Energia cinètica i energia potencial

L'energia cinètica es calcula com a $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$. Un porter d'handbol llança la pilota, de $0,4\ \text{kg}$, a $25\ \text{m/s}$. Calcula la seva energia cinètica.

Calcula les energies mecàniques d'aquests dos vehicles i compara-les (pren $g = 9,8\ \text{m/s}^2$):

1. a) Un avió comercial de $80000\ \text{kg}$ que vola a $10000\ \text{m}$ d'alçària a $250\ \text{m/s}$: calcula la seva energia cinètica, la seva energia potencial i la seva energia mecànica, en notació científica.
2. b) Un monoplaça de Fórmula 1 de $800\ \text{kg}$ que corre a $80\ \text{m/s}$ en un circuit al nivell del mar: calcula la seva energia cinètica i explica per què la seva energia potencial es pot prendre com a nul·la.
3. c) Comenta quin terme de l'energia mecànica domina en cada cas i a què es deu.

L'energia potencial gravitatòria es calcula com a $E_p = m \cdot g \cdot h$. Un test de $6\ \text{kg}$ està a l'ampit d'una finestra, a $4\ \text{m}$ de terra (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$). Calcula la seva energia potencial respecte a terra.

Una bombeta penjada del sostre, a $2,5\ \text{m}$ de terra, té una energia potencial de $98\ \text{J}$ (pren $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Aïlla la massa de la fórmula $E_p = m \cdot g \cdot h$ i calcula-la.

Un dipòsit de reg conté $200\ \text{kg}$ d'aigua i la seva energia potencial respecte a terra és de $5880\ \text{J}$ (pren $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Aïlla l'alçada de la fórmula $E_p = m \cdot g \cdot h$ i calcula a quina alçada està l'aigua.
2. b) Si es buida la meitat del dipòsit, quant valdrà l'energia potencial de l'aigua restant?

L'energia potencial elàstica d'una molla es calcula com a $E_p = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2$, on $k$ és la constant elàstica i $x$ la deformació. Una molla de $k = 300\ \text{N/m}$ s'estira $0,1\ \text{m}$. L'esquema es mostra a la figura.

1. a) Calcula l'energia potencial elàstica que emmagatzema.
2. b) Si en comptes d'estirar-la es comprimeix $0,1\ \text{m}$, l'energia emmagatzemada és més gran, més petita o igual? Justifica-ho fixant-te en com apareix $x$ a la fórmula.

La molla d'un amortidor de joguina es comprimeix $0,15\ \text{m}$ i emmagatzema una energia potencial elàstica de $2,25\ \text{J}$.

1. a) Aïlla la constant elàstica de la fórmula $E_p = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2$ i calcula-la.
2. b) Quina energia emmagatzemaria si es comprimís $0,3\ \text{m}$?

El teu company calcula l'energia potencial elàstica d'una molla de $k = 500\ \text{N/m}$ comprimida $0,2\ \text{m}$ i obté $20\ \text{J}$, perquè ha fet servir l'expressió $E_p = k \cdot x^2$. La figura mostra com creix la força necessària en comprimir la molla.

1. a) Quin error ha comès?
2. b) Calcula tu correctament l'energia potencial elàstica.
3. c) El factor $\frac{1}{2}$ apareix perquè, en estirar o comprimir la molla, la força necessària creix des de $0$ fins a $k \cdot x$, i el treball realitzat es calcula amb la força mitjana. Calcula la força mitjana en aquest cas i comprova que força mitjana per deformació dóna el resultat correcte.

Un dron de repartiment de $2\ \text{kg}$ vola a $3\ \text{m/s}$ a $30\ \text{m}$ d'alçada (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula la seva energia cinètica.
2. b) Calcula la seva energia potencial.
3. c) Quina és la seva energia mecànica, $E_m = E_c + E_p$?

Una motocicleta amb el seu pilot suma $250\ \text{kg}$ i circula a $72\ \text{km/h}$.

1. a) Expressa la velocitat en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula la seva energia cinètica.

Un tren d'alta velocitat de $400\ \text{t}$ circula a $180\ \text{km/h}$.

1. a) Expressa la seva massa en quilograms, amb notació científica, i la seva velocitat en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula la seva energia cinètica i expressa-la en notació científica.
3. c) Calcula l'energia cinètica que tindria circulant a $90\ \text{km/h}$ i determina quina relació guarda amb l'anterior.

Un ciclista i la seva bicicleta sumen $80\ \text{kg}$ i baixen un port a $15\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula la seva energia cinètica.
2. b) Una patinadora de $45\ \text{kg}$ porta exactament la mateixa energia cinètica: aïlla la velocitat i calcula a quant circula.
3. c) La relació de masses és $80/45 = 16/9$. Explica, fent servir la fórmula de l'energia cinètica, per què la relació de velocitats és l'arrel quadrada de la relació de masses invertida, és a dir, $4/3$.

Una molla de $k = 800\ \text{N/m}$ emmagatzema $16\ \text{J}$ d'energia potencial elàstica.

1. a) Aïlla la deformació de la fórmula $E_p = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2$ i calcula-la.
2. b) Quina força fa la molla en aquesta situació? Utilitza la llei de Hooke, $F = k \cdot x$.
3. c) Quina força mitjana ha calgut aplicar per portar-la des de la posició natural fins a aquesta deformació? Comprova que el treball d'aquesta força mitjana coincideix amb l'energia emmagatzemada.