La rapidez
En la cancha de su instituto en Xela, Ixchel corre $100\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$. Su primo Balam pedalea $30\ \text{km}$ en $2\ \text{h}$ por la carretera. ¿Quién va más rápido? Para compararlos necesitas una sola magnitud que relacione lo que recorren con el tiempo que tardan: la rapidez.
Qué es la rapidez
Dos nadadoras entrenan en una piscina: Nikté recorre $50\ \text{m}$ en $25\ \text{s}$ y Sucely hace $100\ \text{m}$ en $60\ \text{s}$. Han recorrido distancias distintas en tiempos distintos. ¿Cómo saber quién nada más rápido? Hay que ver cuánta distancia avanza cada una en cada segundo.
En 1° básico conviene distinguir rapidez y velocidad (el CNB usa «velocidad» en el MRU). La rapidez solo dice qué tan rápido te mueves (es un número, sin dirección). La velocidad, que verás en otros apartados, además lleva dirección y sentido. Aquí solo usamos la rapidez.
El tiempo transcurrido ∆T
El tiempo que usas en $v = d/t$ es lo que pasó entre el inicio y el final: $\Delta T = t_{\text{final}} - t_{\text{inicial}}$. Así, no importa a qué hora empezaste, solo cuánto duró.
Despejar la distancia y el tiempo
De $v = d/t$ salen otras dos formas, según qué dato te falte:
$$d = v \cdot t \qquad\qquad t = \frac{d}{v}$$Un corredor recorre $100\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$. Calcula su rapidez media en $\text{m/s}$.
Un corredor recorre $100\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$. Calcula su rapidez media en $\text{m/s}$.
Indica cuáles de estas expresiones son unidades de rapidez y cuáles no, y explica por qué: a) $\text{m/s}$ b) $\text{km}$ c) $\text{km/h}$ d) $\text{s}$
Indica cuáles de estas expresiones son unidades de rapidez y cuáles no, y explica por qué:
- a) $\text{m/s}$
- b) $\text{km}$
- c) $\text{km/h}$
- d) $\text{s}$
Un halcón planea a $8\ \text{m/s}$ durante $30\ \text{s}$. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?
Un halcón planea a $8\ \text{m/s}$ durante $30\ \text{s}$. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?
Cambiar de unidades: m/s y km/h
En las carreteras de Guatemala los rótulos de velocidad máxima se dan en $\text{km/h}$, pero en Ciencias Naturales solemos trabajar en $\text{m/s}$. Necesitas pasar de una a otra.
¿Por qué $3.6$? Porque $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ y $1\ \text{h} = 3600\ \text{s}$, y $3600 \div 1000 = 3.6$.
Si los datos vienen en otras unidades, como $\text{m/min}$, conviertes con el mismo razonamiento: $900\ \text{m/min}$ son $900\ \text{m}$ en $60\ \text{s}$, es decir, $900 \div 60 = 15\ \text{m/s}$.
Con el tiempo pasa igual: $1\ \text{h} = 60\ \text{min}$ y $1\ \text{min} = 60\ \text{s}$. Para pasar horas a minutos, multiplica por $60$.
Un carro circula por autopista a $90\ \text{km/h}$. Expresa su rapidez en $\text{m/s}$. Recuerda: $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ y $1\ \text{h} = 3600\ \text{s}$.
Un carro circula por autopista a $90\ \text{km/h}$. Expresa su rapidez en $\text{m/s}$. Recuerda: $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ y $1\ \text{h} = 3600\ \text{s}$.
Un tren de juguete recorre $300\ \text{m}$ en $1\ \text{min}$. ¿Cuál es su rapidez en $\text{m/s}$?
Un tren de juguete recorre $300\ \text{m}$ en $1\ \text{min}$. ¿Cuál es su rapidez en $\text{m/s}$?
Mei va caminando a su entrenamiento, que está a $2\ \text{km}$ de casa, a una rapidez de $4\ \text{km/h}$. Bea va en bicicleta al gimnasio municipal, que está a…
Mei va caminando a su entrenamiento, que está a $2\ \text{km}$ de casa, a una rapidez de $4\ \text{km/h}$. Bea va en bicicleta al gimnasio municipal, que está a $9\ \text{km}$, a $12\ \text{km/h}$. Las dos salen a la vez.
- a) ¿Cuánto tiempo tarda cada una?
- b) Expresa los dos tiempos en minutos.
- c) ¿Quién llega antes?
Comparar rapideces
¿Quién va más rápido: Alma, que recorre $60\ \text{m}$ en $12\ \text{s}$, o Bruno, que recorre $40\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$? Calcula la rapidez de cada uno y…
¿Quién va más rápido: Alma, que recorre $60\ \text{m}$ en $12\ \text{s}$, o Bruno, que recorre $40\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$? Calcula la rapidez de cada uno y compáralas.
¿Quién es más rápido: un carro que circula a $72\ \text{km/h}$ o un ciclista que baja a $15\ \text{m/s}$? Pasa las dos rapideces a la misma unidad para compararlas.
