Movimientos compuestos
Un balón patado hacia arriba y hacia delante, un paquete que cae de un avión en vuelo, una barca que cruza un río mientras la corriente la empuja: en los tres casos hay dos movimientos ocurriendo a la vez. Galileo fue el primero en darse cuenta de algo que parece sencillo pero que resolvió siglos de confusión: esos dos movimientos pueden estudiarse por separado, como si el otro no existiera, y luego combinarse con la suma vectorial que ya conoces.
El principio de independencia de los movimientos
Una barca cruza un río de $40\ \text{m}$ de anchura con una velocidad propia de $2\ \text{m/s}$, dirigida perpendicular a la corriente. Observa el esquema del cruce: a)…
Una barca cruza un río de $40\ \text{m}$ de anchura con una velocidad propia de $2\ \text{m/s}$, dirigida perpendicular a la corriente. Observa el esquema del cruce:
- a) Enuncia el principio de independencia de los movimientos de Galileo.
- b) Aplícalo para calcular el tiempo que tarda la barca en cruzar el río, razonando por qué la corriente no modifica ese tiempo.
Un dron vuela hacia el norte a $4\ \text{m/s}$ mientras el viento lo empuja hacia el este a $3\ \text{m/s}$. a) Calcula el módulo de la velocidad resultante del dron…
Un dron vuela hacia el norte a $4\ \text{m/s}$ mientras el viento lo empuja hacia el este a $3\ \text{m/s}$.
- a) Calcula el módulo de la velocidad resultante del dron respecto al suelo.
- b) Teniendo en cuenta la independencia de los movimientos, calcula cuánto tarda en avanzar $100\ \text{m}$ hacia el norte.
Un tren cruza un puente de $19,6\ \text{m}$ de altura cuando se desprende un objeto de un vagón. Toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$. a) Calcula el tiempo que tarda el objeto…
Un tren cruza un puente de $19,6\ \text{m}$ de altura cuando se desprende un objeto de un vagón. Toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.
- a) Calcula el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo.
- b) Razona si ese tiempo depende de la velocidad horizontal que llevaba el tren.
El tiro horizontal
Esta gráfica representa solo la componente vertical del tiro horizontal: $x_0$ es la altura inicial $h$, $v=0$ porque no hay velocidad vertical de salida, y $a=-10$ es $-g$. Observa que $x(t)$ (aquí, la altura) cae igual que en una caída libre: la componente horizontal, con su propio $v_0$ constante, no interviene en este cálculo.
Un avión de ayuda humanitaria vuela horizontalmente a $100\ \text{m/s}$ y a $500\ \text{m}$ de altura cuando suelta un paquete. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.…
Un avión de ayuda humanitaria vuela horizontalmente a $100\ \text{m/s}$ y a $500\ \text{m}$ de altura cuando suelta un paquete. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observa el esquema:
- a) Calcula el tiempo que tarda el paquete en caer.
- b) Calcula la distancia horizontal que avanza el paquete antes de tocar el suelo.
Un helicóptero vuela horizontalmente a $30\ \text{m/s}$ y a $20\ \text{m}$ de altura cuando suelta un paquete. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. a) Calcula el tiempo de…
Un helicóptero vuela horizontalmente a $30\ \text{m/s}$ y a $20\ \text{m}$ de altura cuando suelta un paquete. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
- a) Calcula el tiempo de caída del paquete.
- b) Calcula el alcance horizontal del paquete.
- c) Calcula las componentes de la velocidad al llegar al suelo y su módulo.
Un avión vuela horizontalmente a $80\ \text{m/s}$ y a $720\ \text{m}$ de altura y debe soltar un paquete para que caiga sobre un punto concreto del suelo. Toma…
Un avión vuela horizontalmente a $80\ \text{m/s}$ y a $720\ \text{m}$ de altura y debe soltar un paquete para que caiga sobre un punto concreto del suelo. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
- a) Calcula el tiempo de caída del paquete.
- b) Calcula la distancia horizontal que recorre el paquete durante la caída.
- c) Razona a qué distancia horizontal antes del objetivo debe soltarse el paquete.
El tiro parabólico (oblicuo)
Así se descompone $v_0$ en sus dos componentes: con $F_1=40$ a $0^\circ$ (horizontal) y $F_2=30$ a $90^\circ$ (vertical), la resultante $R=50$ representa $v_0$, el vector velocidad inicial completo —en este caso, con $\sen\theta=0{,}6$ y $\cos\theta=0{,}8$, como $37^\circ$—. La composición y la descomposición son la misma operación vista en los dos sentidos.
