Conservació en sistemes conservatius i no conservatius

Un gronxador es balanceja lliurement després d'un impuls inicial, com es mostra a la figura.

1. a) En quins punts del recorregut és màxima la seva energia potencial? I màxima la seva energia cinètica?
2. b) Descriu la transformació d'energia que té lloc en la baixada des d'un extrem fins al punt més baix.
3. c) Si ningú torna a empènyer, l'amplitud disminueix a poc a poc: quines forces en són les responsables i què li passa a l'energia mecànica?

Llançes verticalment cap amunt una bola de $0,5\ \text{kg}$ amb una velocitat de $10\ \text{m/s}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$ i menysprea el fregament), com es mostra a la figura.

1. a) Quina energia cinètica té en sortir de la teva mà?
2. b) Planteja la conservació de l'energia mecànica entre el punt de llançament i el punt més alt (on la velocitat és nul·la) i calcula l'alçària màxima que assoleix.

Una pedra de $2\ \text{kg}$ cau des d'un penya-segat de $20\ \text{m}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$ i menysprea el fregament amb l'aire). La situació es mostra a la figura.

1. a) Quina energia potencial té en començar a caure?
2. b) Si l'energia mecànica es conserva, quina energia cinètica tindrà en arribar a baix?
3. c) Amb quina velocitat arribarà?

Un vagonet de muntanya russa passa pel cim més alt del recorregut, a $40\ \text{m}$, amb una velocitat de $5\ \text{m/s}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$ i menysprea el fregament). La situació es mostra a la figura.

1. a) Calcula la seva energia mecànica per cada quilogram de massa.
2. b) Amb quina velocitat passarà per un punt situat a $10\ \text{m}$ d'alçària?
3. c) Cal conèixer la massa del vagonet per respondre? Justifica-ho a partir de l'equació de conservació.

Un vagonet de muntanya russa parteix des del repòs d'un cim de $45\ \text{m}$ d'alçària, baixa a una vall situada a $25\ \text{m}$ i després afronta un segon cim de $40\ \text{m}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$ i menysprea el fregament). El perfil del recorregut es mostra a la figura.

1. a) Amb quina velocitat passa per la vall?
2. b) Amb quina velocitat passa pel segon cim?
3. c) Si hi hagués un tercer cim de $50\ \text{m}$, aconseguiria superar-lo? Justifica-ho amb energies i indica des de quina alçària mínima hauria de partir per aconseguir-ho (en el límit, arribant amb velocitat nul·la).
4. d) Tenint en compte que en la realitat sempre hi ha fregament, raona si l'alçària de partida hauria de ser més gran o més petita que la calculada en l'apartat anterior.

Una molla de $k = 500\ \text{N/m}$, comprimida $0,2\ \text{m}$, llança un bloc de $1\ \text{kg}$ sobre un terra horitzontal el coeficient de fregament del qual és $\mu = 0,25$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$). El bloc recorre una certa distància i s'atura.

1. a) Calcula l'energia potencial elàstica inicial de la molla.
2. b) Calcula la força de fregament que actua sobre el bloc un cop es mou.
3. c) Raona per què tota l'energia elàstica s'acaba dissipant i calcula la distància que recorre el bloc fins a aturar-se.
4. d) Si la molla es comprimís $0,4\ \text{m}$ (el doble), quina distància recorreria? Comenta la relació que trobes.

Un cotxe de $1200\ \text{kg}$ frena fins a aturar-se sobre asfalt sec, amb un coeficient de fregament $\mu = 0,6$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula la força de fregament durant la frenada.
2. b) Si circulava a $30\ \text{m/s}$, calcula la seva energia cinètica i la distància de frenada (el treball del fregament consumeix tota l'energia cinètica).
3. c) Repeteix el càlcul per a una velocitat inicial de $15\ \text{m/s}$.
4. d) Quina relació hi ha entre les dues distàncies de frenada? Explica quina conseqüència té aquest resultat per als límits de velocitat a la ciutat.

Un bloc de $2\ \text{kg}$ baixa lliscant des del repòs per un pla inclinat de $3\ \text{m}$ d'alçària. L'angle del pla compleix $\sen \theta = 0,6$ i $\cos \theta = 0,8$, i el coeficient de fregament és $\mu = 0,3$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$). L'esquema es mostra a la figura.

1. a) Calcula la longitud del pla que recorre el bloc i la força normal sobre ell, $N = m \cdot g \cdot \cos \theta$.
2. b) Calcula la força de fregament i el seu treball, $W_{roz} = -F_{roz} \cdot L$.
3. c) Aplica $W_{roz} = \Delta E_m$ per calcular l'energia cinètica del bloc en arribar a baix i la seva velocitat.
4. d) Quin percentatge de l'energia potencial inicial s'ha dissipat per fregament?

Indica en quines d'aquestes situacions es conserva l'energia mecànica i en quines no, justificant-ho en una frase en cada cas:

1. a) Un satèl·lit en òrbita circular al voltant de la Terra.
2. b) Un cotxe que frena en sec fins a aturar-se.
3. c) Una poma que es desprèn de la branca i cau (menysprea el fregament).
4. d) Un ascensor que puja amb velocitat constant.

Al laboratori, la bola de $0,1\ \text{kg}$ d'un pèndol es deixa anar des del repòs en una posició $45\ \text{cm}$ més alta que el punt més baix de la seva oscil·lació (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$ i menysprea el fregament), com es mostra a la figura.

1. a) Calcula la seva energia potencial inicial respecte al punt més baix.
2. b) Planteja la conservació de l'energia i calcula amb quina velocitat passa pel punt més baix.
3. c) Quina alçària assolirà a l'altre costat de l'oscil·lació? Justifica-ho sense tornar a calcular.