Moviments compostos

Una barca travessa un riu de $40\ \text{m}$ d'amplada amb una velocitat pròpia de $2\ \text{m/s}$, dirigida perpendicularment al corrent. Observa l'esquema de la travessia:

1. a) Enuncia el principi d'independència dels moviments de Galileu.
2. b) Aplica'l per calcular el temps que triga la barca a travessar el riu, raonant per què el corrent no modifica aquest temps.

Un dron vola cap al nord a $4\ \text{m/s}$ mentre el vent l'empeny cap a l'est a $3\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula el mòdul de la velocitat resultant del dron respecte a terra.
2. b) Tenint en compte la independència dels moviments, calcula quant triga a avançar $100\ \text{m}$ cap al nord.

Un tren travessa un pont de $19,6\ \text{m}$ d'alçària quan es desprèn un objecte d'un vagó. Pren $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el temps que triga l'objecte a arribar a terra.
2. b) Raona si aquest temps depèn de la velocitat horitzontal que portava el tren.

Un avió d'ajuda humanitària vola horitzontalment a $100\ \text{m/s}$ i a $500\ \text{m}$ d'alçària quan deixa anar un paquet. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observa l'esquema:

1. a) Calcula el temps que triga el paquet a caure.
2. b) Calcula la distància horitzontal que avança el paquet abans de tocar terra.

Un helicòpter vola horitzontalment a $30\ \text{m/s}$ i a $20\ \text{m}$ d'alçària quan deixa anar un paquet. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el temps de caiguda del paquet.
2. b) Calcula l'abast horitzontal del paquet.
3. c) Calcula les components de la velocitat en arribar a terra i el seu mòdul.

Un avió vola horitzontalment a $80\ \text{m/s}$ i a $720\ \text{m}$ d'alçària i ha de deixar anar un paquet perquè caigui sobre un punt concret de terra. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el temps de caiguda del paquet.
2. b) Calcula la distància horitzontal que recorre el paquet durant la caiguda.
3. c) Raona a quina distància horitzontal abans de l'objectiu s'ha de deixar anar el paquet.

Es xuta una pilota amb velocitat inicial $v_0 = 50\ \text{m/s}$ formant $37^\circ$ amb l'horitzontal. Utilitza $\sen 37^\circ \approx 0,6$ i $\cos 37^\circ \approx 0,8$. La figura mostra la descomposició de la velocitat inicial.

1. a) Calcula la component horitzontal de la velocitat inicial.
2. b) Calcula la component vertical de la velocitat inicial.

Una pilota de golf surt del tee amb $v_0 = 50\ \text{m/s}$ formant $37^\circ$ amb l'horitzontal. Utilitza $\sen 37^\circ \approx 0,6$, $\cos 37^\circ \approx 0,8$ i $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. La trajectòria del cop es mostra a la figura.

1. a) Calcula les components de la velocitat inicial.
2. b) Calcula el temps de vol.
3. c) Calcula l'abast sobre terreny horitzontal.
4. d) Calcula l'alçària màxima.

En una recreació històrica, un canó dispara projectils amb $v_0 = 40\ \text{m/s}$. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$, $\cos 37^\circ \approx 0,8$ i recorda que $\sen(2\theta) = 2 \cdot \sen\theta \cdot \cos\theta$.

1. a) Calcula l'abast per a un angle de tret de $37^\circ$.
2. b) Calcula l'abast per a l'angle complementari, $53^\circ$, i compara tots dos resultats.
3. c) Calcula l'alçària màxima i el temps de vol en cadascun dels dos casos.
4. d) Explica quina propietat tenen les parelles d'angles complementaris en el tir parabòlic i què es guanya i què es perd en triar l'angle més alt.

Una barca amb velocitat pròpia de $4\ \text{m/s}$ travessa un riu de $80\ \text{m}$ d'amplada dirigint la proa perpendicularment al corrent, que arrossega a $1,5\ \text{m/s}$. Observa l'esquema de la travessia:

1. a) Calcula el temps de travessia.
2. b) Calcula la deriva: la distància que el corrent l'ha desplaçat riu avall en arribar a l'altra riba.
3. c) Calcula el mòdul del desplaçament total entre el punt de sortida i el d'arribada.

Un patró de barca vol travessar un riu de $120\ \text{m}$ d'amplada arribant just al punt del davant. La seva barca assoleix $5\ \text{m/s}$ en aigua tranquil·la i el corrent baixa a $3\ \text{m/s}$. El diagrama de velocitats es mostra a la figura.

1. a) Calcula l'angle aigües amunt amb què ha de dirigir la proa, sabent que compleix $\sen\theta = \frac{3}{5}$.
2. b) Calcula el mòdul de la velocitat resultant de la barca respecte a les ribes.
3. c) Calcula el temps que triga a travessar.

Una barca capaç de navegar a $5\ \text{m/s}$ en aigua tranquil·la ha de travessar un riu de $100\ \text{m}$ d'amplada amb un corrent de $3\ \text{m/s}$.

1. a) Si dirigeix la proa perpendicularment a la riba, calcula el temps de travessia, la deriva i el mòdul del desplaçament total.
2. b) Si vol arribar just al punt del davant, calcula l'angle aigües amunt que ha d'agafar (compleix $\sen\theta = \frac{3}{5}$), la velocitat resultant i el temps de travessia.
3. c) Compara les dues estratègies i raona quina minimitza el temps de travessia i quina minimitza la longitud de la trajectòria respecte a la riba, recolzant-te en els resultats obtinguts.