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MACS 10.º · Matemática
Métodos de apoio à decisão · Eleições

Maioria simples e absoluta

Numa turma de 26 alunos, a Leonor teve 11 votos para delegada, o Rodrigo 9 e a Matilde 6. A Leonor ganhou, mas a maior parte da turma não votou nela. Será que ganhou «com razão»? Tudo depende da regra que a turma combinou antes de votar. Neste apartado vês as regras mais usadas e como se aplicam.

Maioria simples

Numa eleição, cada votante escolhe um candidato e os votos são contados no apuramento. Falta uma regra que transforme a contagem numa decisão.

Com a regra da maioria simples, a Leonor ganha: $11 > 9 > 6$. Para saber o peso de cada candidato, calcula a percentagem dos votos:

$$\text{percentagem} = \frac{\text{votos do candidato}}{\text{total de votos}} \times 100$$

A Leonor teve $\frac{11}{26}\times 100 \approx 42{,}3\ \%$. É o mais votado, mas ficou longe dos $50\ \%$.

Gráfico de barras com os votos da Leonor (11), do Rodrigo (9) e da Matilde (6) 11 9 6 Leonor Rodrigo Matilde
Pratica★☆☆Por começar
Numa turma de $26$ alunos elegeu-se o delegado entre três candidatos: a Leonor obteve $11$ votos, o Rodrigo $9$ e a Matilde $6$. Vence o candidato mais votado (maioria…

Numa turma de $26$ alunos elegeu-se o delegado entre três candidatos: a Leonor obteve $11$ votos, o Rodrigo $9$ e a Matilde $6$. Vence o candidato mais votado (maioria simples).

  1. a) Que percentagem dos votos obteve cada candidato? Apresenta os valores com uma casa decimal.
  1. b) Quem foi eleita delegada?
  1. c) A vencedora reuniu também a maioria absoluta dos votos (mais de metade)? Justifica.
Resolver

Maioria absoluta

Há eleições em que não basta ser o mais votado: o regulamento exige mais de metade dos votos.

Os votos validamente expressos são os votos em candidatos. Os votos em branco (boletim sem escolha) e os votos nulos (boletim mal preenchido) não contam para este total.

Para saber a partir de quantos votos há maioria absoluta, divide o total por 2 e passa ao número inteiro seguinte:

$$\text{limiar} = \left\lfloor \frac{V}{2} \right\rfloor + 1$$

Em Python, com $V$ votos validamente expressos:

V = int(input("Votos validamente expressos: "))

ma = int(V/2) + 1

print("Maioria absoluta a partir de", ma, "votos")

O $+1$ existe porque «mais de metade» exclui exatamente metade: com $100$ votos, $50$ não chega, são precisos $51$.

Pratica★★☆Por começar
A associação cultural de uma freguesia de Évora tem $820$ sócios e todos votaram na eleição para presidente. O regulamento exige maioria absoluta dos votos validamente…

A associação cultural de uma freguesia de Évora tem $820$ sócios e todos votaram na eleição para presidente. O regulamento exige maioria absoluta dos votos validamente expressos (não contam os votos em branco nem os nulos). O apuramento foi: candidato A $392$ votos, candidato B $388$ votos, votos em branco $24$ e votos nulos $16$.

  1. a) Quantos votos validamente expressos houve?
  1. b) A partir de quantos votos se garante a maioria absoluta?
  1. c) O candidato A venceu? Com que margem sobre o limiar da maioria absoluta?
  1. d) Se $10$ dos sócios que votaram em branco tivessem votado no candidato B, o resultado da eleição alterava-se? Justifica com cálculos.
Resolver

Sistema a duas voltas

Com muitos candidatos, é raro alguém ter maioria absoluta. As eleições presidenciais portuguesas resolvem isto com duas voltas:

  1. Na 1.ª volta vota-se em todos os candidatos. Se um deles obtiver maioria absoluta, é eleito.

  2. Caso contrário, os dois mais votados disputam uma 2.ª volta, e vence quem tiver mais votos. Com apenas dois candidatos, o vencedor tem sempre maioria absoluta (se não houver empate).

Foi o que aconteceu na eleição presidencial de 1986, a primeira em que este sistema teve um papel decisivo: houve vários candidatos e nenhum reuniu maioria absoluta na 1.ª volta. Com dados fictícios, imagina que o candidato mais votado tinha $46\ \%$ e o segundo $30\ \%$. Nenhum passava dos $50\ \%$, por isso os dois disputavam a 2.ª volta, e os votos dos candidatos eliminados podiam decidir o resultado.

Esquema do sistema a duas voltas: se há maioria absoluta, o candidato é eleito; senão, os dois mais votados passam à segunda volta 1.ª volta Eleito 2.ª volta (dois mais votados) > metade ≤ metade
Pratica★★★Por começar
Num país com sistema a duas voltas (como nas presidenciais portuguesas), vence à primeira volta quem obtiver mais de metade dos votos validamente expressos; caso…

Num país com sistema a duas voltas (como nas presidenciais portuguesas), vence à primeira volta quem obtiver mais de metade dos votos validamente expressos; caso contrário, os dois mais votados disputam uma segunda volta. Numa eleição votaram $4\,800\,000$ eleitores e os resultados da primeira volta foram: candidato A $44\%$, candidato B $39\%$, candidato C $11\%$ e candidato D $6\%$.

  1. a) Justifica que há segunda volta e indica que candidatos a disputam.
  1. b) Na segunda volta, os eleitores do candidato C votaram $70\%$ em A e $30\%$ em B, e os do candidato D dividiram-se a meio. Determina a percentagem final de cada finalista.
  1. c) Quantos votos recebeu o vencedor? Admite que votaram os mesmos $4\,800\,000$ eleitores.
  1. d) Um comentador afirmou: «O sistema a duas voltas garante que o vencedor tem sempre o apoio da maioria dos eleitores.» Comenta criticamente esta afirmação, tendo em conta os resultados que obtiveste.
Resolver

De volta ao início: a Leonor ganhou por maioria simples com $42{,}3\ \%$, mas não teve maioria absoluta. Se a turma tivesse exigido maioria absoluta, era preciso uma 2.ª volta entre ela e o Rodrigo.

Em resumo

  • Maioria simples: vence o mais votado, mesmo com menos de $50\ \%$.

  • Maioria absoluta: mais de metade dos votos validamente expressos; limiar $=\lfloor V/2\rfloor + 1$.

  • Votos em branco e nulos não contam como validamente expressos.

  • Nas duas voltas, se ninguém tem maioria absoluta, os dois mais votados disputam a 2.ª volta.

  • Regras diferentes podem dar resultados diferentes com os mesmos votos.

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