Gráficas del movimiento
Un relato dice: «Salgo de mi casa en la zona 11 caminando hacia el instituto, me detengo en el semáforo y luego sigo al mismo ritmo». Esa historia se puede dibujar sin escribir una sola palabra: con una gráfica. Aprender a leerla es tan importante como saber hacer cálculos, y al final de la página verás cómo se ve el relato del semáforo.
La gráfica posición-tiempo
Mueve los deslizadores y observa cómo la posición $x(t)$ es una recta cuando el objeto mantiene su rapidez.
Fíjate en la primera gráfica (posición $x(t)$): es una recta. En la segunda (velocidad $v(t)$) es una línea horizontal, porque la rapidez no cambia.
En una gráfica posición-tiempo (gráfica $x$-$t$), ¿qué magnitud se representa en el eje horizontal y cuál en el vertical? ¿En qué unidades se suelen medir?
En una gráfica posición-tiempo (gráfica $x$-$t$), ¿qué magnitud se representa en el eje horizontal y cuál en el vertical? ¿En qué unidades se suelen medir?
La gráfica $x$-$t$ de un ciclista es una línea horizontal durante $20\ \text{s}$, como se muestra en la figura. ¿Qué está haciendo el ciclista en ese tiempo? ¿Cuánto…
La gráfica $x$-$t$ de un ciclista es una línea horizontal durante $20\ \text{s}$, como se muestra en la figura.
¿Qué está haciendo el ciclista en ese tiempo? ¿Cuánto vale su rapidez en ese tramo?
La pendiente y la rapidez
Dos compañeros de tu instituto salen a la vez de la línea de salida en la cancha: a los $5\ \text{s}$, uno llega a la marca de $20\ \text{m}$ y el otro a la de $40\ \text{m}$. Si dibujamos sus posiciones frente al tiempo en los mismos ejes, ¿cómo se reconoce a simple vista cuál es más veloz?
Para calcular la rapidez, toma dos puntos de la recta y divide lo que cambia la posición (el espacio recorrido) entre el tiempo transcurrido ∆T. En el MRU del CNB a esta cantidad también se le llama velocidad; aquí usamos ambas palabras como sinónimos.
La gráfica $x$-$t$ de un carrito de supermercado es una recta que pasa por los puntos ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) y ($10\ \text{s}$, $20\ \text{m}$). Calcula su…
La gráfica $x$-$t$ de un carrito de supermercado es una recta que pasa por los puntos ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) y ($10\ \text{s}$, $20\ \text{m}$). Calcula su rapidez.
En la misma gráfica $x$-$t$, la recta del móvil A sube más inclinada que la del móvil B, como se muestra en la figura. ¿Cuál de los dos va más rápido? ¿Qué relación hay…
En la misma gráfica $x$-$t$, la recta del móvil A sube más inclinada que la del móvil B, como se muestra en la figura.
¿Cuál de los dos va más rápido? ¿Qué relación hay entre la inclinación (la pendiente) de la recta y la rapidez?
En la misma gráfica $x$-$t$, el móvil A va de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $40\ \text{m}$) y el móvil B va de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a (…
En la misma gráfica $x$-$t$, el móvil A va de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $40\ \text{m}$) y el móvil B va de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $20\ \text{m}$), como se muestra en la figura.
- a) Calcula la rapidez de cada uno.
- b) ¿Cuál es más rápido?
- c) ¿Qué distancia los separa a los $10\ \text{s}$?
Tramos: detenido, avanzando o regresando
La gráfica $x$-$t$ de un móvil es una línea recta que sube. Explica qué nos dice sobre el móvil: ¿se mueve o está parado? ¿Es su rapidez constante o cambiante?
La gráfica $x$-$t$ de un móvil es una línea recta que sube. Explica qué nos dice sobre el móvil: ¿se mueve o está parado? ¿Es su rapidez constante o cambiante?
La gráfica $x$-$t$ de un móvil sube hasta $x = 30\ \text{m}$ y después baja hasta $x = 0\ \text{m}$, como se muestra en la figura. Explica con tus palabras qué hizo el…
La gráfica $x$-$t$ de un móvil sube hasta $x = 30\ \text{m}$ y después baja hasta $x = 0\ \text{m}$, como se muestra en la figura.
Explica con tus palabras qué hizo el móvil.
Un alumno dibuja una gráfica $x$-$t$ con un tramo que va «hacia atrás» en el tiempo: según su dibujo, el móvil está en $x = 30\ \text{m}$ a los $10\ \text{s}$ y en…
Un alumno dibuja una gráfica $x$-$t$ con un tramo que va «hacia atrás» en el tiempo: según su dibujo, el móvil está en $x = 30\ \text{m}$ a los $10\ \text{s}$ y en $x = 40\ \text{m}$ a los $8\ \text{s}$, como se muestra en la figura.
Explica por qué esa gráfica es imposible y qué error cometió el alumno.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
De la gráfica al relato y del relato a la gráfica
Una gráfica con varios tramos es un relato: cada cambio de inclinación es un cambio en lo que hace el móvil.
Fátima sale de su casa, camina un rato, se para a hablar con una amiga y luego sigue caminando hasta la biblioteca. ¿Cuántos tramos tiene la gráfica $x$-$t$ de su paseo?…
Fátima sale de su casa, camina un rato, se para a hablar con una amiga y luego sigue caminando hasta la biblioteca. ¿Cuántos tramos tiene la gráfica $x$-$t$ de su paseo? Describe la forma de cada tramo.
