Tabela de frequências bidimensional

Num questionário feito a $20$ estudantes, perguntou-se pelo número de irmãos ($X$) e pelo número de animais de estimação ($Y$). Os resultados estão reunidos na seguinte tabela de dupla entrada:

Indique quantos estudantes têm exatamente $1$ irmão e $2$ animais de estimação, e verifique se a soma de todas as frequências conjuntas coincide com o número total de estudantes entrevistados.

Perguntou-se a $10$ pessoas pelo número de vezes que vão ao cinema por mês ($X$) e pelo número de livros que leem por mês ($Y$). As respostas obtidas para cada indivíduo $(X,Y)$ foram:

$(1, 0), (2, 1), (1, 0), (3, 2), (2, 1), (1, 1), (3, 2), (2, 0), (1, 0), (2, 1)$.

Construa a tabela de dupla entrada correspondente a essas duas variáveis, indicando as frequências absolutas conjuntas.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Num estudo sobre famílias, foi registado o número de carros ($X$) e o número de bicicletas ($Y$). Sabemos que a variável $X$ assume os valores $0, 1, 2$ e a variável $Y$ assume os valores $0, 1$. Construa a tabela de dupla entrada sabendo que:

• Há $2$ famílias com $(0,0)$ e $3$ famílias com $(0,1)$.

• Há $4$ famílias com $(1,0)$ e $5$ famílias com $(1,1)$.

• Há $1$ família com $(2,0)$ e $0$ famílias com $(2,1)$.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

O seguinte diagrama de dispersão mostra as notas obtidas em dois testes de aptidão, $X$ e $Y$, por um grupo de candidatos. Os números dentro dos círculos indicam a frequência absoluta conjunta (o número de candidatos que obtiveram esse par de pontuações). Construa a tabela de dupla entrada associada a este gráfico e calcule a média marginal do teste $X$.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Uma tabela de dupla entrada mostra a relação entre o número de golos marcados ($X$) e os golos sofridos ($Y$) por uma equipa de futebol em vários jogos. Algumas células interiores foram apagadas, mas mantêm-se os totais marginais.

Calcule os valores desconhecidos $a$, $b$ e $c$ para que a tabela seja coerente.

Numa tabela de dupla entrada que relaciona duas variáveis $X$ e $Y$, a frequência da célula para $X=2$ e $Y=3$ é um valor desconhecido $k$.

Se sabemos que a dimensão total da amostra é $N=30$, determine o valor de $k$ e, em seguida, calcule o desvio padrão marginal da variável $X$.

Dada a seguinte tabela de frequências conjuntas que relaciona as notas de Matemática ($X$) e as notas de Física ($Y$) de um grupo de alunos:

Escreva a tabela da distribuição marginal da variável $X$ (notas de Matemática), indicando cada valor de $X$ e a sua correspondente frequência marginal $f_{i\bullet}$.

A seguinte tabela mostra a relação entre a idade de vários jovens ($X$) e o número de horas que dedicam a praticar desporto por semana ($Y$):

Escreva a distribuição condicionada do número de horas de desporto ($Y$) para os jovens que têm exatamente $15$ anos ($X=15$).

Dada a seguinte tabela de contingência bidimensional para as variáveis discretas $X$ e $Y$:

Calcule a covariância $\sigma_{xy}$ da distribuição conjunta. Lembre-se de que a fórmula da covariância é $\sigma_{xy} = \frac{\sum x_i y_j f_{ij}}{N} - \bar{x}\bar{y}$.