$

• Dívida inicial do mês: $14\,250,80$ €

• Prestação mensal: $450$ €

Calcula:

1. a) O juro do mês $10$ (arredonda a cêntimos).

1. b) O capital amortizado nesse mês.

1. c) A dívida pendente no início do mês $11$.

Uma família contrata um empréstimo hipotecário de $160\,000 \text{ €}$ com prazo de 20 anos, taxa de juro fixa de $3,25 \%$ anual e pagamentos mensais. Após exatamente 10 anos a pagar as prestações religiosamente, recebem uma herança e pensam em liquidar a dívida pendente.

Calcule a composição da prestação número 121, indicando que parte corresponde ao pagamento de juros e que parte à amortização do capital.

Calcule o capital em dívida de um empréstimo de $20\,000$ € solicitado a $4\%$ anual após ter pago 12 prestações mensais. O empréstimo foi concedido por um total de 5 anos. (Dica: O capital em dívida é o valor atual das prestações que faltam pagar).

Um clube de vídeo quer renovar os seus ecrãs e solicita um crédito de $6\,000$ € a $9\%$ anual para devolver em 3 anos com mensalidades constantes. O contrato inclui uma comissão por cancelamento antecipado de $1\%$ sobre o capital pendente. Se no final do segundo ano decidirem liquidar a dívida restante, qual será o valor total que deverão pagar nesse momento (capital pendente mais comissão)?

Um trabalhador independente solicita um microcrédito de $12\,000 \text{ €}$ a $8 \%$ anuais para ser pago em 3 anos mediante prestações semestrais. Após o primeiro ano (depois de pagar a segunda prestação), decide realizar uma amortização antecipada de $3\,000 \text{ €}$ para reduzir a dívida. O banco permite-lhe escolher entre reduzir o prazo do empréstimo ou reduzir o valor das prestações restantes.

Se optar por reduzir o valor da prestação mantendo o prazo original de 3 anos, calcule qual será o novo valor da prestação semestral.

Uma empresa de tecnologia logística solicita um empréstimo de $250\,000 \text{ €}$ para renovar a sua frota de veículos elétricos. O empréstimo é acordado com juros de $4,5 \%$ anuais e pagamentos trimestrais durante 6 anos. A instituição financeira concede um período de carência total de 6 meses (durante os dois primeiros trimestres não se realiza nenhum pagamento, mas os juros acumulam-se ao capital inicial).

Calcule o valor das prestações trimestrais que deverão ser pagas a partir do terceiro trimestre até ao final do empréstimo.

Para comprar um ciclomotor de $2\,000 \text{ €}$, a Matilde dá um sinal de $500 \text{ €}$ e financia o restante mediante prestações mensais constantes durante 2 anos. Se a taxa de juro nominal anual for de $3 \%$, aplique a fórmula da anuidade de amortização indicando claramente qual é o capital $C$ que realmente vai financiar.

Comparamos dois empréstimos para comprar uma mota de $3\,500$ €:

• Opção A: Amortização mensal durante 2 anos a $6\%$ nominal anual.

• Opção B: Amortização trimestral durante 2 anos a $6,2\%$ nominal anual.

Calcule a prestação de cada opção e determine em qual das duas se acabam por pagar mais juros ao final dos dois anos.

Comparamos duas modalidades de empréstimo para financiar uma remodelação de $30\,000 \text{ €}$ a pagar em 4 anos com pagamentos mensais:

• Opção A: Juros nominais anuais de $5 \%$ sem comissões iniciais.

• Opção B: Juros nominais anuais de $4,2 \%$, mas com uma comissão de abertura de $1,5 \%$ sobre o capital solicitado, paga a pronto no momento da assinatura.

Calcule o custo total de cada opção (soma de todas as prestações mais comissões) e determine qual é a mais vantajosa para o cliente.