El treball

Un operari d'un magatzem empeny un palet amb una força horitzontal constant de $250\ \text{N}$ i el desplaça $12\ \text{m}$ pel terra en línia recta.

1. a) Quin angle forma la força amb el desplaçament?
2. b) Calcula el treball que realitza l'operari.

Una persona passeja el seu gos estirant la corretja amb una força constant de $80\ \text{N}$, que forma $60^\circ$ amb l'horitzontal, durant un tram recte de $25\ \text{m}$ ($\cos 60^\circ = 0,5$), com es mostra a la figura.

Calcula el treball que realitza.

Al laboratori, un carretó sobre una taula d'aire es desplaça $\vec{d} = (5, 0)\ \text{m}$ mentre sobre seu actua una força constant $\vec{F} = (6, 8)\ \text{N}$, com es mostra a la figura.

1. a) Calcula el treball mitjançant el producte escalar $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F_x \cdot d_x + F_y \cdot d_y$.
2. b) Explica per què la component vertical de la força no contribueix al treball.

Sobre una peça d'una màquina eina actua una força constant $\vec{F} = (15, -8)\ \text{N}$ mentre la peça es desplaça $\vec{d} = (4, 2)\ \text{m}$, com es mostra a la figura.

1. a) Calcula el treball mitjançant el producte escalar $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F_x \cdot d_x + F_y \cdot d_y$.
2. b) Comprova que la component $F_y$ realitza un treball negatiu i interpreta què significa físicament aquest signe.

Per carregar una nevera de $60\ \text{kg}$ en una furgoneta s'empeny per una rampa de $3\ \text{m}$ que forma $20^\circ$ amb l'horitzontal ($\sen 20^\circ \approx 0,34$; pren $g = 10\ \text{m/s}^2$), com es mostra a la figura.

1. a) Calcula la component del pes paral·lela a la rampa.
2. b) Calcula el treball que realitza el pes durant la pujada.
3. c) Quin treball mínim, contra aquesta component del pes, ha de realitzar qui empeny?

Una caixa de $25\ \text{kg}$ parteix del repòs sobre el terra horitzontal d'una nau, on el coeficient de fregament cinètic és $\mu = 0,2$. S'empeny amb una força horitzontal constant de $100\ \text{N}$ durant $12\ \text{m}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$), com es mostra a la figura.

1. a) Calcula la força de fregament cinètic, $F_{roz} = \mu \cdot N$, tenint en compte que en un terra horitzontal la normal és $N = m \cdot g$.
2. b) Calcula el treball de cadascuna de les forces (empenta, fregament, pes i normal) i el treball net.
3. c) Aplica el teorema de les forces vives per trobar la velocitat de la caixa al final dels $12\ \text{m}$.

El teorema de les forces vives estableix que el treball net realitzat sobre un cos és igual a la variació de la seva energia cinètica: $W_{neto} = \Delta E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 - \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2$. Una bola de demostració de $2\ \text{kg}$ augmenta la seva velocitat de $3\ \text{m/s}$ a $5\ \text{m/s}$ sobre una taula d'aire.

1. a) Calcula la seva energia cinètica inicial i la seva energia cinètica final.
2. b) Quant val el treball net realitzat sobre la bola?

Un cotxe de $1000\ \text{kg}$ que circula a $20\ \text{m/s}$ frena fins a aturar-se en una distància de $50\ \text{m}$, en un tram horitzontal.

1. a) Calcula la variació de l'energia cinètica durant la frenada.
2. b) Aplicant el teorema de les forces vives, troba el treball de la força neta de frenada.
3. c) Quant val, de mitjana, aquesta força neta de frenada? Indica'n el sentit.

En una pista de gel es llança un disc de massa $m$ amb velocitat inicial $v_0 = 10\ \text{m/s}$, i llisca en línia recta fins a aturar-se pel fregament ($\mu = 0,25$; pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Escriu l'expressió del treball del fregament i, aplicant el teorema de les forces vives, obtén la distància d'aturada $d$ en funció de $v_0$, $\mu$ i $g$.
2. b) Calcula numèricament aquesta distància.
3. c) Raona, a partir de l'expressió obtinguda, si la distància d'aturada depèn de la massa del disc. Quina implicació pràctica té aquest resultat per a la seguretat viària?

Una cabina de telefèric amb els seus passatgers té una massa total de $800\ \text{kg}$. En el trajecte d'anada puja des de l'estació base, a $1200\ \text{m}$ d'altitud, fins a l'estació cim, a $1750\ \text{m}$. Després descendeix parcialment fins a una estació intermèdia situada a $1550\ \text{m}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$), com es mostra a la figura.

1. a) Calcula el treball que realitza el pes durant la pujada.
2. b) Calcula el treball que realitza el pes durant la baixada parcial.
3. c) Calcula el treball total del pes en tot el recorregut i comprova que només depèn del desnivell net entre el punt de partida i el d'arribada. Quina propietat de la força gravitatòria posa de manifest aquest resultat?

La cabina d'un ascensor amb els seus ocupants té una massa de $600\ \text{kg}$. Arrenca des del repòs i puja $12\ \text{m}$ amb una acceleració constant de $1,2\ \text{m/s}^2$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula la força que exerceix el cable aplicant la segona llei de Newton: $T - m \cdot g = m \cdot a$.
2. b) Calcula el treball que realitza el cable i el que realitza el pes durant aquests $12\ \text{m}$.
3. c) Troba el treball net i, amb el teorema de les forces vives, la velocitat de la cabina al cap dels $12\ \text{m}$. Comprova el resultat amb la cinemàtica: $v^2 = 2 \cdot a \cdot h$.