El trabajo

Un operario de un almacén empuja un palé con una fuerza horizontal constante de $250\ \text{N}$ y lo desplaza $12\ \text{m}$ por el suelo en línea recta.

1. a) ¿Qué ángulo forma la fuerza con el desplazamiento?
2. b) Calcula el trabajo que realiza el operario.

Una persona pasea a su perro tirando de la correa con una fuerza constante de $80\ \text{N}$, que forma $60^\circ$ con la horizontal, durante un tramo recto de $25\ \text{m}$ ($\cos 60^\circ = 0,5$), como se muestra en la figura.

Calcula el trabajo que realiza.

En el laboratorio, un carrito sobre una mesa de aire se desplaza $\vec{d} = (5, 0)\ \text{m}$ mientras sobre él actúa una fuerza constante $\vec{F} = (6, 8)\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el trabajo mediante el producto escalar $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F_x \cdot d_x + F_y \cdot d_y$.
2. b) Explica por qué la componente vertical de la fuerza no contribuye al trabajo.

Sobre una pieza de una máquina-herramienta actúa una fuerza constante $\vec{F} = (15, -8)\ \text{N}$ mientras la pieza se desplaza $\vec{d} = (4, 2)\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el trabajo mediante el producto escalar $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F_x \cdot d_x + F_y \cdot d_y$.
2. b) Comprueba que la componente $F_y$ realiza un trabajo negativo e interpreta qué significa físicamente ese signo.

Para cargar una nevera de $60\ \text{kg}$ en una furgoneta se empuja por una rampa de $3\ \text{m}$ que forma $20^\circ$ con la horizontal ($\sen 20^\circ \approx 0,34$; toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la componente del peso paralela a la rampa.
2. b) Calcula el trabajo que realiza el peso durante la subida.
3. c) ¿Qué trabajo mínimo, contra esa componente del peso, debe realizar quien empuja?

Una caja de $25\ \text{kg}$ parte del reposo sobre el suelo horizontal de una nave, donde el coeficiente de rozamiento cinético es $\mu = 0,2$. Se la empuja con una fuerza horizontal constante de $100\ \text{N}$ durante $12\ \text{m}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la fuerza de rozamiento cinético, $F_{roz} = \mu \cdot N$, teniendo en cuenta que en un suelo horizontal la normal es $N = m \cdot g$.
2. b) Calcula el trabajo de cada una de las fuerzas (empuje, rozamiento, peso y normal) y el trabajo neto.
3. c) Aplica el teorema de las fuerzas vivas para hallar la velocidad de la caja al final de los $12\ \text{m}$.

El teorema de las fuerzas vivas establece que el trabajo neto realizado sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética: $W_{neto} = \Delta E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 - \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2$. Una bola de demostración de $2\ \text{kg}$ aumenta su velocidad de $3\ \text{m/s}$ a $5\ \text{m/s}$ sobre una mesa de aire.

1. a) Calcula su energía cinética inicial y su energía cinética final.
2. b) ¿Cuánto vale el trabajo neto realizado sobre la bola?

Un coche de $1000\ \text{kg}$ que circula a $20\ \text{m/s}$ frena hasta detenerse en una distancia de $50\ \text{m}$, en un tramo horizontal.

1. a) Calcula la variación de la energía cinética durante el frenado.
2. b) Aplicando el teorema de las fuerzas vivas, halla el trabajo de la fuerza neta de frenado.
3. c) ¿Cuánto vale, de media, esa fuerza neta de frenado? Indica su sentido.

En una pista de hielo se lanza un disco de masa $m$ con velocidad inicial $v_0 = 10\ \text{m/s}$, y se desliza en línea recta hasta detenerse por el rozamiento ($\mu = 0,25$; toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Escribe la expresión del trabajo del rozamiento y, aplicando el teorema de las fuerzas vivas, obtén la distancia de parada $d$ en función de $v_0$, $\mu$ y $g$.
2. b) Calcula numéricamente esa distancia.
3. c) Razona, a partir de la expresión obtenida, si la distancia de parada depende de la masa del disco. ¿Qué implicación práctica tiene este resultado para la seguridad vial?

Una cabina de teleférico con sus pasajeros tiene una masa total de $800\ \text{kg}$. En el trayecto de ida sube desde la estación base, a $1200\ \text{m}$ de altitud, hasta la estación cima, a $1750\ \text{m}$. Después desciende parcialmente hasta una estación intermedia situada a $1550\ \text{m}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el trabajo que realiza el peso durante la subida.
2. b) Calcula el trabajo que realiza el peso durante la bajada parcial.
3. c) Calcula el trabajo total del peso en todo el recorrido y comprueba que solo depende del desnivel neto entre el punto de partida y el de llegada. ¿Qué propiedad de la fuerza gravitatoria pone de manifiesto este resultado?

La cabina de un ascensor con sus ocupantes tiene una masa de $600\ \text{kg}$. Arranca desde el reposo y sube $12\ \text{m}$ con una aceleración constante de $1,2\ \text{m/s}^2$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula la fuerza que ejerce el cable aplicando la segunda ley de Newton: $T - m \cdot g = m \cdot a$.
2. b) Calcula el trabajo que realiza el cable y el que realiza el peso durante esos $12\ \text{m}$.
3. c) Halla el trabajo neto y, con el teorema de las fuerzas vivas, la velocidad de la cabina al cabo de los $12\ \text{m}$. Comprueba el resultado con la cinemática: $v^2 = 2 \cdot a \cdot h$.