¿Quién es más rápido: un carro que circula a $72\ \text{km/h}$ o un ciclista que baja a $15\ \text{m/s}$? Pasa las dos rapideces a la misma unidad para compararlas.
Ordena de menor a mayor las siguientes rapideces, expresándolas antes todas en $\text{m/s}$: a) $18\ \text{km/h}$ b) $10\ \text{m/s}$ c) $900\ \text{m/min}$
Ordena de menor a mayor las siguientes rapideces, expresándolas antes todas en $\text{m/s}$:
- a) $18\ \text{km/h}$
- b) $10\ \text{m/s}$
- c) $900\ \text{m/min}$
La rapidez media en recorridos con varios tramos
Sales de Quetzaltenango rumbo a la Ciudad de Guatemala: manejas 1 hora por la carretera a $80\ \text{km/h}$, pero luego te toca 2 horas de tráfico a $20\ \text{km/h}$. ¿Cuál es tu rapidez media? ¿Siempre es la media de las dos rapideces?
Para verlo, fíjate primero en otro trayecto distinto, con dos tramos de la misma distancia (60 km cada uno); al final volveremos al tráfico.
Ojo con las pausas: si te detienes en un semáforo, ese tiempo también cuenta en el tiempo total, aunque no avances. Por eso tu rapidez media es menor que tu rapidez mientras caminas.
También hay que distinguir distancia de desplazamiento. Si una nadadora cruza la piscina y regresa al punto de partida, la distancia recorrida es el doble del largo, pero su desplazamiento (cuánto cambió su posición entre el inicio y el final) es cero. La rapidez media usa la distancia recorrida, no el desplazamiento.
Un carro recorre $60\ \text{km}$ a $120\ \text{km/h}$ y otros $60\ \text{km}$ a $60\ \text{km/h}$, como se muestra en la figura. a) Calcula el tiempo que tarda en cada…
Un carro recorre $60\ \text{km}$ a $120\ \text{km/h}$ y otros $60\ \text{km}$ a $60\ \text{km/h}$, como se muestra en la figura.
- a) Calcula el tiempo que tarda en cada tramo.
- b) Calcula la rapidez media de todo el viaje.
- c) Explica por qué la rapidez media no es $90\ \text{km/h}$, la media de las dos rapideces.
Bruno va caminando al colegio: recorre $400\ \text{m}$ en $4\ \text{min}$, espera $2\ \text{min}$ en un semáforo y recorre otros $400\ \text{m}$ en $4\ \text{min}$, como…
Bruno va caminando al colegio: recorre $400\ \text{m}$ en $4\ \text{min}$, espera $2\ \text{min}$ en un semáforo y recorre otros $400\ \text{m}$ en $4\ \text{min}$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Cuál es su rapidez mientras camina, en $\text{m/min}$?
- b) ¿Cuál es su rapidez media en todo el trayecto?
- c) ¿Por qué son distintos los dos resultados?
Una ciclista recorre $3\ \text{km}$ en $10\ \text{min}$ con el viento a favor y tarda $15\ \text{min}$ en volver por el mismo camino. a) Calcula su rapidez a la ida y a…
Una ciclista recorre $3\ \text{km}$ en $10\ \text{min}$ con el viento a favor y tarda $15\ \text{min}$ en volver por el mismo camino.
- a) Calcula su rapidez a la ida y a la vuelta, en $\text{km/h}$.
- b) Calcula su rapidez media en el viaje completo.
- c) ¿Es la rapidez media la media de las dos rapideces del apartado a)? Razona la respuesta.
Ida y vuelta: el eco
En el lago de Atitlán, una lancha usa un sonar para medir la profundidad: manda un pulso hacia el fondo y espera que regrese. El pulso recorre el camino dos veces: baja y sube.
Gritas frente a una montaña y oyes el eco $2\ \text{s}$ después. El sonido viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura. a) ¿Qué distancia…
Gritas frente a una montaña y oyes el eco $2\ \text{s}$ después. El sonido viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Qué distancia recorrió el sonido en esos $2\ \text{s}$?
- b) ¿A qué distancia de ti está la montaña?
- c) Explica por qué hay que dividir entre $2$ en el apartado anterior.
Un tren debe recorrer los últimos $500\ \text{m}$ antes de la estación y dispone de $30\ \text{s}$ para llegar puntual. Viaja a $20\ \text{m/s}$. a) ¿Cuánto tarda en…
Un tren debe recorrer los últimos $500\ \text{m}$ antes de la estación y dispone de $30\ \text{s}$ para llegar puntual. Viaja a $20\ \text{m/s}$.
- a) ¿Cuánto tarda en recorrer esos $500\ \text{m}$?
- b) ¿Llegará puntual?
- c) ¿Con cuántos segundos de margen llega o pierde?
Vuelve al principio: Ixchel va a $5\ \text{m/s}$, que son $18\ \text{km/h}$. El ciclista va a $30 \div 2 = 15\ \text{km/h}$. Por tanto, va más rápida Ixchel que Balam. Y en el viaje con tráfico recorres $80 + 40 = 120\ \text{km}$ en $3\ \text{h}$: una rapidez media de $40\ \text{km/h}$, no de $50\ \text{km/h}$.