Abhängigkeit

In einer Klasse mit $30$ Schülern lernen $18$ Französisch, $12$ lernen Deutsch und $5$ lernen beide Sprachen. Ein Schüler wird zufällig ausgewählt und lernt Französisch. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er auch Deutsch lernt?

Gegeben sind zwei Ereignisse $A$ und $B$ eines Zufallsexperiments. Es gilt $P(A) = 0,4$, $P(B) = 0,5$ und $P(A \cap B) = 0,2$. Überprüfe rechnerisch, ob die Ereignisse $A$ und $B$ stochastisch unabhängig sind.

In einem Dorf lesen $45\%$ der Einwohner die Zeitung X, $35\%$ lesen die Zeitung Y und $15\%$ lesen beide Zeitungen. Wir wählen zufällig einen Einwohner aus und wissen, dass er die Zeitung X liest. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er auch die Zeitung Y liest? Begründe anhand der Ergebnisse, ob die Ereignisse „Zeitung X lesen“ und „Zeitung Y lesen“ stochastisch unabhängig sind.

In einer Urne liegen $5$ rote und $3$ blaue Kugeln. Es werden nacheinander zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel rot und die zweite blau ist.

Aus einem spanischen Kartenspiel mit $40$ Karten werden zufällig nacheinander zwei Karten ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten Könige sind?

In einer Schachtel mit $10$ Glühbirnen sind $3$ davon defekt. Es werden nacheinander $3$ Glühbirnen ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine der gezogenen Glühbirnen defekt ist?

In einer Fabrik stellt Maschine A $60\%$ der Teile her und Maschine B die restlichen $40\%$. Bekannt ist, dass $2\%$ der von A hergestellten Teile fehlerhaft sind, bei Maschine B beträgt der Anteil fehlerhafter Teile $5\%$. Ein Teil wird zufällig aus dem Lager gewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es von Maschine B hergestellt wurde und fehlerhaft ist?

Ein Basketballspieler trifft den ersten Freiwurf mit einer Quote von $80\%$. Trifft er den ersten, steigt sein Selbstvertrauen und die Trefferwahrscheinlichkeit beim zweiten Freiwurf steigt auf $90\%$. Verfehlt er jedoch den ersten, wird er nervös und die Trefferwahrscheinlichkeit beim zweiten sinkt auf $60\%$. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler in einer Serie von zwei Würfen genau einen Freiwurf trifft.

In einer Klinik wird ein Allergie-Schnelltest durchgeführt. Bekannt ist, dass $8\%$ der Patienten gegen einen bestimmten Stoff allergisch sind. Der Test ist bei $90\%$ der tatsächlich allergischen Patienten positiv. Er liefert aber auch bei $5\%$ der nicht allergischen Patienten ein falsch positives Ergebnis. Ein Patient wird zufällig ausgewählt und getestet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis positiv ist?

Wir haben drei äußerlich gleiche Truhen. TRUHE A enthält $2$ Gold- und $1$ Silbermünzen. TRUHE B enthält $1$ Goldmünze und $3$ Silbermünzen. TRUHE C enthält $4$ Goldmünzen. Wir werfen einen fairen Würfel: Bei $1$ oder $2$ wählen wir Truhe A, bei $3$ Truhe B, bei $4$, $5$ oder $6$ Truhe C. Anschließend ziehen wir zufällig eine Münze aus der gewählten Truhe. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Münze aus Gold ist?

In einem Regal stehen $5$ Romane und $3$ Gedichtbände. Es werden zufällig nacheinander zwei Bücher ohne Zurücklegen ausgewählt. Das zweite ausgewählte Buch war ein Gedichtband. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das erste ausgewählte Buch auch einer war?

An einem Gymnasium sind $55\%$ der Schüler Mädchen. Bekannt ist, dass $20\%$ der Mädchen und $25\%$ der Jungen aktiv in der Theater-AG mitwirken. Ein Schüler, der in der Theater-AG mitwirkt, wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es ein Mädchen ist?

Wir haben zwei Würfel in einem Würfelbecher. Der erste ist ein normaler Würfel mit den Zahlen von $1$ bis $6$. Der zweite ist ein manipulierter Würfel mit drei Seiten mit einer $2$, zwei Seiten mit einer $3$ und einer Seite mit einer $5$. Es wird zufällig ein Würfel ausgewählt (mit Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{2}$ für jeden) und geworfen. Das Ergebnis ist eine gerade Zahl. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der manipulierte Würfel geworfen wurde?