Els gasos ideals

En un laboratori s'estudia el comportament d'un gas tancat en un cilindre amb èmbol. L'estat del gas queda descrit per quatre variables: pressió, volum, temperatura i quantitat de substància. L'esquema mostra el gas tancat al cilindre amb les seves quatre variables.

1. a) Explica amb les teves paraules què indica cadascuna d'aquestes variables.
2. b) Indica la unitat de cadascuna en el Sistema Internacional.
3. c) En aplicar l'equació dels gasos ideals, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, amb $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, en quines unitats convé expressar la pressió, el volum, la temperatura i la quantitat de substància?

Un recipient rígid del laboratori conté un gas a $2\ \text{atm}$ i $27\ \celsius$, i ocupa un volum de $24,6\ \text{L}$. Dada: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Expressa la temperatura en kèlvins.
2. b) Aplica l'equació dels gasos ideals, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, i calcula quants mols de gas hi ha al recipient.

Un cilindre amb èmbol conté $2\ \text{mol}$ de nitrogen a $300\ \text{K}$, sotmesos a una pressió de $4\ \text{atm}$. Dada: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Escriu l'equació dels gasos ideals i aïlla el volum.
2. b) Calcula el volum que ocupa el gas.

En un experiment es tanca exactament $1\ \text{mol}$ d'un gas ideal en un recipient de $22,4\ \text{L}$ mantingut a $273\ \text{K}$. Dada: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula la pressió del gas, en atmòsferes.
2. b) A quin valor conegut s'aproxima el resultat? Com s'anomenen aquestes condicions de pressió i temperatura?

En química es prenen com a referència les anomenades condicions normals de pressió i temperatura.

1. a) Quins valors de pressió i temperatura defineixen les condicions normals? Expressa la temperatura també en kèlvins.
2. b) Utilitza l'equació dels gasos ideals, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$ amb $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, per calcular el volum que ocupa $1\ \text{mol}$ de qualsevol gas ideal en condicions normals.
3. c) Com s'anomena aquest volum de referència?

En un laboratori es pesen $32\ \text{g}$ d'oxigen, $\text{O}_2$. Dades: massa molar del $\text{O}_2$, $32\ \text{g/mol}$; volum molar en condicions normals, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Quants mols d'oxigen són?
2. b) Quin volum ocuparia aquest gas en condicions normals?

Una ampolla de $5\ \text{L}$ conté $10\ \text{g}$ de nitrogen gasós. La figura compara aquesta ampolla amb el mateix volum d'aigua segons el model de partícules.

1. a) Calcula la densitat del gas en $\text{g/L}$ (la massa dividida entre el volum).
2. b) La densitat de l'aigua és $1000\ \text{g/L}$: quantes vegades més densa és l'aigua que aquest gas?
3. c) Explica, amb el model de partícules, per què els gasos tenen densitats tan petites en comparació amb els líquids.

El $\text{CO}_2$ és més dens que l'aire, la qual cosa explica que es pugui acumular al fons de pous i de cellers mal ventilats. Dades: massa molar del $\text{CO}_2$, $44\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$; densitat de l'aire en condicions normals, $1,29\ \text{g/L}$.

1. a) Calcula la massa de $1\ \text{mol}$ de $\text{CO}_2$ i el volum que ocupa en condicions normals ($1\ \text{atm}$ i $273\ \text{K}$).
2. b) Calcula la densitat del $\text{CO}_2$ en condicions normals, amb un decimal.
3. c) Compara-la amb la de l'aire i explica per què el $\text{CO}_2$ s'acumula a les zones baixes.

En un laboratori es rep una ampolla amb un gas desconegut. En mesurar-ne la massa i el volum s'obté una densitat de $1,43\ \text{g/L}$ en condicions normals. Dada: volum molar en condicions normals, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Calcula la massa de $22,4\ \text{L}$ del gas, és a dir, la seva massa molar.
2. b) De quin gas es pot tractar: $\text{H}_2$ ($2\ \text{g/mol}$), $\text{O}_2$ ($32\ \text{g/mol}$) o $\text{CO}_2$ ($44\ \text{g/mol}$)? Justifica la resposta.

La caldera d'una fàbrica conté $4\ \text{mol}$ de vapor d'aigua en un volum de $16,4\ \text{L}$ a una pressió de $10\ \text{atm}$. Dada: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula la temperatura del vapor en kèlvins.
2. b) Expressa-la en graus Celsius.
3. c) Explica per què és imprescindible utilitzar kèlvins i no graus Celsius en l'equació dels gasos ideals: què passaria amb el resultat si utilitzessis la temperatura en $\celsius$?

Un globus aerostàtic està obert per sota, de manera que la pressió de l'aire interior és sempre l'atmosfèrica, $1\ \text{atm}$. L'aire exterior està a $27\ \celsius$ i el cremador escalfa l'aire interior fins a $127\ \celsius$. Dades: massa molar mitjana de l'aire, $29\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. L'esquema representa el globus i l'aire interior i exterior.

1. a) Expressa ambdues temperatures en kèlvins i calcula la densitat de l'aire exterior.
2. b) Calcula la densitat de l'aire calent de l'interior.
3. c) Compara la massa de $1000\ \text{L}$ ($1\ \text{m}^3$) d'aire a l'interior i a l'exterior, i utilitza aquesta diferència per explicar per què el globus ascendeix.

Dos recipients rígids, de $10\ \text{L}$ i $30\ \text{L}$, estan connectats per una clau que està tancada. El primer conté oxigen a $4\ \text{atm}$ i $300\ \text{K}$; el segon està buit. Dada: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. L'esquema mostra el muntatge amb la clau encara tancada.

1. a) Calcula els mols d'oxigen tancats.
2. b) S'obre la clau i el gas es reparteix per tot el volum disponible, sense que canviï la temperatura. Calcula la pressió final.
3. c) Explica amb el model cinètic per què baixa la pressió si no ha sortit ni una sola partícula del conjunt.