Événements simples
Au loto de la kermesse du lycée, Léa gagne si la flèche de la roue s'arrête sur un multiple de 3. A-t-elle beaucoup de chances de gagner ? Pour répondre, il faut décrire précisément l'expérience, compter correctement les issues, puis calculer une probabilité.
Expérience aléatoire et univers
Écrire l'univers associé à l'expérience aléatoire consistant à tirer une boule dans une urne contenant $5$ boules numérotées de $1$ à $5$.
Écrire l'univers associé à l'expérience aléatoire consistant à tirer une boule dans une urne contenant $5$ boules numérotées de $1$ à $5$.
Dans l'expérience consistant à lancer un dé à $6$ faces, classer les événements suivants en élémentaires, composés, certains ou impossibles : $A = $ « obtenir un $4$ »…
Dans l'expérience consistant à lancer un dé à $6$ faces, classer les événements suivants en élémentaires, composés, certains ou impossibles :
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$A = $ « obtenir un $4$ »
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$B = $ « obtenir un nombre supérieur à $6$ »
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$C = $ « obtenir un nombre pair »
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$D = $ « obtenir un nombre inférieur à $10$ »
Types d'événements
| Événement | Signification |
|---|---|
| Certain | $A = \Omega$ : se réalise toujours, $P(A) = 1$ |
| Impossible | $A = \emptyset$ : ne se réalise jamais, $P(A) = 0$ |
| Élémentaire | une seule issue |
| Composé | plusieurs issues |
On lance un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées de $1$ à $6$. Déterminer les éléments qui forment l'événement contraire de « obtenir un nombre inférieur…
On lance un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées de $1$ à $6$. Déterminer les éléments qui forment l'événement contraire de « obtenir un nombre inférieur à $3$ » et calculer sa probabilité.
Équiprobabilité et événement contraire
Dans une boîte à outils, il y a $12$ vis, $8$ écrous et $5$ clous. On tire une pièce au hasard. Calculer la probabilité que ce soit un écrou.
Dans une boîte à outils, il y a $12$ vis, $8$ écrous et $5$ clous. On tire une pièce au hasard. Calculer la probabilité que ce soit un écrou.
On tire une carte au hasard dans un jeu de cartes espagnol de $40$ cartes (quatre couleurs de $10$ cartes chacune : as, $2$ à $7$, valet, cavalier et roi). Calculer la…
On tire une carte au hasard dans un jeu de cartes espagnol de $40$ cartes (quatre couleurs de $10$ cartes chacune : as, $2$ à $7$, valet, cavalier et roi). Calculer la probabilité d'obtenir un cavalier.
On lance simultanément deux dés cubiques équilibrés et on note la somme des points obtenus sur les faces supérieures. Calculer la probabilité que la somme soit…
On lance simultanément deux dés cubiques équilibrés et on note la somme des points obtenus sur les faces supérieures. Calculer la probabilité que la somme soit exactement $8$.
Pour ouvrir un coffre-fort, il faut saisir un code numérique de $3$ chiffres (de $000$ à $999$). Un voleur, qui ne connaît pas le code, essaie un nombre au hasard.…
Pour ouvrir un coffre-fort, il faut saisir un code numérique de $3$ chiffres (de $000$ à $999$). Un voleur, qui ne connaît pas le code, essaie un nombre au hasard. Calculer la probabilité que le code saisi ait ses trois chiffres identiques.
Réunion et intersection
On considère l'expérience consistant à tirer une carte dans un jeu de cartes espagnol de $40$ cartes. Indiquer si les événements $A = $ « obtenir une figure » et $B = $…
On considère l'expérience consistant à tirer une carte dans un jeu de cartes espagnol de $40$ cartes. Indiquer si les événements $A = $ « obtenir une figure » et $B = $ « obtenir un denier » (couleur oros du jeu espagnol) sont compatibles ou incompatibles. Justifier la réponse.
Étant donné l'univers $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ et les événements $A = \{2, 4, 6, 8\}$ et $B = \{1, 2, 3, 4\}$, déterminer les éléments qui forment les événements…
Étant donné l'univers $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ et les événements $A = \{2, 4, 6, 8\}$ et $B = \{1, 2, 3, 4\}$, déterminer les éléments qui forment les événements $A \cup B$ et $A \cap B$.
Sachant que la probabilité qu'un événement $A$ se réalise est $P(A) = \frac{9}{20}$, que la probabilité qu'un événement $B$ se réalise est $P(B) = \frac{3}{10}$ et que…
Sachant que la probabilité qu'un événement $A$ se réalise est $P(A) = \frac{9}{20}$, que la probabilité qu'un événement $B$ se réalise est $P(B) = \frac{3}{10}$ et que la probabilité qu'ils se réalisent tous les deux est $P(A \cap B) = \frac{1}{10}$, calculer la probabilité qu'au moins l'un des deux événements se réalise.
Dans une classe de $30$ élèves, $18$ pratiquent la natation, $15$ pratiquent le tennis et $5$ ne pratiquent aucun des deux sports. On choisit un élève au hasard.…
Dans une classe de $30$ élèves, $18$ pratiquent la natation, $15$ pratiquent le tennis et $5$ ne pratiquent aucun des deux sports. On choisit un élève au hasard. Calculer la probabilité qu'il pratique les deux sports à la fois.
Soit $A$ et $B$ deux événements d'une expérience aléatoire tels que $P(A) = \frac{1}{2}$, $P(B) = \frac{1}{3}$ et $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$. En utilisant les…
Soit $A$ et $B$ deux événements d'une expérience aléatoire tels que $P(A) = \frac{1}{2}$, $P(B) = \frac{1}{3}$ et $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$. En utilisant les propriétés des probabilités, calculer la probabilité de l'événement contraire de l'intersection, c'est-à-dire $P(\overline{A \cap B})$.
Modèle et réalité
Quand on ne peut pas supposer l'équiprobabilité, on construit un modèle à partir de fréquences observées : on prend la fréquence d'une issue sur un grand nombre d'essais comme probabilité.
from random import random
def frequence(n, p):
succes = 0
for _ in range(n):
if random() < p:
succes += 1
return succes / n
print(frequence(10000, 4/5)) # la probabilité de succès est 4/5, soit 0,8
Dans une usine de composants électroniques, un contrôle qualité inspecte un lot de $500$ pièces. Après vérification, on a trouvé $15$ pièces défectueuses. Si un client…
Dans une usine de composants électroniques, un contrôle qualité inspecte un lot de $500$ pièces. Après vérification, on a trouvé $15$ pièces défectueuses. Si un client choisit une pièce au hasard dans ce lot, quelle est la probabilité qu'elle fonctionne correctement ?
Un joueur de basket a tenté $80$ lancers francs pendant la saison et en a réussi $64$. En utilisant la fréquence comme estimation de la probabilité, quelle est la…
Un joueur de basket a tenté $80$ lancers francs pendant la saison et en a réussi $64$. En utilisant la fréquence comme estimation de la probabilité, quelle est la probabilité qu'il rate son prochain lancer franc ?
Vers le début : sur la roue de $8$ secteurs, les multiples de $3$ sont $3$ et $6$ : $P = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$. Léa a donc une chance sur quatre de gagner.