Un balón es pateado con velocidad inicial $v_0 = 50\ \text{m/s}$ formando $37^\circ$ con la horizontal. Usa $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$. La…
Un balón es pateado con velocidad inicial $v_0 = 50\ \text{m/s}$ formando $37^\circ$ con la horizontal. Usa $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$. La figura muestra la descomposición de la velocidad inicial.
- a) Calcula la componente horizontal de la velocidad inicial.
- b) Calcula la componente vertical de la velocidad inicial.
Una pelota de golf sale del tee con $v_0 = 50\ \text{m/s}$ formando $37^\circ$ con la horizontal. Usa $\sen 37^\circ \approx 0,6$, $\cos 37^\circ \approx 0,8$ y…
Una pelota de golf sale del tee con $v_0 = 50\ \text{m/s}$ formando $37^\circ$ con la horizontal. Usa $\sen 37^\circ \approx 0,6$, $\cos 37^\circ \approx 0,8$ y $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. La trayectoria del golpe se muestra en la figura.
- a) Calcula las componentes de la velocidad inicial.
- b) Calcula el tiempo de vuelo.
- c) Calcula el alcance sobre terreno horizontal.
- d) Calcula la altura máxima.
En una recreación histórica, un cañón dispara proyectiles con $v_0 = 40\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$,…
En una recreación histórica, un cañón dispara proyectiles con $v_0 = 40\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$, $\cos 37^\circ \approx 0,8$ y recuerda que $\sen(2\theta) = 2 \cdot \sen\theta \cdot \cos\theta$.
- a) Calcula el alcance para un ángulo de disparo de $37^\circ$.
- b) Calcula el alcance para el ángulo complementario, $53^\circ$, y compara los dos resultados.
- c) Calcula la altura máxima y el tiempo de vuelo en cada uno de los dos casos.
- d) Explica qué propiedad tienen los pares de ángulos complementarios en el tiro parabólico y qué se gana y qué se pierde al elegir el ángulo más alto.
Composición de movimientos rectilíneos: barcas y corrientes
Con $F_1=4$ a $90^\circ$ (la barca, perpendicular a la orilla) y $F_2=1{,}5$ a $0^\circ$ (la corriente, paralela a la orilla), la resultante $R$ es la velocidad real de la barca respecto a tierra: avanza en diagonal, combinando el cruce con la deriva.
Una barca con velocidad propia de $4\ \text{m/s}$ cruza un río de $80\ \text{m}$ de anchura dirigiendo la proa perpendicular a la corriente, que arrastra a…
Una barca con velocidad propia de $4\ \text{m/s}$ cruza un río de $80\ \text{m}$ de anchura dirigiendo la proa perpendicular a la corriente, que arrastra a $1,5\ \text{m/s}$. Observa el esquema del cruce:
- a) Calcula el tiempo de cruce.
- b) Calcula la deriva: la distancia que la corriente la ha desplazado río abajo al llegar a la otra orilla.
- c) Calcula el módulo del desplazamiento total entre el punto de salida y el de llegada.
Un patrón de barca quiere cruzar un río de $120\ \text{m}$ de anchura llegando justo al punto de enfrente. Su barca alcanza $5\ \text{m/s}$ en agua tranquila y la…
Un patrón de barca quiere cruzar un río de $120\ \text{m}$ de anchura llegando justo al punto de enfrente. Su barca alcanza $5\ \text{m/s}$ en agua tranquila y la corriente baja a $3\ \text{m/s}$. El diagrama de velocidades se muestra en la figura.
- a) Calcula el ángulo aguas arriba con el que debe dirigir la proa, sabiendo que cumple $\sen\theta = \frac{3}{5}$.
- b) Calcula el módulo de la velocidad resultante de la barca respecto a las orillas.
- c) Calcula el tiempo que tarda en cruzar.
Una barca capaz de navegar a $5\ \text{m/s}$ en agua tranquila debe cruzar un río de $100\ \text{m}$ de anchura con una corriente de $3\ \text{m/s}$. a) Si dirige la…
Una barca capaz de navegar a $5\ \text{m/s}$ en agua tranquila debe cruzar un río de $100\ \text{m}$ de anchura con una corriente de $3\ \text{m/s}$.
- a) Si dirige la proa perpendicular a la orilla, calcula el tiempo de cruce, la deriva y el módulo del desplazamiento total.
- b) Si quiere llegar justo al punto de enfrente, calcula el ángulo aguas arriba que debe tomar (cumple $\sen\theta = \frac{3}{5}$), la velocidad resultante y el tiempo de cruce.
- c) Compara ambas estrategias y razona cuál minimiza el tiempo de cruce y cuál minimiza la distancia recorrida sobre el agua, apoyándote en los resultados obtenidos.