Un relato dice: «Un niño sale de casa caminando, se detiene en un semáforo y luego sigue caminando al mismo ritmo». ¿Cuál de estas gráficas le corresponde? Justifica tu…
Un relato dice: «Un niño sale de casa caminando, se detiene en un semáforo y luego sigue caminando al mismo ritmo». ¿Cuál de estas gráficas le corresponde? Justifica tu elección.
- a) Una recta que sube sin parar.
- b) Un tramo que sube, un tramo horizontal y otro tramo que sube con la misma inclinación que el primero.
- c) Un tramo que sube, un tramo horizontal y un tramo que baja.
Lee este relato: «María sale de casa hacia el parque caminando despacio; a mitad de camino se da cuenta de que olvidó el celular y regresa corriendo por él; después va…
Lee este relato: «María sale de casa hacia el parque caminando despacio; a mitad de camino se da cuenta de que olvidó el celular y regresa corriendo por él; después va al parque caminando, más rápido que al principio».
- a) ¿Cuántos tramos tiene la gráfica $x$-$t$ de María?
- b) Describe cada tramo: ¿sube o baja? ¿Es muy inclinado o poco inclinado?
- c) Compara las inclinaciones del primer y del tercer tramo y justifícalas.
Varios tramos y rapidez media
Distancia y desplazamiento no siempre coinciden: la distancia suma todo lo recorrido (sin signo); el desplazamiento es solo el cambio de posición entre el inicio y el final.
La gráfica $x$-$t$ de un ciclista pasa por los puntos ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), ($5\ \text{s}$, $20\ \text{m}$) y ($15\ \text{s}$, $40\ \text{m}$), como se muestra…
La gráfica $x$-$t$ de un ciclista pasa por los puntos ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), ($5\ \text{s}$, $20\ \text{m}$) y ($15\ \text{s}$, $40\ \text{m}$), como se muestra en la figura.
- a) Calcula la rapidez de cada tramo.
- b) ¿En qué tramo va más rápido?
- c) ¿Cómo se nota eso en la forma de la gráfica?
La gráfica $x$-$t$ de un móvil sube de $x = 0\ \text{m}$ hasta $x = 60\ \text{m}$ y después baja hasta $x = 20\ \text{m}$, como se muestra en la figura. a) ¿Qué…
La gráfica $x$-$t$ de un móvil sube de $x = 0\ \text{m}$ hasta $x = 60\ \text{m}$ y después baja hasta $x = 20\ \text{m}$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Qué distancia ha recorrido en total?
- b) ¿Cuál ha sido su desplazamiento?
- c) ¿Coinciden los dos valores? Explica por qué.
La gráfica $x$-$t$ de un repartidor tiene tres tramos: de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $60\ \text{m}$); horizontal hasta ($20\ \text{s}$,…
La gráfica $x$-$t$ de un repartidor tiene tres tramos: de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $60\ \text{m}$); horizontal hasta ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$); y de ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$) a ($50\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), como se muestra en la figura.
- a) Calcula la rapidez de cada tramo.
- b) ¿Qué hace el repartidor en cada tramo? Inventa un relato corto que encaje con la gráfica.
- c) Calcula la distancia total recorrida y el desplazamiento.
- d) Calcula la rapidez media de todo el recorrido.
Predecir y comparar con la gráfica
Si el movimiento es rectilíneo uniforme (MRU), la recta se puede prolongar para predecir dónde estará el móvil más adelante o cuándo llegará a un lugar.
La gráfica $x$-$t$ de un globo aerostático es una recta que va de ($0\ \text{s}$, $100\ \text{m}$) a ($20\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), como se muestra en la figura. a)…
La gráfica $x$-$t$ de un globo aerostático es una recta que va de ($0\ \text{s}$, $100\ \text{m}$) a ($20\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), como se muestra en la figura.
- a) ¿Se mueve el globo? ¿Hacia dónde?
- b) ¿Qué distancia recorre?
- c) Calcula su rapidez.
La gráfica $x$-$t$ de un tranvía es una recta que pasa por ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) y por ($20\ \text{s}$, $100\ \text{m}$), como se muestra en la figura. a) ¿Cuál…
La gráfica $x$-$t$ de un tranvía es una recta que pasa por ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) y por ($20\ \text{s}$, $100\ \text{m}$), como se muestra en la figura.
- a) ¿Cuál es su rapidez?
- b) Si sigue con el mismo MRU, ¿en qué posición estará a los $60\ \text{s}$?
- c) ¿Cuánto tardará en llegar a la posición $x = 400\ \text{m}$?
Lee este relato: «Salgo del portal, recorro $100\ \text{m}$ en $50\ \text{s}$, espero $25\ \text{s}$ a que llegue el autobús y el autobús me lleva $200\ \text{m}$ más en…
Lee este relato: «Salgo del portal, recorro $100\ \text{m}$ en $50\ \text{s}$, espero $25\ \text{s}$ a que llegue el autobús y el autobús me lleva $200\ \text{m}$ más en $25\ \text{s}$».
- a) Escribe los puntos clave de la gráfica $x$-$t$, con el tiempo en segundos y la posición en metros.
- b) Calcula la rapidez de cada uno de los tres tramos.
- c) ¿En qué tramo es mayor la rapidez? ¿Cómo se notaría en la gráfica?
Vuelve al principio: el paseo del semáforo se dibuja con una recta que sube (caminar), un tramo horizontal (esperar) y otra recta que sube con la misma inclinación que la primera (seguir al mismo ritmo).