Potència, consum energètic i rendiment

El motor d'una porta de garatge realitza un treball de $6000\ \text{J}$ en $30\ \text{s}$ en aixecar-la. La potència mitjana es calcula com a $P = W/t$.

1. a) Calcula la potència del motor, en watts.
2. b) Expressa-la en quilowatts.

La força de tracció del motor d'un cotxe que avança amb velocitat constant de $20\ \text{m/s}$ val $1500\ \text{N}$. Quan la força i la velocitat tenen la mateixa direcció i sentit, la potència es pot calcular com a $P = F \cdot v$. Calcula la potència que desenvolupa el motor, en watts i en quilowatts.

Un turisme manté una velocitat constant de $90\ \text{km/h}$ per autopista. A aquesta velocitat, la resistència de l'aire i el fregament sumen una força de $2000\ \text{N}$ que el motor ha de vèncer.

1. a) Expressa la velocitat en $\text{m/s}$.
2. b) Com que la velocitat és constant, la força de tracció iguala la resistència total: calcula la potència que desenvolupa el motor amb $P = F \cdot v$, en $\text{kW}$.

Un radiador elèctric té una potència de $2000\ \text{W}$ i funciona durant $3\ \text{h}$. L'energia consumida es calcula com a $E = P \cdot t$.

1. a) Calcula l'energia consumida, en $\text{kWh}$ (fes servir la potència en $\text{kW}$ i el temps en hores).
2. b) Tenint en compte que $1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$, expressa-la en joules.

Ordena de major a menor potència aquests tres aparells: una batedora de $350\ \text{W}$, un assecador de cabells de $2000\ \text{W}$ i una bombeta LED de $9\ \text{W}$. Després, calcula l'energia que consumeix l'aparell més potent funcionant $10\ \text{min}$, expressada en joules (recorda passar el temps a segons).

El motor d'una sínia consumeix $5000\ \text{J}$ d'energia elèctrica i lliura $4000\ \text{J}$ de treball útil en elevar les cabines. El rendiment es defineix com a $\eta = \frac{W_{util}}{W_{total}}$. L'esquema resumeix el balanç d'energia del motor:

1. a) Calcula el rendiment del motor i expressa'l en tant per cent.
2. b) Quanta energia s'ha perdut? En què creus que s'ha transformat?

Un motor elèctric industrial consumeix $8\ \text{kWh}$ d'energia elèctrica durant la seva jornada i lliura $6\ \text{kWh}$ de treball útil ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calcula el seu rendiment, en tant per cent.
2. b) Calcula l'energia perduda, en $\text{kWh}$ i en joules.

El motor d'un compressor d'un taller absorbeix de la xarxa elèctrica una potència de $5\ \text{kW}$ i té un rendiment del $80\ \%$. El rendiment també es pot expressar amb potències: $\eta = \frac{P_{util}}{P_{total}}$.

1. a) Calcula la potència útil del motor.
2. b) Calcula la potència perduda.
3. c) Si el motor funciona $4\ \text{h}$, quanta energia útil lliura? Expressa-la en $\text{kWh}$ i en joules ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

En una minicentral hidroelèctrica, la turbina té un rendiment del $90\ \%$ i el generador acoblat a ella, del $80\ \%$. L'esquema mostra la cadena de conversions:

1. a) Raona per què el rendiment global de la cadena és el producte dels rendiments parcials i calcula'l.
2. b) Si l'aigua lliura a la central $1\cdot10^{7}\ \text{J}$ d'energia mecànica, quanta energia elèctrica s'obté?
3. c) Expressa-la en $\text{kWh}$ ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

Una moto d'aigua es desplaça amb velocitat constant de $10\ \text{m/s}$ i el seu motor desenvolupa una potència útil de $25\ \text{kW}$.

1. a) Quina força neta de resistència venç el motor a aquesta velocitat? Aïlla primer la força de l'expressió $P = F \cdot v$.
2. b) Si el rendiment del motor és del $25\ \%$, quina potència total consumeix?

El forn d'un forn de pa té una potència de $2500\ \text{W}$ i funciona $1,5\ \text{h}$ cada dia. El preu de l'electricitat és de $0,2\ \text{€/kWh}$.

1. a) Calcula l'energia que consumeix el forn en un mes de $30$ dies, en $\text{kWh}$.
2. b) Calcula el cost mensual de l'electricitat del forn.

Una bomba solar de reg eleva $200\ \text{kg}$ d'aigua (recorda: $1\ \text{L}$ d'aigua té una massa de $1\ \text{kg}$) des d'un dipòsit fins a un bancal situat $15\ \text{m}$ més amunt, en $5\ \text{min}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el treball útil que realitza la bomba sobre l'aigua (recorda passar el temps a segons).
2. b) Calcula la potència útil, en watts.
3. c) Si el rendiment de la bomba és del $50\ \%$, quina potència elèctrica absorbeix?
4. d) Si funciona $2\ \text{h}$ al dia i l'electricitat costa $0,15\ \text{€/kWh}$, quant costa el reg al dia?